Nr. 28. 1012. 



Naturwissenschaftliche Eundschau. 



XXVII. Jahrg. 355 



beiden Schmelzkurven trifft die Uniwandlungskurve 

 in einem Punkte zusammen, den mau Tripelpunkt 

 nennt und in dem die drei Phasen nebeneinander im 

 Gleichgewicht sind. Denn er entspricht einem Schnitt- 

 punkt der drei J- Flächen der isotropen und der bei- 

 den anisotropen Phasen im Raum. Nicht jeder Schnitt- 

 punkt zweier Gleichgewichtskurven ist aber ein 

 Tripelpunkt, ein Umstand, auf den Herr Tammann 

 gegenüber Roozeboom zuerst hingewiesen hat bei 

 der Deutung der Versuchsergebnisse der Eisgleich- 

 gewichte. Dieser Fall tritt dann ein, wenn eine 

 Gleichgewichtskurve zwischen zwei Phasen zum Schnitt 

 kommt mit einer anderen Gleichgewichtskurve zwischen 

 zwei ganz anderen Phasen. Während der charakte- 

 ristische Unterschied bei der Darstellung in der Druck- 

 temperaturebene nicht hervortritt, erkennt man so- 

 fort bei Betrachtung der darüberliegenden ^-Flächen, 

 daß die beiden Schnittkurven der vier ^-Flächen sich 

 im Räume nicht schneiden. Von dem nur in der 

 Projektion sichtbaren Schnittpunkt können daher 

 weitere Gleichgewichtskurven nicht ausgehen. Die 

 Bedingung für das Auftreten eines Tripelpunktes 

 können wir auch in der Weise aussprechen : Ist den 

 beiden Systemen zweier sich schneidender Gleich- 

 gewichtskurven eine Phase gemeinsam, so liegt über 

 ihrem Schnittpunkt in der p T-Ebeue der Schnittpunkt 

 dreier ^-Flächen, und dementsprechend muß in diesen 

 Schnittpunkt noch eine dritte Gleichgewichtskurve 

 einmünden. Die Schnittpunkte von Dampfdruck- 

 kurven oder von Schmelzkurven entsprechen daher 

 immer Tripelpuukten, da es bei den Einstoflsystemen 

 stets nur eine Gasphase und eine flüssige Phase gibt. 



Die eingehendere Diskussion der Lage von üm- 

 wandlungskurven wird erleichtert durch die Einführung 

 des Begriffes der Kristallgruppe. Ohne zunächst 

 auf die atomistische Deutung einzugehen, ist auf Grund 

 der rein thermodynamischen Betrachtung eine Zu- 

 sammenfassung mehrerer Kristallformen eines Stoffes 

 angezeigt. In derselben Beziehung, in der eine total 

 und absolut stabile Form zu einer Reihe total in- 

 stabiler Formen steht, kann sich eine partiell und 

 absolut stabile Form zu partiell instabilen Formen 

 befinden. In jenem Falle scheint es, soweit unsere 

 Erfahrung reicht, nicht vorzukommen, daß die ^-Flächen 

 der total instabilen Formen sich schneiden, d. h. in 

 allen Zustandspunkten haben die verschiedenen Formen 

 die gleiche Reihenfolge der Stabilität. Diejenigen 

 partiell instabilen Formen nun, die gegenüber einer 

 partiell und absolut stabilen Form immer die gleiche 

 Reihenfolge der Stabilität bewahren, deren J- Flächen 

 also, ohne sich zu schneiden, übereinander liegen, 

 nennt Herr Tammann zusammen mit der betreffen- 

 den stabilen Form eine Kristallgruppe. 



Der einfachste Fall eines Stoffes mit mehreren 

 Kristallgruppen wird dargestellt durch zwei partiell 

 stabile Formen mit je einer zugehörigen partiell in- 

 stabilen Form; er bietet schon vier Umwandlungs- 

 kurven (s. Fig. 3), nämlich die der beiden stabilen 

 und die der beiden instabilen Formen, sowie jene zwei 

 Umwandlungskurveu je einer stabilen mit der in- 



stabilen Form der anderen Kristallgruppe. Aus der 

 Betrachtung der Lage der g-Flächen und ihrer Schnitt- 

 kurven im Raum lassen sich sofort einige wichtige 

 Regeln ableiten über die Lage der Gleichgewichts- 

 kurven in der pT- Ebene, die für die Diskussion von 

 Versuchsergebnissen von großer Wichtigkeit sind. 

 Zunächst sieht man, daß eine instabile Form mit einer 

 stabileren Form einer anderen Kristallgruppe nur in 

 solchen Zustandspunkten ins Gleichgewicht kommen 

 kann, die außerhalb des Zustandsfeldes dieser stabi- 

 leren Form liegen , oder mit anderen Worten : Eine 

 absolut stabile Form kann mit einer nicht absolut 

 stabilen Form einer anderen Kristallgruppe nur in 

 solchen Zustandspunkten gleichzeitig existieren, in 

 denen die partiell stabile Form ihre absolute Stabilität 

 verloren hat. Diese Regel wird in der graphischen 

 Darstellung durch die Tatsache ausgedrückt, daß die 

 Gleichgewichtskurven der beiden stabilen Formen 

 nicht Kurven schneiden, auf denen eine von diesen 



Fig. 3. 



Gleichgewichtskurven von vier Formen , von denen je zwei zu 

 einer Kristallgruppe gehören. 



stabilen Formen mit einer instabilen Form der an- 

 deren Kristallgruppe im Gleichgewicht ist. In der 

 Zeichnung ist der allgemeinste Fall angenommen, daß 

 das Gebiet absoluter vStabilität der Phase 1 jenes der 

 Phase 2 ganz umschließt. Ihre Gleichgewichtskurve 

 ist mit 1, 2 bezeichnet. Diese partiell und absolut 

 stabilen Formen kommen ins Gleichgewicht mit den 

 instabilen Formen l' und 2' der anderen Kristall- 

 gruppe auf den Kurven 1, 2' und 1', 2. Dagegen ist es 

 möglich, wenn auch nicht notwendig, daß die Um- 

 wandlungskurve 1, 2 der stabilen Formen diejenige 

 1', 2', auf der die instabilen Formen untereinander im 

 Gleichgewicht sind, schneidet; solche Schnittpunkte 

 sind aber keine Tripelpunkte. Die Bedeutung dieses 

 Gesetzes ist in umgekehrter Formulierung noch ein- 

 leuchtender: Schneiden sich zwei Gleichgewichtskurven 

 und fehlen ihrem Schnittpunkte die Kennzeichen eines 

 Tripelpunktes, so sind die beiden Formen der einen 

 Gleichgewichtskurve stabiler als die beiden Formen 

 der anderen Gleichgewichtskurve. Es ergibt sich auch 

 die weitere Folgerung, daß Tripelpunkte mit drei an- 

 isotropen Phasen nur bei Stoffen auftreten, die in min- 

 destens drei Kristallgruppen kristallisieren. 



Schon bei der qualitativen Diskussion der Lage 

 der Schmelzkurven von anisotropen Formen der ersten 

 und zweiten Klasse hatte Herr Tammann ein 



