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lichkeit verstandbegabte Wesen von nur zwei Dimensionen, 

 die an der Oberflche irgend eines unserer festen Krper leben 

 und sich bewegen. Wir nehmen an, dass sie nicht die Fhigkeit 

 haben, irgend etwas ausserhalb dieser Oberflche wahrzunehmen, 

 wohl aber Wahrnehmungen zu machen, hnlich den unserigen, 

 innerhalb der Ausdehnung der Flche, in der sie sich bewegen. 

 Wenn sich solche Wesen ihre Geometrie ausbilden, so wrden 

 sie ihrem Rume natrlich nur zwei Dimensionen zuschreiben. 

 Sie wrden ermitteln, dass ein Punkt, der sich bewegt, eine 

 Linie beschreibt, und eine Linie, die sich bewegt, eine Flche, 

 was fr sie das vollstndigste Raumgebilde wre, das sie kennen. 

 Aber sie wrden sich ebenso wenig eine Vorstellung machen 

 knnen von einem weiteren rumlichen Gebilde, das entstnde, 

 wenn eine Flche sich aus ihrem flchenhaften Rume heraus- 

 bewegte, als wir es knnen von einem Gebilde, das durch Heraus- 

 bewegung eines Krpers aus dem uns bekannten Rume entstnde. 

 Unter dem viel gemissbrauchten Ausdrucke sich vorstellen" oder 

 sich denken knnen, wie etwas geschieht" verstehe ich und 

 ich sehe nicht, wie man etwas Anderes darunter verstehen kann, 

 ohne allen Sinn des Ausdrucks aufzugeben , dass man sich 

 die Reihe der sinnlichen Eindrcke ausmalen knne, die man 

 haben wrde, wenn so etwas in einem einzelnen Falle vor sich 

 ginge. Ist nun gar kein sinnlicher Eindruck bekannt, der sich 

 auf einen solchen nie beobachteten Vorgang bezge, wie fr uns 

 eine Bewegung nach einer vierten, fr jene Flchen wesen eine 

 Bewegung nach der uns bekannten dritten Dimension des Raumes 

 wre, so ist ein solches Vorstellen" nicht mglich, ebenso wenig 

 als ein von Jugend auf absolut Blinder sich wird die Farben 

 vorstellen" knnen, auch wenn man ihm eine begriffliche Be- 

 schreibung derselben geben knnte. 



Jene Flchenwesen wrden ferner auch krzeste Linien in 

 ihrem flchenhaften Rume ziehen knnen. Das wren nicht noth- 

 wendig gerade Linien in unserem Sinne, sondern was wir nach 

 geometrischer Terminologie geodtische Linien der Flche, 

 auf der jene leben, nennen wrden, Linien, wie sie ein gespannter 

 Faden beschreibt, den man an die Flche anlegt, und der unge- 

 hindert an ihr gleiten kann. Ich will mir erlauben, im Folgenden 

 dergleichen Linien als die geradesten Linien der bezeichneten 

 Flche (beziehlich eines gegebenen Raumes) zu bezeichnen, um 

 dadurch ihre Analogie mit der geraden Linie in der Ebene hervor- 

 zuheben. Ich hoffe den Begriff durch diesen Ausdruck der An- 





