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In dem oben angegebenen Beispiel mit den zwei gleich- 

 seitigen Dreiecken handelt es sich nur 1) um Gleichheit oder 

 Ungleichheit, d. h. physische Gleichwertigkeit oder Nicht- 

 Gleich werthigkeit von Punktabstnden; 2) um Bestimmtheit 

 oder Nicht-Bestimmtheit der topogenen Momente gewisser Punkte. 

 Diese Begriffe von Bestimmtheit und von Gleichwerthigkeit in 

 Beziehung auf gewisse Folgen knnen aber auch auf Objecte 

 von brigens ganz unbekanntem Wesen angewendet werden. 

 Ich schliesse daraus, dass die Wissenschaft, welche ich phy- 

 sische Geometrie genannt habe, Stze von realem Inhalt ent- 

 hlt, und class ihre Axiome bestimmt werden, nicht von blossen 

 Formen des Vorstellens, sondern von Verhltnissen der realen 

 Welt. 



Dies berechtigt uns noch nicht, die Annahme einer Geo- 

 metrie, die auf transcendentale Anschauung gegrndet ist, fr 

 unmglich zu erklren. Man knnte z. B. annehmen, dass eine 

 Anschauung von der Gleichheit zweier Raumgrssen ohne phy- 

 sische Messung unmittelbar durch die Einwirkung der topogenen 

 Momente auf unser Bewusstsein hervorgebracht werde, dass also 

 gewisse Aggregate topogener Momente auch in Bezug auf eine 

 psychische, unmittelbar wahrnehmbare Wirkung quivalent seien. 

 Die ganze Euklidische Geometrie lsst sich herleiten aus der 

 Formel, welche die Entfernung zweier Punkte als Function ihrer 

 rechtwinkligen Coordinaten giebt. Nehmen wir an, dass die 

 Intensitt jener psychischen Wirkung, deren Gleichheit als 

 Gleichheit der Entfernung zweier Punkte im Vorstellen erscheint, 

 in derselben Weise von irgend welchen drei Functionen der 

 topogenen Momente jedes Punktes abhngt, wie die Entfernung 

 im Euklidischen Rume von den drei Coordinaten eines jeden, 

 so msste das System der reinen Geometrie eines solchen Be- 

 wusstseins die Axiome des Euklid erfllen, wie auch brigens 

 die topogenen Momente der realen Welt und ihre physische 

 Aequivalenz sich verhielten. Es ist klar, dass in diesem Falle 

 die Uebereinstimmung zwischen psychischer und physischer Gleich- 

 werthigkeit der Raumgrssen nicht allein aus der Form der 

 Anschauung entschieden werden knnte. Und wenn sich Ueber- 

 einstimmung herausstellen sollte, so wre diese als ein Natur- 

 gesetz, oder, wie ich es in meinem populren Vortrage be- 

 zeichnet habe , als eine praestabilirte Harmonie zwischen der 

 Vorstellungswelt und der realen Welt aufzufassen, ebenso gut, 

 wie es auf Naturgesetzen beruht, dass die von einem Lichtstrahl 



