Nr. 7. 



1912. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



XXVn. Jahrg. 83 



achtete dann später, daß einzelne dieser verbreiterten 

 Streifen doppelt waren. Im Jahre 1908 erzielte Haie 

 (Rdsch. 1909, XXIV, 93) sehr detaillierte Sonnen- 

 bilder, die eine deutliche Struktur in den Sonnen- 

 fleckeu erkennen ließen. Dieselbe ähnelt einem Wirbel, 

 dessen Achse nach dem Sonnenradius gerichtet ist 

 und dessen Zentrum der betreffende Sonnenfleok ist. 

 Haie nannte diese Strukturen Sonnen wirbel und warf 

 gelegentlich die Frage auf, ob es sich nicht um Wirbel 

 aus Elektronen handeln könnte, die ein magnetisches 

 Feld in der Richtung des Sonnenradius erzeugen 

 müßten. Die Verbreiterung und Verdoppelung der 

 Spektralliuien innerhalb der Sonuenflecken wäre dann 

 nichts weiter als der durch das magnetische Feld be- 

 dingte Zeemaneflekt. Tatsächlich gelang es ihm 

 auch nach und nach, alle charakteristischen Merkmale 

 des Zeemaneffektes nachzuweisen; zuerst fand er 

 deutliche Spuren von zirkularer Polarisation an der 

 Eisenlinie 6302,7 und konnte dieselbe später noch an 

 einer ganzen Reihe von Linien genauer bestätigen. 

 Diese Erscheinung, die das Kennzeichen des longitu- 

 dinalen Effektes ist, zeigte sich, wenn der Sonnenfleck 

 in der Mitte der Sonnenscheibe stand. Wenn die 

 Annahmen Haies richtig sind, so muß der Sonuen- 

 fleck, am Rande der Sonne angelangt, den transversalen 

 Effekt erkennen lassen. Ferner muß, wenn die 

 Rotationsrichtung des Wirbels wechselt, auch der 

 Umlaufssinn der zirkulären Polarisation sich um- 

 kehren. Beide Folgerungen wurden von Haie be- 

 stätigt. Aus der Größe der Aufspaltung der Linien 

 konnte auch die Stärke des Magnetfeldes auf der 

 Sonne bestimmt werden. Der größte Wert, den Haie 

 bierfür fand, betrug 4500 Gauß. 



Die Annahme, daß die magnetischen Kraftlinien 

 gegen das Zentrum der Sonne gerichtet sind , ent- 

 spricht nicht " den exakten Tatsachen , darauf weist 

 schon die elliptische Polarisation der äußeren Kompo- 

 nenten des Triplets hin. 



Der Verf. beabsichtigt seine schönen Versuche 

 fortzusetzen und hofft, damit weitere Aufklärungen 

 nicht nur in dem Gebiet der Magnetooptik selbst, 

 sondern vor allem auch in der Astronomie zu ermög- 

 lichen. Meitner. 



Heinrich Vogt: Geometrie und Ökonomie der 

 Bienenzelle. 68 S. 5 Tafeln. (Breslau 1911, 

 Tienendt & Granier.) Preis 3 ulC. 

 Die normale Form der Zellen der Honigbiene 

 (Apis mellifica) ist bekanntlich ein regelmäßig sechs- 

 seitiges Prisma, dessen eines Ende durch eine aus drei 

 Rhomben gebildete Pyramide — die sogenannte 

 Maraldische Pyramide — abgeschlossen wird. Schon 

 griechischen Forschern, wie Pappus, war bekannt, 

 daß das regelmäßige Sechseck von den drei Polygon- 

 arten, die sich ohne Zwischenräume aneinanderfügen 

 lassen , bei gleichem Volumen den kleinsten Umfang 

 hat. Sie schlössen deshalb — in der Voraussetzung, 

 daß die Wandungen der Zellen überall gleich dick 

 seien — auf einen minimalen Wachsverbrauch bei der 



Arbeitsmethode der Bienen und schrieben diesen Ver- 

 nunft zu. 



Nach langem Stillstande gewann die Geometrie der 

 Bienenzelle im 17. und 18. Jahrhundert erneutes 

 Interesse. 



Keppler und Maraldi faßten — leider nicht auf 

 Grund von Messungen, sondern auf Grund spekulativer 

 Betrachtungen — die Abschlußpyramide als die 

 stumpfe Ecke eines Rhombendodekaeders auf, und der 

 letztere Mathematiker bestimmte (1712) den stumpfen 

 Winkel der die Pyramide begrenzenden Rhomben auf 

 109" 28' (Neigungswinkel 120"). 



Etwas später (1739) untersuchte der Mathematiker 

 S. König auf Veranlassung Reaumurs die Eigen- 

 schaften der Maraldischen Pyramide und kam mit 

 Hilfe der Differentialrechnung zu dem Ergebnis, dal.) 

 sie bei gegebenem Raum und unter gewissen Neben- 

 bedingungen ein Minimum der Oberfläche fordert. 

 Seit dieser Entdeckung hat man fast ohne Wider- 

 spruch angenommen, daß die Bienen ihre Zellen mit 

 der größtmöglichen Wachsersparnis bauen, und vielfach 

 ging man so weit, ihnen hohe mathematische Intelli- 

 genz zuzuschreiben, da sie Formen benutzen, deren 

 höchste Zweckmäßigkeit von uns erst mit Hilfe der 

 höheren Mathematik erkannt werden konnte. 



So geistvoll an sich die Betrachtungen Maral dis 

 und Königs sind, so wenig stimmt ihr Inhalt aber 

 mit der Wirklichkeit überein, wie in der vorliegenden 

 Schrift bewiesen wird. 



Herr Vogt hat, um über die Geometrie und Öko- 

 nomie der Bienenzellen Klarheit zu erlangen , den 

 bisher arg vernachlässigten Weg der direkten Messungen 

 eingeschlagen, und er hat deren etwa 4000 mit den 

 besten Methoden festgelegt. Dabei zeigte sich, daß 

 die sechsseitigen Prismen zwar von typischer Regel- 

 mäßigkeit sind, daß aber die Bodenpyramiden nicht 

 die Konstanten der Maraldischen Pyramide besitzen. 

 Während für diese, wie oben erwähnt, Neigungswinkel 

 von 120" und Rhombenwinkel von 109,5" gefordert 

 werden, betragen die entsprechenden durch Messungen 

 festgestellten Werte nur 114" und 107". 



Die Bienen benutzen also die Maraldische Pyramide 

 gar nicht. Diese würde freilich nur dann den ver- 

 meintlichen Vorteil bringen, wenn wir ihre Wandungen 

 als Ebenen, ihre Kanten als Linien betrachten könnten. 

 Die Messungen zeigen aber im Gegenteil, daß die 

 Rhombenplatten regelmäßig dicker sind als die 

 Prismenplatten, und außerdem, daß in den Kanten 

 große Wachsanhäufungen vorhanden sind. Die Pyra- 

 mide müßte, um unter diesen Bedingungen einen mini- 

 malen Wachsverbrauch zu ermöglichen, nach Berech- 

 nungen des Verf. eine erheblich stumpfere Form als 

 die Maraldische Pyramide und eine noch stumpfere als 

 die vorhandene Pyramide annehmen (Neigungswinkel 

 143", Rhombenwinkel 116"). Die Wachsersparnis 

 würde bei Anwendung dieser sparsamsten Pyramide 

 aber so unbedeutend sein (V120 einer Zelle), daß sie 

 gegenüber „gewissen unregelmäßigen und unwirtschaft- 

 lichen Wachsauf Wendungen" nicht in Betracht käme. 

 Herr Vogt faßt sein Urteil über diesen Teil seiner 



