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Krper bewegen, die, wenn sie sich vom Mittelpunkte entfernen, 

 sich jedesmal zusammenziehen, hnlich den Bildern im Convex- 

 spiegel, und zwar sich in der Weise zusammenziehen, dass ihre 

 im j)seudosphrischen Raum construirten Abbilder unvernderte 

 Dimensionen behalten, so wrden Beobachter, deren Leiber selbst 

 dieser Vernderung regelmssig unterworfen wren, bei geo- 

 metrischen Messungen, wie sie sie ausfhren knnten, Ergebnisse 

 erhalten, als lebten sie selbst im pseudosphrischen Rume. 



Wir knnen von hier aus sogar noch einen Schritt weiter 

 gehen; wir knnen daraus ableiten, wie einem Beobachter, dessen 

 Augenmaass und Raumerfahrungen sich gleich den unserigen im 

 ebenen Rume ausgebildet haben, die Gegenstnde einer pseudo- 

 sphrischen Welt erscheinen wrden, falls er in eine solche ein- 

 treten knnte. Ein solcher Beobachter wrde die Linien der Licht- 

 strahlen oder die Visirlinien seines Auges fortfahren als gerade 

 Linien anzusehen, wie solche im ebenen Rume vorkommen, und 

 wie sie in dem kugeligen Abbild des pseudosphrischen Raumes 

 wirklich sind. Das Gesichtsbild der Objecte im pseudosphrischen 

 Rume wrde ihm deshalb denselben Eindruck machen, als befnde 

 er sich im Mittelpunkte des B el tr am i' sehen Kugelbildes. Er 

 wrde die entferntesten Gegenstnde dieses Raumes in endlicher 

 Entfernung 1 ) rings um sich zu erblicken glauben, nehmen wir 

 beispielsweise an, in hundert Fuss Abstand. Ginge er aber auf diese 

 entfernten Gegenstnde zu, so wrden sie sich vor ihm dehnen, 

 und zwar noch mehr nach der Tiefe, als nach der Flche; hinter 

 ihm aber wrden sie sich zusammenziehen. Er wrde erkennen, 

 dass er nach dem Augenmaass falsch geurtheilt hat. She er 

 zwei gerade Linien, die sich nach seiner Schtzung mit einander 

 parallel bis auf diese Entfernung von 100 Fuss, wo ihm die Welt 

 abgeschlossen erscheint, hinausziehen, so wrde er, ihnen nach- 

 gehend, erkennen, dass sie bei dieser Dehnung der Gegenstnde, 

 denen er sich nhert, aus einander rcken, je mehr er an ihnen 

 vorschreitet; hinter ihm dagegen wrde ihr Abstand zu schwinden 

 scheinen, so dass sie ihm beim Vorschreiten immer mehr divergent 

 und immer entfernter von einander erscheinen wrden. Zwei 

 gerade Linien aber, die vom ersten Standpunkte aus nach einem 

 und demselben Punkte des Hintergrundes in hundert Fuss Ent- 

 fernung zu convergiren scheinen, wrden dies immer thun, so weit 

 er ginge und er wrde ihren Schnittpunkt nie erreichen. 



1 ) Das reeiproke, negative Quadrat dieser Entfernung wre das Krm- 

 mungsmaass des pseudosphrischen Raumes. 



