No. 26. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



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Zu dieser Gleichung niuss noch eine weitere Be- 

 ziehung zwischen Druck und Dichtigkeit kommen. 



Bei dem Ausflusse eines Gases aus einer engen 

 Oeflnung kann mau mit grosser Wahrscheinlichkeit 

 annehmen, dass demselben wahrend des Durchganges 

 keine merkliche Wrmemenge von den Wnden her 

 zugefhrt wird. Eine solche Zustaudsuderuug be- 

 zeichnet mau als eine adiabatische, und es besteht 

 dann, wie die mechanische Wrmetheorie lehrt, zwi- 

 schen Druck und Dichtigkeit in beiden Lagen die 

 Gleichung: 





Pi 



worin A' das Verhltniss der beiden speeifischen 

 Wrmen des Gases (fr Luft die Zahl 1,405) be- 

 deutet. 



Combinirt man diese Gleichung mit der vorigen 

 und nimmt man weiter an, dass die Geschwindigkeit 

 in dem oberen Reservoir sehr klein ist, so erhlt man 

 die zuerst von Weisbach aufgestellte Formel fr 

 die Geschwindigkeit in der Oeflnung: 



Die Ausflussmenge in der Zeiteinheit und fr die 

 Flcheneinheit erhlt man , indem man diese Ge- 

 schwindigkeit mit der Dichtigkeit der Luft in der 

 Oeflnung multiplicirt. Sie ist: 



m 



- & mw- m 



In diesen Gleichungen bedeutet pi und Q l Druck 

 und Dichte in dem oberen Reservoir 1 ). Beide Grssen 

 sind durch die Versuchsanordnnng gegeben. Der 

 Druck in der Oeflnung p ist jedenfalls erheblich 

 kleiner als p ly lsst sich indess durch Versuche nicht 

 direct bestimmen oder ist wenigstens bis jetzt nicht 

 gemessen worden. Dagegen fordert die Theorie 

 in keiner Weise, dass der Druck in der 

 Oeffnnng auf den Werth p 2 herabsinkt, 

 welcher in entfernteren Orten des unteren 

 Reservoirs herrscht. Eine solche Annahme 

 wrde sogar in gewissen Fllen zu Widersprchen 

 fhren. Fnde z. B. das Einstrmen in einen luft- 

 leeren Raum statt und man setzte in den oben an- 

 gegebenen Formeln^ = 0, so wrde sich zwar ein 

 Grenzwerth der Geschwindigkeit von 737,3 m/seo. 

 ergeben. Die in den luftleeren Raum ein- 

 strmende Menge wre aber Null! Offenbar 

 ein unzulssiges Resultat. Eine nhere Untersuchung 

 der Ausflussgleichungen zeigt, dass fr einen ge- 

 wissen Werth des Quotienten p/pi = 0,527 die 

 Aussflussmenge ein Maximum ist. Fr die 

 Zeiteinheit (1 sec.) und die Flcheneinheit (1 qm) 

 betrgt dieselbe 191,7. j bei 0C, whrend die ent- 

 sprechende Ausflussgeschwindigkeit 302,5 m ist. 



] ) Unter oberem und unterem Keseivoir sollen die 

 Behlter verstanden werden, in denen sich das Gas unter 

 hherem resp. niedrigerem Drucke befindet. 



Gleichzeitig ist die Temperatur von auf 45,5 

 in der Oeflnung gesunken. Die dieser niedrigen 

 Temperatur entsprechende Schallgeschwindigkeit be- 

 trgt ebenfalls 302,5 in. 



Allgemein folgt aus der Theorie bei Annahme 

 eines adiabatischen Ausflusses und eines Druck- 

 sprunges in der Oeflnung, welche der grssten Aus- 

 ilussmenge entspricht, dass dann die Ausfluss- 

 geschwindigkeit in der Oeffnnng mit der 

 Schallgeschwindigkeit fr die betreffende 

 Temperatur bereinstimmt. 



Bei Vergleichung dieser Folgerungen mit den 

 Versuchen Wilde's findet Reynolds eine befriedi- 

 gende Uebereinstimmung, wenn man eine Zusam- 

 menziehung des Strahles (contractio venae) von 0,825 

 annimmt. Die Ausflussmengen erreichen dann das 

 oben erwhnte Maximum. 



Fie. 2. 



Von der engsten Stelle aus breitet sich der Luft- 

 strahl (vergl. Fig. 2) mit abnehmendem Drucke, abneh- 

 mender Dichtigkeit und Temperatur aber zunehmen- 

 der Geschwindigkeit aus und erreicht erst in grosser 

 Entfernung von der Oeflnung die Werthe des Druckes 

 und der Dichtigkeit, welche in dem unteren Reser- 

 voir herrschen. 



Diese Betrachtungen gelten , sobald der Druck in 

 dem unteren Reservoir p 2 kleiner als 0,527 p 1 ist. 



Ist dies nicht der Fall, so wrde der Druck in 

 der Oeflnung zwar auf p. 2 sinken. Der Lnftstrahl 

 wrde dann nach Art eines Wasserstrahles weiter- 

 fliessen oder sich wohl vielmehr in Wirbelbewegun- 

 gen auflsen. 



Wenden wir uns nun zu der zweiten Abhandlung. 

 Die von Hirn getroffene Versuchsanorduung ist die 

 folgende. Aus einem Gasometer, in welchem sich die 

 Luft unter Atmosphrendruck befindet, fliesst die- 

 selbe zunchst durch einen Trockenapparat und dann 

 durch eine enge Oeflnung in einen nahezu luftleeren, 

 gerumigen Behlter. Mit Hlfe eines elektrischen 

 Registrirapparates wird dann die Geschwindigkeit 

 beobachtet, mit welcher die Glocke des Gasometers 

 sinkt. Daraus lassen sich die Luftvolumina berech- 

 nen , welche in der Zeiteinheit durch die Oeffnung 

 fliessen. Gleichzeitig wird der Druck, sowie das lang- 



