546 XXVn. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1912. Nr. 43. 



so muß er auch die gleiche ^Värmemenge ent- 

 halten, die er ursprünglich enthielt." Es liegt hierin 

 keine Beschränkung der praktischen Anwendbarkeit 

 der Theorie, weil alle Maschinen eine regelmäßige 

 Reihenfolge von Operationen wiederholen, die in der 

 Theorie auf einen äquivalenten zyklischen Prozeß 

 reduziert werden können, bei dem alles wieder zu 

 seinem Anfangszustand zurückkehrt. 



Abgesehen von Einzelheiten arbeiten alle Wärme- 

 masohinen nach dem Prinzip, daß Arbeit durch ab- 

 wechselnde Expansion und Kompression, bzw. Er- 

 wärmen und Abkühlen der arbeitenden Substanz er- 

 zeugt wird. Dies erfordert das Vorhandensein von 

 Temperaturdiflerenzen zwischen zwei Körpern, dem 

 Kessel und dem Kondensator der Dampfmaschine. 

 Wo immer eine Temperaturdiflerenz existiert, ist eine 

 Arbeitsquelle gegeben, und umgekehrt: ohne Tempe- 

 raturdifferenz kann in keiner Weise Arbeit aus Wärme 

 gewonnen werden. Aus derartigen Überlegungen 

 leitet Carnot die einfache, aber hinreichende Be- 

 dingung ab, um die maximale Leistung zu erzielen: 

 „Um den maximalen Effekt zu erhalten, darf bei 

 keinem der sich vollziehenden Prozesse ein direkter 

 Wärmeaustausch zwischen Körpern von merkbar ver- 

 schiedener Temperatur stattfinden." Eine Maschine, 

 die der Carnotschen Regel genügt, macht, soweit 

 thermische Veränderungen in Betracht kommen, einen 

 umkehrbaren Prozeß durch. Carnot benutzt die 

 TJmkehrbarkeit bei dem formalen Beweis, daß eine 

 Maschine dieser Art den maximalen Wirkungsgrad 

 besitzt. Alle umkehrbar arbeitenden Maschinen be- 

 sitzen den gleichen Wirkungsgrad (gemessen durch 

 den Quotienten W, Q, der geleisteten Arbeit TF zu der 

 aufgenommenen Wärme Q), wenn sie innerhalb der- 

 selben Temperaturgrenzen arbeiten, gleichgültig wie 

 immer die arbeitende Substanz beschaffen sein mag. 

 Denn wenn dies nicht der Fall wäre, so könnte man 

 die am schlechtesten wirkende reversible Maschine 

 durch die am besten wirkende in ihren ursprüng- 

 lichen Zustand zurückbringen, also der Wärmequelle 

 die ganze ihr entnommene Wärme zurückgeben und 

 noch eine Arbeit leisten, ohne Brennstoff zu ver- 

 brauchen. 



Die Einwände, die gegen diese Art der Über- 

 legung erhoben worden sind, können der Bedeutung 

 des Carnotschen Prinzips nichts anhaben. In letzter 

 Hinsicht hat auch hier nur das Experiment zu ent- 

 scheiden. Carnot selbst hat die exj^erimentelle Prü- 

 fung seines Prinzips nach allen Richtungen versucht, 

 die die kärglichen Daten seiner Zeit gestatteten. Da 

 die Eigenschaften der Körper nicht über größere 

 Teniperaturbereiche bekannt waren, konnte er sein 

 Prinzip nicht in der allgemeinen Form für beliebige 

 Temperaturgrenzen anwenden. Dieselbe Schwierig- 

 keit besteht ja — wenn auch in geringerem Grade — 

 noch heute. Immerhin zeigte er, daß die Theorie eine 

 außerordentliche Vereinfachung erfährt, wenn man 

 einen zyklischen Prozeß innerhalb unendlich kleiner 

 Grenzen bei einer beliebigen Temperatur t betrachtet. 

 In diesem einfachen Fall besagt das Carnotsche 



Prinzip, daß die pro Wärmeeinheit bei der Tempe- 

 ratur t erzielbare Arbeit nur eine Funktion von t, 

 F'{1) (Carnotsche Funktion) ist, welche für alle Sub- 

 stanzen bei derselben Temperatur dieselbe ist. Aus 

 den damals zugänglichen sehr rohen Daten für Wasser- 

 dampf, Alkohol und Luft konnte er die Werte dieser 

 Funktion in Kilogrammeter Arbeit pro Kilogramm- 

 kalorien für verschiedene Temperaturen, zwischen 

 und 100° C berechnen und zeigen, daß innerhalb der 

 Fehlergrenzen diese Werte für verschiedene Substanzen, 

 aber gleiche Temperaturen, die gleichen waren. Bei- 

 spielsweise fand er für Alkoholdampf bei seiner Siede- 

 temperatur von 78,70 c den Wert Fit) = 1,230 Kilo- 

 grammeter pro Kilogrammkalorie, für Wassei'dampf 

 bei derselben Temperatur den Wert 1,212. 



Die hierbei von Carnot verwendete Gleichung 

 ist nichts anderes als die Anwendung seines Prinzips 

 auf gesättigte Dämpfe. Die Gleichung ist heute all- 

 gemein als Clapeyronsche Gleichung bekannt, weil 

 Carnot sie zufällig nicht in algebraischer Form dar- 

 stellte, obwohl er alle Einzelheiten der Berechnung 

 aufs genauste angab. Bei der Berechuug des 

 Wertes von F'(t) für Luft benutzte Carnot die 

 bekannte Differenz der spezifischen Wärmen bei kon- 

 stantem Druck uud konstantem Volumen. Er zeigte, 

 daß diese Differenz für gleiche Volumina bei demselben 

 Druck und derselben Temperatur für alle Grase den- 

 selben Wert haben muß, während bis dahin ange- 

 nommen worden war, daß das Verhältnis der spezi- 

 fischen Wärmen (und nicht ihre Differenz) dasselbe 

 für verschiedene Gase ist. Er stellte auch eine all- 

 gemeine Formel auf für die bei der isothermen Ex- 

 pansion eines Gases verbrauchte Wärme uud zeigte, 

 daß sie in einem konstanten Verhältnis zur Expan- 

 sionsarbeit stehen muß. Diese Resultate wurden viele 

 Jahre später teils durch Dulong, vor allem aber durch 

 Joule bestätigt, aber Carnots theoretische Voraus- 

 sagungen blieben im allgemeinen übersehen, obwohl 

 sie von größter Wichtigkeit waren. 



Ich hatte den Vorzug, vor einigen Jahren zu ent- 

 decken, daß Carnot die richtige Lösung seines funda- 

 mentalen Prinzips in einer seiner wichtigsten Fuß- 

 noten gegeben hat, wo sie mehr als 80 Jahre un- 

 bemerkt vergraben gelegen hat. Er zeigte mittels 

 einer direkten Anwendung der Stoff theorie, daß, wenn 

 die Temperatur durch ein vollkommenes Gas ge- 

 messen wird (die heute allgemein anerkannte Methode), 

 der Wert der Funktion F'{i) für alle Temjieraturen 

 derselbe ist und einfach durch eine konstante Ciröße 

 A (unser mechanisches Wärmeäquivalent) repräsentiert 

 wird, deren numerischer Wert von der Wahl der 

 Arbeits- und Wärmeeinheiten abhängt. Die durch 

 §- Kalorien zu erzielende Arbeit W in einem Car- 

 notschen Prozeß innerhalb der Temperaturgrenzen 

 T und T(| wird durch die einfache Gleichung bestimmt 

 W= Ä Q (T—To). Es ist auffallend, daß diese 

 von Carnot aus der Stofltheorie der Wärme abge- 

 leitete Gleichung — weit entfernt davon, daß sie 

 mit der mechanischen Wärmetheorie unvereinbar sei 

 — direkt das Gesetz von der Erhaltung der Energie, 



