4 



spiele zu erweisen, dass ein Erkennen von Stzen realen Inhalts 

 ohne entsprechende aus der Erfahrung hergenommene Grund- 

 lage mglich sei. Namentlich bilden bei der Beantwortung von 

 Kant's berhmter Frage: Wie sind synthetische Stze a priori 

 mglich?" die geometrischen Axiome wohl diejenigen Beispiele, 

 welche am evidentesten zu zeigen schienen, dass berhaupt 

 synthetische Stze a priori mglich seien. Weiter gilt ihm der 

 Umstand, dass solche Stze existiren und sich unserer Ueber- 

 zeugung mit Notwendigkeit aufdrngen, als Beweis dafr, dass 

 der Raum eine a priori gegebene Form aller usseren Anschauung 

 sei. Er scheint dadurch fr diese a priori gegebene Form nicht 

 nur den Charakter eines rein formalen und an sich inhaltsleeren 

 Schema in Anspruch zu nehmen, in welches jeder beliebige In- 

 halt der Erfahrung passen wrde, sondern auch gewisse Besonder- 

 heiten des Schema mit einzuschliessen , die bewirken, dass eben 

 nur ein in gewisser Weise gesetzmssig beschrnkter Inhalt in 

 dasselbe eintreten und uns anschaubar werden knne *). 



Eben dieses erkenntnisstheoretische Interesse der Geometrie 

 ist es nun, welches mir den Muth giebt in einer Versammlung, 

 deren Mitglieder nur zum kleinsten Theile tiefer, als es der 

 Schulunterricht mit sich brachte, in mathematische Studien ein- 

 gedrungen sind, von geometrischen Dingen zu reden. Glcklicher 

 Weise wird das, was der Gymnasialunterricht an geometrischen 

 Kenntnissen zu lehren pflegt, gengen, um Ihnen wenigstens den 

 Sinn der im Folgenden zu besprechenden Stze verstndlich zu 

 machen. 



Ich beabsichtige nmlich Ihnen Bericht zu erstatten ber eine 

 Reihe sich an einander schliessender neuerer mathematischer Ar- 

 beiten, welche die geometrischen Axiome, ihre Beziehungen zur 



*) In seinem Buche Ueber die Grenzen der Philosophie" behauptet 

 Herr W. Tobias, Stze hnlichen Sinnes, die ich frher ausgesprochen 

 hatte, seien ein Missverstndniss von Kant's Meinung. Aber Kant fhrt 

 speciell die Stze, dass die gerade Linie die krzeste sei (Kritik d. r. Ver- 

 nunft. Einleitung V, 2. Aufl., S. 16), dass der Raum drei Dimensionen 

 habe (Ebend. Thl. I, Abschn. 1, 3, S. 41), dass nur eine gerade Linie zwi- 

 schen zwei Punkten mglich sei (Ebend. Thl. II, Abthl. I, von den Axiomen 

 der Anschauung S. 204), als Stze an, welche die Bedingungen der sinn- 

 lichen Anschauung a priori ausdrcken." Ob diese Stze aber ursprnglich 

 in der Raumanschauung gegeben sind, oder diese nur die Anhaltspunkte 

 giebt, aus denen der Verstand solche Stze a priori entwickeln kann, 

 worauf mein Kritiker Gewicht legt, darauf kommt es hier gar nicht an. 



