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Nimmt man die Entfernungen von dem Punkte 



| = n = t = 0, 

 woraus wegen der Gleichung 1) folgt r = R, so wird 



/S \ <* 



Sm \BJ R' 



worin 



(5 = V # 2 + i + s 2 

 oder 



s = R . arc. sin. (-77) = : R gwc. fcm#. ( j 5) 



Hierin bezeichnet s die vom Anfangspunkt der Coordinaten ab 

 gemessene Entfernung des Punktes #, 2/, #. 



Wenn wir nun den Punkt #, ?/, # des sphrischen Raumes uns 

 abgebildet denken in dem Punkte eines ebenen Raumes, dessen 

 Coordinaten beziehlich sind 



Rz 



Rz 02 

 ~~" 



so sind in diesem ebenen Rume die Gleichungen 3), welche 

 krzesten Linien des sphrischen Raumes angehren, Gleichungen 

 gerader Linien. Es sind also die krzesten Linien des sphrischen 

 Raumes in dem System der r, 9, j durch gerade Linien abgebildet. 

 Fr sehr kleine Werthe von #, y, z wird t = R und 



l = x, t) = y, % = z. 



Unmittelbar um den Anfangspunkt der Coordinaten also 

 fallen die Abmessungen beider Rume zusammen. Andererseits 

 ergiebt sich fr die Abstnde vom Mittelpunkt 



s = R . arc. tang. f 4- j 6) 



Es kann hierin r unendlich werden, aber jeder Punkt des 

 ebenen Raumes muss zwei Punkte der Kugel abbilden, einen, 

 fr den s < i/ 2 J ist, und einen, fr den s > y 2 Rn ist. 

 Die Dehnung in Richtung des r ist dabei 



ds^ R 2 



dx ' R 2 -\- r a " 



