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Wir wrden dann im Stande sein, drei Punkte A, B, C zu 

 suchen, die alle drei gleiche Entfernung von einander haben, 

 also die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks darstellen. Dann 

 knnten wir zwei neue Punkte suchen b und c, beide gleich weit 

 von A entfernt, und b mit A und B, c mit A und C in gerader 

 Linie liegend. Alsdann entstnde die Frage: Ist das neue 

 Dreieck Abc auch gleichseitig, wie ABC] ist also bc=Ab = Ac? 

 Die Euklidische Geometrie antwortet: ja; die sphrische be- 

 hauptet: bc > Ab, wenn Ab < AB; und die pseudosphrische: 

 bc < Ab unter derselben Bedingung. Schon hier kmen die 

 Axiome zur thatschlichen Entscheidung. Ich habe dieses ein- 

 fache Beispiel gewhlt, weil wir dabei nur mit der Messung von 

 Gleichheit oder Ungleichheit der Entfernungen von Punkten, be- 

 ziehlich mit der Bestimmtheit oder Unbestimmtheit der Lage 

 gewisser Punkte zu thun haben, und weil gar keine zusammen- 

 gesetzteren Raumgrssen, gerade Linien oder Ebenen construirt 

 zu werden brauchen. Das Beispiel zeigt, dass diese physische 

 Geometrie ihre die Stelle der Axiome einnehmenden Stze haben 

 wrde. 



So weit ich sehe, kann es auch fr den Anhnger der Kant'- 

 schen Theorie nicht zweifelhaft sein, dass es mglich wre, in der 

 beschriebenen Weise eine rein erfahrungsmssige Geometrie zu 

 grnden, wenn wir noch keine htten. In dieser wrden wir es 

 nur mit beobachtbaren empirischen Thatsachen und deren Ge- 

 setzen zu thun haben. Die Wissenschaft, die auf solche Weise 

 gewonnen wre, wrde nur insofern eine von der Beschaffen- 

 heit der im Raum enthaltenen physischen Krper unabhngige 

 Raumlehre sein, als die Voraussetzung zutrfe, dass physische 

 Gleichwerthigkeit immer fr alle Arten physischer Vorgnge 

 gleichzeitig eintritt. 



Aber Kant's Anhnger behaupten, dass es neben einer 

 solchen physischen auch eine reine Geometrie gebe, die 

 allein auf transcendentale Anschauung gegrndet sei, und dass 

 diese in der That diejenige Geometrie sei, die bisher wissen- 

 schaftlich entwickelt wurde. Bei dieser htten wir es gar 

 nicht mit physischen Krpern und deren Verhalten bei Be- 

 wegungen zu thun, sondern wir knnten, ohne durch Erfahrung 

 von solchen irgend etwas zu wissen, durch innere Anschauung 

 uns Vorstellungen bilden von absolut unvernderlichen und 

 unbeweglichen Raumgrssen, Krpern, Flchen, Linien, die, ohne 

 sie jemals durch Bewegung, die nur physischen Krpern 



