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beschriebene gerade Linie mit der von einem gespannten Faden 

 gebildeten zusammenfllt. 



Ich meine damit gezeigt zu haben, dass die Beweisfhrung, 

 die ich im . 1 in der Sprache der realistischen Hypothese 

 gegeben habe, sich auch ohne deren Voraussetzungen gltig 

 erweist. 



Wenn wir die Geometrie auf Thatsachen der Erfahrung 

 anwenden wollen, wo es sich immer nur um physische Gleich- 

 werthigkeit handelt, knnen nur die Stze derjenigen Wissen- 

 schaft angewendet werden, die ich als physische Geometrie be- 

 zeichnet habe. Wer die Axiome aus der Erfahrung herleitet, 

 dem ist unsere bisherige Geometrie in der That physische Geo- 

 metrie, die sich nur auf eine grosse Menge planlos gesammelter, 

 statt auf ein System methodisch durchgefhrter Erfahrungen 

 sttzt. Zu erwhnen ist brigens, dass dies schon die Ansicht 

 von Newton war, der in der Einleitung zu den Principia" 

 erklrt: Geometrie selbst hat ihre Begrndung in mechanischer 

 Praxis und ist in der That nichts Anderes, als derjenige Theil 

 der gesammten Mechanik, welcher die Kunst des Messens genau 

 feststellt und begrndet 1 )." 



Dagegen ist die Annahme einer Kenntniss der Axiome aus 

 transcendentaler Anschauung: 



1) eine unerwiesene Hypothese; 



2) eine unnthige Hypothese, da sie nichts in unserer 

 thatschlichen Vorstellungswelt zu erklren vorgiebt, was nicht 

 auch ohne ihre Hlfe erklrt werden knnte ; 



3) eine fr die Erklrung unserer Kenntniss der wirklichen 

 Welt gnzlich unbrauchbare Hypothese, da die von ihr auf- 

 gestellten Stze auf die Verhltnisse der wirklichen Welt immer 

 erst angewendet werden drfen, nachdem ihre objective Giltig- 

 keit erfahrungsmssig geprft und festgestellt worden ist. 



Kant's Lehre von den a priori gegebenen Formen der An- 

 schauung ist ein sehr glcklicher und klarer Ausdruck des 

 Sachverhltnisses ; aber diese Formen mssen inhaltsleer und 

 frei genug sein, um jeden Inhalt, der berhaupt in die be- 

 treffende Form der Wahrnehmung eintreten kann, aufzunehmen. 

 Die Axiome der Geometrie aber beschrnken die Anschauungs- 



J ) Fundatur igitur Geometria in praxi Mechanica, et nihil aliud est 

 quam Mechanicae universalis pars illa, quae artem mensurandi accurate 

 proponit ac demonstrat. 



