218 XIV. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1899. Nr. 17. 



die der Begriff der Transformation für die Ana- 

 lysis hat. Ich bemerkte (1870 bis 1871), dafs die bis- 

 herigen klassischen Integrationstheorieu sich immer auf 

 solche Differentialgleichungen beziehen , die gewisse be- 

 kannte Gruppen von Transformationen gestatten. Im 

 Frühling 1872 fand ich , dafs sich die Theorie der 

 partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung als eine 

 Transformationstheorie auffassen läfst; mein Ausgangs- 

 punkt dabei war die Einführung des Begriffes der in- 

 finitesimalen Berührungstransformation. In 

 demselben Jahre 1872 entwickelte ich eine vollständige 

 Invariantentheorie der unendlichen Gruppe aller Be- 

 rührungstransformationen und löste das Aequivalenz- 

 problem für Ausdrücke erster Ordnung gegenüber dieser 

 Gruppe vollständig. Ich beschränkte mich aber nicht 

 auf diese Gruppe, sondern behandelte schon 1872 bis 1873 

 gewisse von ihren unendlichen Untergruppen — meine 

 Funetionengruppen — und entwickelte für jede der- 

 artige Gruppe eine vollständige Invariantentheorie. 



Andererseits entwickelte ich in den Jahren 1870 bis 

 1874 den Begriff der endlichen continuirlichen 

 Gruppe und erkannte seine weitreichende Bedeutung 

 für die Geometrie und für die Theorie der Differential- 

 gleichungen. Schon 1870 bis 1872 verwerthete ich die 

 endlichen continuirlichen Gruppen für die Integrations- 

 theorie, und bereits 1872 deutete ich eine Invarianten- 

 theorie der unendlichen Gruppe aller Punkt- 

 transformationen an. 



So traten für mich die Begriffe Transformation 

 und Transformationsgruppe immer mehr in den 

 Vordergrund , und ich entwickelte nach und nach eine 

 allgemeine Transformationstheorie." 



Die vorstehenden Anführungen genügen, um zu 

 zeigen, welches das Arbeitsfeld des Verstorbenen ge- 

 wesen ist , was er gewollt, erstrebt und , wie wir hinzu- 

 fügen können , in vollem Mal se erreicht hat. Wir 

 brauchen nur noch durch wenige Erläuterungen das 

 Bild der Thätigkeit Lies zu ergänzen. Der Umfang 

 seiner Veröffentlichungen ist erstaunlich grofs: die An- 

 zahl der in Zeitschriften zerstreuten Originalartikel, in 

 denen er die Ergebnisse seiner Arbeiten zuerst bekannt 

 machte, beläuft sich auf mehr als hundert. Die sechs 

 bei Teubner in Leipzig erschienenen Baude, von denen 

 drei die von Herrn Fr. Engel bearbeitete Theorie der 

 Transformationsgruppeu in zusammenhängender , syste- 

 matischer Darstellung bringen, die drei anderen, mehr 

 zur Einführung bestimmt, die Vorlesungen über Differential- 

 gleichungen , über continuirliche Gruppen und die Geo- 

 metrie der Berührungstransformationen enthalten (heraus- 

 gegeben von G. Scheffers), umfassen mehr als vier- 

 tausend Druckseiten grofs Octav. Zwei weitere Bände 

 sollten noch erscheinen. Die uuablässige, angestrengteste 

 wissenschaftliche Arbeit verfehlte nicht, der Gesundheit 

 des Gelehrten verderblich zu werden. Vor einigen 

 Jahren wurde er durch den Zustand seiner Nerven ge- 

 nöthigt, längere Zeit hindurch sich jeder wissenschaft- 

 lichen Thätigkeit zu enthalten und in einer Heilanstalt 

 Erholung von der erschöpfenden Ueberanstrengung zu 

 suchen. Dieser krankhafte Zustand äufserte sich unter 

 anderem in Klagen über Mangel an Anerkennung seiner 

 wissenschaftlichen Leistungen , in Mifstrauen und Arg- 

 wohn gegen Publicationen , die mit seinen Arbeiten im 

 Zusammenhang standen , und in denen er die Priorität 

 seiner Entdeckungen mifsachtet wähnte. Und doch hat 

 es ihm an vielseifiger Anerkennung durchaus nicht ge- 

 fehlt, obschon es naturgemäfs einiger Zeit bedurfte , bis 

 die Bedeutung seiner Arbeit von den mitlebenden Mathe- 

 matikern erkannt wurde. Dann aber häuften sich auf 

 sein Haupt alle Ehren, die in der Wissenschaft vertheilt 

 zu werden pflegen; die bedeutendsten gelehrten Körper- 

 schaften schmückten sich der Reihe nach mit seinem 

 Namen als Mitglied, und die nach seinem Tode in ihnen 

 gehaltenen Nekrologe zeigen die allgemeine Wert- 

 schätzung, deren er sich erfreute. Wenn zu seinem Leid- 



wesen die Berliner Akademie wegen der ihr nicht zu- 

 sagenden Form, in der er seine Arbeiten veröffentlichte, 

 ihm nicht die Anerkennung zutheil werden liefs , die er 

 bei seinen aufserordentlichen Gaben von ihr erwartete, 

 so ist einerseits zu bedenken , dafs bei derartigen 

 Ehrungen persönliche Beziehungen zunächst meistens 

 eine Hauptrolle spielen , andererseits dafs die Veröffent- 

 lichung der systematischen Darstellung der Lieschen 

 Entdeckungen erst 1893 beendet war, also zu einer Zeit, 

 wo die Sterne , welche am mathematischen Himmel der 

 Berliner Universität so lange gestrahlt hatten, der Reihe 

 nach erloschen, während ihr Ersatz sich erst allmälig 

 einzugewöhnen hatte. Dagegen können wir auf andere 

 Erscheinungen hinweisen, welche dem Leipziger Pro- 

 fessor wohl hätten zur Befriedigung gereichen können. In 

 Deutschland konnte es ihm nämlich nicht an Auhängern 

 und Bewunderern fehlen, so lauge Felix Klein sich 

 zum Apostel seines Ruhmes gemacht hatte. Im An- 

 schlufs au die Weltausstellung zu Chicago widmete der 

 Göttinger Freund in seinem Evanston Colloquium (Vor- 

 lesungen über die neuesten Forschungen von Bedeutung 

 auf dem Gebiete der deutschen Mathematik) den Ent- 

 deckungen von Lie zwei Vorträge. Und bei der ersten 

 Ertheilung des Preises aus dem Lobatschefsky - Fonds 

 durch die physiko- mathematische Gesellschaft zu Kasan 

 im November 1897 für das beste Buch über die nicht- 

 euklidische Geometrie hatte Felix Klein auf Ansuchen 

 jener Gesellschaft das Gutachten über den zur Preis- 

 bewerbung eingereichten dritten Band der Lieschen 

 Theorie der Transformationsgruppen abzugeben; indem 

 nun gegenüber allen übrigen eingesandten Schriften daB 

 Liesche Werk als das bedingungslos hervorragendste be- 

 zeichnet und die Leistungen Lies auf dem Gebiete der 

 Geometrie als bahnbrechende gekennzeichnet wurden, 

 verschaffte Klein seinem Jugendfreunde neben dem 

 Preise die Genugthuung einer von der ganzen mathe- 

 matischen Mitwelt bekräftigten Anerkennung der Meister- 

 schaft auf seinem Arbeitsfelde. Trotz alledem wollte 

 eine volle Befriedigung bei ihm nicht aufkommen, sondern 

 oft griff Mifstrauen sogar gegen diejenigen Platz, die, 

 wie die Herausgeber seiner Vorlesungen, durch selbstlose 

 Hingabe ihrer Arbeitszeit ihre Verehrung für ihn be- 

 wiesen und zur Verbreitung seines Ruhmes beitrugen; 

 die Ursache hierfür mul's man in der krankhaften Ver- 

 stimmung seines Gemüthes suchen, vermöge deren er die 

 Verhältnisse, die ihn umgaben, in ihrem Werthe ver- 

 kannte, während er die ferner liegenden Dinge wie in 

 Verklärung schaute. Wenn er daher den dritten Band 

 seiner Theorie der Transformationsgruppen zum Aus- 

 druck seiner Dankbarkeit für die Anerkennung seines 

 Genius in Frankreich der Ecole Normale Superieure ge- 

 widmet hat, so können wir dies unter jenem Gesichts- 

 punkte verstehen , können aber doch stolz darauf sein, 

 dafs Sophus Lie in unserem Vaterlande die Stätte ge- 

 funden hat, wo er zwölf seiner reifsten Mannesjahre 

 hindurch einen der hervorragendsten Lehrstühle der 

 Mathematik inne hatte; dafs er hier die Gelegenheit 

 gefunden hat, vor einem ausgezeichneten Hörerkreise 

 aus allen Nationen seine Gedanken der nächsten Gene- 

 ration der Mathematiker zu übermitteln, und dafs er in 

 unserer Sprache seine Schriften verfafst hat. Die An- 

 regungen, welche von ihm ausgegangen sind, weiden 

 noch lange nachwirken; was von seinen Gedanken 

 bleibenden Werth hat, das wird die Republik der Mathe- 

 matiker zum dauernden Besitzstande der Wissenschaft 

 erheben. Am Grabe des in der Vollkraft seines Schaffens 

 hingerafften, deutsch-norwegischen Mathematikers können 

 wir Hinterbliebene aus der grofsen Familie der Mathesis 

 nur unserer Trauer um den Verlust eines solchen origi- 

 nalen Forschers einen angemessenen Ausdruck geben. 



E. Lampe. 



