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Naturwissenschaftliche Rundschau. 



No. 33. 



Praxis stets Aristoteles' Bewegungslehre die rnaass- 

 gebende verbleibt. 



Mit kurzen Worten lsst sich das Wesen der bal- 

 listischen Linie, wie sie Tartaglia sich denkt, in 

 der folgenden Weise charakterisiren J ). Zunchst 

 steigt der geworfene Krper in jener Geraden an, 

 welche wir heutzutage als die Berhrende der Wurfcurve 

 in ihrem Anfangspunkte bezeichnen, alsdann beschreibt 

 er einen Kreisbogen und endlich fllt er in einer ver- 

 ticalen Geraden herab. Dass die beiden geradlinigen 

 Theile Tangenten des Kreisbogens sind, versteht sich 

 von selbst. Hauptaufgabe ist aber offenbar die Be- 

 stimmung der Grsse des Kreisbogens, welche als eine 

 Function des Elevationswinkels gilt; Tartaglia ent- 

 ledigt sich dieser Aufgabe mit Aufbietung eines be- 

 trchtlichen geometrischen Scharfsinns, aber freilich 

 nicht ohne Zugrundelegung gewisser unbewiesener 

 und thatschlich auch unhaltbarer Hlfsstze. Betrgt 

 der Elevationswinkel (p 45, so fasst der bewusste 

 Kreisbogen h den Supplementswinkel, also 135, und 

 es ist leicht aus einer geometrischen Construction zu 

 entnehmen , dass alsdann der verticale Abfall erst in 

 dem Punkte beginnt, in welchem der Kreisbogen an 

 der durch den Anfangspunkt gelegten Horizontalliuie 

 endigt. Fr 90 << 45 ist &< 135, fr (p > 45 eben- 

 falls; die Einzelheiten der Verzeichnung haben, da 

 diese selbst doch immer auf einer falschen Idee be- 

 ruht, ein besonderes Interesse nicht. Allein gerade 

 in dem unseres Wissens noch niemals betonten 

 Umstnde, dass der intermedire, krumme Bestandtheil 

 der Flugbahn fr einen Wurfwinkel von 45 selber 

 ein Grsstes darstellt, beruhte die Mglichkeit fr den 

 italienischen Gelehrten, Entdecker eines dynamischen 

 Lehrsatzes zu werden, der vllig unabhngig von der 

 irrigen Voraussetzung, aus welcher er erwuchs, zu 

 Recht besteht. 



Tartaglia findet durch seine Construction in 

 einem besonderen Falle, dass einem Elevationswinkel 

 von 45 die grsste Wurfweite entspricht, und da 

 seiner Meinung zufolge die Wurfweiten, so lange (p sich 

 nicht ndert, den ertheilten Anfangsgeschwindigkeiten 

 proportional sind, so spricht sich in jener Wahrneh- 

 mung ein allgemeines Gesetz der Natur aus. Im Obigen 

 ist der eigentliche Entdeckungsgang gekennzeichnet; 

 der Beweis, dessen die geschichtlichen Werke gewhn- 

 lich mit Ausschliesslichkeit Erwhnung thun, ward 

 erst a posteriori beigefgt. Da nmlich sowohl fr 

 cp = 90 als auch fr <jp = die Wurfweite selbst 

 den Werth Null habe, so msse sie fr den in der 



l ) Vergl. Tartaglia's Quesiti et. invenzioni diverse" 

 (Venedig 1546 und 1562, zumal S. 5 ff., S. 16 ff.). Ein 

 deutscher Mechaniker Namens Rivius hat unter dem 

 Titel einer Geometrischen Bxenmeisterey" (Nrnberg 154S) 

 ohne Namensnennung des Autors eine wrtliche deutsche 

 Uebersetznng der auf die Ballistik sich beziehenden Par- 

 tien des italienischen Originalwerkes verffentlicht. Diese 

 Schrift des Rivius ward mehrfach besprochen, u. a. von 

 Kstner, (Geschichte der Mathematik, 2. Band, Gttingen 

 1797, S. 186 ff.), allein Niemand noch scheint bemerkt zu 

 haben , wie rcksichtslos der Plagiator zu Werke ge- 

 gangen ist. 



Mitte gelegenen Werth von (p ihre grsste Ausdeh- 

 nung erhalten. So sehwach dies Raisonnement auf 

 den ersten Blick auch erscheint, so liegt ihm doch, 

 wie wir jetzt zeigen werden, ein ganz correcter Ge- 

 danke zu Grunde. 



Wenn wir ohne hhere Analysis das Theorem des 

 Tartaglia beweisen wollen, so knnen wir so ver- 

 fahren. Ist Wm im Allgemeinen die zur Elevation op 

 gehrige Wurfweite, so ist bekanntlich, unter g die 

 Fallconstante , unter C die Anfangsgeschwindigkeit 

 verstanden, 



c 2 sin 2 op _ c*sin 2 (90 cp) 



W 



9 (/ 



Fr je zwei complementre Winkelwerthe ist sonach 

 die Wurfweite eine gleiche und nur der Winkel (p = 45 

 nimmt eine Ausnahmestellung ein, ebenso wie der 

 Winkel <jp = 0, fr welchen W selbst der Null gleich 

 wird. Im letzteren Falle wird also die Wurfweite zum 

 Minimum, im ersten zum Maximum 1 ). Die obige 

 richtige Formel der parabolischen Theorie 

 kannte Tartaglia zwar nicht, allein seine 

 geometrische Coustruction ergab ihm eine 

 ebensolche Zusammengehrigkeit zweier 

 Elevationswinkel <C 90, und insofern war 

 seine Conclusion in ihrer Art eine ebenso 

 richtige, wie diejenige, aus welcher soeben 

 die Maximaleig ens chaf t von Wabgeleitet 

 wurde. 



Dass wir mit dieser Interpretation des Textes 

 nicht etwa Dinge in diesen hineinlegen , welche in 

 Wahrheit nicht darin enthalten wren, knnen wir 

 noch durch einen weiteren Beleg bekrftigen. Noch 

 zu G a 1 i 1 e i ' s Lebzeiten beschftigte sich der deutsche 

 Professor Schwenter mit der Wurfbewegung, ohne 

 allerdings von der damals freilich auch noch kaum 

 durch den Druck verbreiteten Entdeckung des 

 Meisters, dass die Wurflinie eine Parabel sei, Keunt- 

 niss zu haben. Er zeichnet die drei Wurflinien fr 

 45, 22 und 90" 22" = 68 wirklich hin und 

 sagt dazu 2 ): Der erste Schuss gehet ohngefhr 

 aus 68 Graden, der ander aus 45, der dritte aus 22, 

 unter welchen der mittler am weitesten von dem 

 Stuck auf die Erde fllet: dann die gewaltsame Be- 

 wegung sind einander gleich, oder ja schlechter und 

 geringere Unterscheide, so nun die gemischte Bewe- 

 guug darvon, wie droben gemeldet, angehet, hat sie 

 aus 45 Graden die Weitschafft, auf die Erde zu fallen, 

 welche denjenigen, so aus 22 Graden geschossen, ge- 

 nommen wird , weil sie keinen so grossen Bogen 

 machen kann. Hingegen so hat der Schuss aus 

 68 Graden zwar einen weiten Bogen, allein weil die 



1 ) Nach unserer Ueberzeugung leiteten hnliche Ueber- 

 legungeu vor Erfindung der Infinitesimalinethoden alle 

 Fachmnner, die sich mit einem Maximumproblem zu be- 

 schftigen hatten. Vorzugsweise gilt dies von der uns 

 nicht mitgetheilten Lsung der optisch-geometrischen Auf- 

 gabel, welche in Regio montan 's Briefwechsel (v. Murr, 

 Memorabilia bihliotliccarum publicarum Norimbergensuiml. 

 Nrnberg 1786, S. 251) gestellt ist. 



2 ) Schwenter, Deliciae physico-mathematieae, Nrn- 

 berg. 16.56, S. 428. 



