Nr. 5. 1912. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



XXVII. Jahrg. 6.5 



scheialichkeitsrechnungf selbständig durchgerechnet hat. 

 Zur Beleuchtung der Schwierigkeiten bei den hier zu 

 beachtenden Umatänden führt Bertrand auf S. 2 seines 

 Calcul des probabilites ein ganz einfaches Beispiel an, 

 bei welchem ein Mathematiker von dem Range eines 

 d'Alembert sich geirrt hat und sich nicht von diesem 

 Irrtum überzeugen lassen wollte. Allgemeine philosophische 

 Überlegungen , die sich ganz von dem konki-eten Boden 

 wirklicher Fälle loslösen, führen hier nur zu schnell in 

 Irrgänge hinein. 



Bei der Behandlung einiger Fragen der Wahr- 

 scheinlichkeitsrechnung, die verschiedene Beantwortungen 

 zulassen, macht Bertrand darauf aufmerksam, daß die 

 Fassung der Fragen nicht präzis sei. So ist sich der 

 Verf. oH'cnbar nicht klar geworden über die Bedeutung 

 der Frage nach dem Gesetze der großen Zahlen, das er 

 heftig angreift. Die bezügliche Aufgabe lautet in ihrer 

 streng mathematischen Fassung bei Laplace (Kap. III; 

 Über die (lesetze der Wahrscheinlichkeit, welche aus der 

 unbegrenzten Wiederholung der Ereignisse folgen): „Es 

 sei p die Wahrscheinlichkeit für den Eintritt eines ein- 

 fachen Ereignisses bei jedem Versuche und 1 — p seines 

 Nichteintrittes ; die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, 

 daß bei einer sehr großen Zahl n von Versuchen, die 

 Anzahl dafür, daß das Ereignis stattfinden wird, zwischen 

 gegebenen Grenzen eingeschlossen bleibt". Durch Be- 

 trachtung des Resultates ergibt sich dann, daß, wenn / die 

 Anzahl der wirklich eingetreteneu Ereignisse ist, das 

 Verhältnis i/n bei großem n dem Werte p nahezu gleich 

 ist. Dies ist eine rein mathematische Lösung einer jjräzis 

 gestellten F'rage. Da aber der Verf. in seinem Kampfe 

 gegen die vermeintlich falsche Hineinziehung der Spiel- 

 räume eine solche mathematische Herleituug nicht an- 

 erkennt — vielleicht nicht kennt — , so stellt er für das 

 nach seiner Meinung irrige Gesetz der großen Zahlen 

 ein neues „Postulat" auf (S. 183) : 



„Der Ausdruck »Gesetz der großen Zahl" ist falsch; 

 es liegt weder ein objektives Gesetz vor, noch hat die 

 große Zahl einen Zwangscharakter auf die Wirklichkeit. 

 Wir schlagen deshalb die Benennung dieses Verhältnisses 

 als des Postulats der unbestimmten Zahl vor. Un- 

 bestimmt soll bedeuten, daß diese Zahl sehr groß werden 

 kann; Postulat soll besagen, daß wir die Wirklichkeit 

 für so eine halten müssen, wie der Wahrscheinlichkeits- 

 bruch es ausdrückt — sie ist aber nicht nach dem Zwange 

 einer Regel, die der Wahrscheinlichkeitsbruch ausdrückt, 

 gebildet." In bezug auf den Wert dieser lang aus- 

 gezogenen Untersuchung für die Prinzipien der Wahr- 

 scheinlichkeitsrechnung muß Ref. als Mathematiker sich 

 ablehnend verhalten, weil die mathematischen Grundlagen 

 für die Schlüsse in dieser Wissenschaft nicht gehörig be- 

 rücksichtigt sind. Ebensowenig vermag Ref. den Be- 

 trachtungen zuzustimmen, die auf Grund jenes mystischen 

 Postulats über den ontologischen Zufall angestellt werden, 

 in Unterscheidung von dem kategorialen oder subjektiven 

 Zufall. 



Über den eigentlichen Zweck der Schrift, die logische 

 Untersuchung des disjunktiven Urteils („dieser Vogel ist 

 entweder Männchen oder Weibchen"), muß Ref. sich not- 

 gedrungen kurz fassen. Das Buch liefert vielseitige und 

 gründliche kritische und historische Beiträge zu der Er- 

 örterung des Wertes solcher Urteile. Wir lassen den 

 Verf. selbst reden (S. 111): „Das Resultat dieser unserer 

 Untersuchung ist also, daß, obwohl die Orientierung an 

 Raumverhältnissen für das Verständnis des disjunktiven 

 Urteils von großer Bedeutung ist, und seine Prädikate 

 als Plätze müssen aufgefaßt werden, man sich doch hüten 

 muß, in räumlichen Figuren die absolut adäquate Dar- 

 stellung der Struktur des betreffenden Urteils zu sehen. 

 Weder kann sein Subjekt und dessen Beziehung zum 

 Prädikat auf diese Weise zur Geltung gelangen, noch das 

 Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten in seinem bedeut- 

 samen Verhältnis zur Disjunktion, in seinem Schweben 

 über dieser und Gelten für diese ausgedrückt werden. 



Aber auch die Prädikatsverhältnisse sind nicht ganz 

 identisch mit der Raumanschauung zu denken ; denn 

 diese muß am begrifflichen Rest der Begritfsplätze, ihrer 

 Diskretheit, Unmeßbarkeit, der Eindeutigkeit ihres dis- 

 junktiven Verhältnisses scheitern und leistet deshalb als 

 reine Anschauung ein „Zuviel" den Prädikaten des dis- 

 junktiven Urteils gegenüber." (S. 200): „Das disjunktive 

 Urteil ist durch unsere Untersuchung auf jeden Fall als 

 wohlberechtigtes, durch die absolute Geltung des formal 

 logischen Gesetzes gewährleistetes Urteil anerkannt." 

 (S. 217): „Das disjunktive Urteil ist ein Urteil, das mit 

 der unbeugsamen , starren Eindeutigkeit der aus singu- 

 lären Tatsachen bestehenden Wirklichkeit nicht zu kolli- 

 dieren braucht; denn es geht an ihr vorbei, ist eine 

 apriorische Konstruktion über hypothetische, mögliche, 

 im betreffenden Urteil nur repräsentierte Daten." 



Dem Leser bereitet die Schreibweise des Verf. bei 

 der Auffassung seiner Gedanken manche Schwierigkeiten. 

 Während Laplace und seine Nachfolger die Begriffe in 

 nüchternem, durchsichtigem Stil entwickeln, schwelgt der 

 Verf. in wortreichen langen Sätzen und wälzt denselben 

 Gedanken in bilderreichen Wendungen hin und her, so 

 daß es oft eines wiederholten Lesens bedarf, bis man in 

 den Satzverschränkungen den Sinn erfaßt zu haben meint. 

 Als Probe dienen die folgenden, verhältnismäßig kurzen 

 Sätze (S. 47): „Die absolute Ausschließung, die im dis- 

 junktiven Urteil gefordert wird, ist somit auch die ab- 

 solute Setzung des Seins, des Seins als solchen, seiner 

 formalen Existenz, abgesehen von den Inhalten, die es 

 hat (denn darauf kommt es in der Disjunktion, wie wir 

 sahen, nur in sekundärem Sinne an) und abgesehen von 

 irgendwelchen seiner kausal-nomologischen Verbindungen, 

 denn die Ausschließung ist ein, wie wir es nannten, 

 ontologisch begründetes Phänomen ; seine nomologische 

 Verbindung mit den übrigen Gliedern ist ja auch nicht 

 vollziehbar, sie sind ja die voneinander unabhängigen 

 möglichen Losungen des betreffenden Problems. Das 

 Reflektieren aber auf das bloße Sein eines Elements, ab- 

 gesehen von seinem Inhalt, und nur unter der Voraus- 

 setzung, daß es in sich geschlossen, unberührt und un- 

 verdeckt von anderen frei zur Geltung gelangt, un- 

 geschmälert die Macht die in seiner bloßen Existenz 

 liegt, ausübt, ist das, was wir den Gruudakt des Zählens 

 nennen." Als eine weitere Erschwerung, als ein Mangel 

 an Rücksicht für den Leser ist das Vorkommen vieler 

 Druckfehler zu rügen. Auf S. 150 soll aus dem Wort- 

 ungeheuer Contimurus herausgelesen werden Kontinuums, 

 auf S. 151 ist Zerglierung statt Zergliederung gesetzt, und 

 S. 14 wird uns ein desjuktives Urteil zugemutet. Ferner 

 ist die Interpunktion oft ziemlich willkürlich gehandhabt, 

 und auch dieser Umstand veranlaßt den Leser zur öfteren 

 Wiederholung des Gelesenen. Als Ferienlektüre, zu der 

 ich das Buch mit auf die Reise genommen hatte, war 

 es also nicht gerade geeignet. E. Lampe. 



Ernst Grimsehl : Didaktik und Methodik der Physik. 

 Handbuch der Erziehungs- und Unterrichtslehre für 

 höhere Schulen. Herausgegeben von Dr. A. Bau- 

 meister. 4. Bd., 1. Abt., 2. Hälfte. 115S. (Jlümhen 

 1911, C. H. Beck.-iche Verlugsbiuhhardlung). Geh. 3 .#, 

 geb. in Leinwand 4./(.. 

 Herr Grimsehl, der zu den eifrigsten Förderern des 

 physikalischen Unterrichts in Deutschland gehört, hat in 

 der vorliegenden kleinen Schrift allgemeine Grundsätze 

 für die physikalische Didaktik zusammengestellt. 



In dem ersten allgemeinen Teil wird das Auemaß 

 des zu erteilenden physikalischen Unterrichtes von ver- 

 schiedenen Gesichtspunkten aus diskutiert und wiederholt 

 auf die Notwendigkeit verwiesen, den Schüler daran zu 

 gewöhnen , „die physikalischen Erscheinungen dort zu 

 suchen, wo sie wirklich sind, nämlich in der Natur". 

 Der zweite Teil behandelt die unerläßlichen Bedingungen 

 für den Erfolg des Unterrichtes, und zwar sowohl die- 

 jenigen, die die Persönlichkeit des Lehrenden erfüllen 



