III. Die Anwendbarkeit der Axiome auf die 



physische Welt. 



Zu Seite 233. 



Ich will hier die Folgerungen entwickeln, zu denen wir 

 gedrngt wrden, wenn Kant's Hypothese von dem transcen- 

 dentalen Ursprnge der geometrischen Axiome richtig wre und 

 errtern, welchen Werth alsdann diese unmittelbare Kenntniss 

 der Axiome fr unsere Beurth eilung der Verhltnisse der objec- 

 tiven Welt haben wrde 1 ). 



1- 



Ich werde in diesem ersten Abschnitte zunchst in der 

 realistischen Hypothese stehen bleiben und deren Sprache reden, 

 also annehmen, dass die Dinge, welche wir objectiv wahrnehmen, 

 reell bestehen und auf unsere Sinne wirken. Ich thue dies 

 zunchst nur, um die einfache und verstndliche Sprache des 

 gewhnlichen Lebens und der Naturwissenschaft reden zu knnen, 

 und dadurch den Sinn dessen, was ich meine, auch fr Nicht- 

 mathematiker verstndlich auszudrcken. Ich behalte mir vor, 

 im folgenden Paragraphen die realistische Hypothese fallen zu 

 lassen und die entsprechende Auseinandersetzung in abstracter 

 Sprache und ohne jede besondere Voraussetzung ber die Natur 

 des Realen zu wiederholen. 



Zunchst mssen wir von derjenigen Gleichheit oder Con- 

 gruenz der Raumgrssen, wie sie nach der gemachten Annahme 



2 ) Also, um neue Missverstndnisse zu verhten, wie sie bei Herrn 

 A. Krause, 1. c, S. 84 vorkommen: nicht ich bin es, der einen transcen- 

 dentalen Raum mit ihm eigenen Gesetzen kennt", sondern ich suche hier 

 die Consequenzen aus der von mir fr unerwiesen und unrichtig betrach- 

 ten Hypothese Kant's zu ziehen, wonach die Axiome durch transcen- 

 dentale Anschauung gegebene Stze sein sollen, um nachzuweisen, dass 

 ne auf solcher Anschauung beruhende Geometrie gnzlich unntz fr 

 objective Erkenntniss sein wrde. 



