2S2 XIV. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1899. Nr. 22. 



tertiär, eine Landverbinduug zwischen der alten und 

 neuen Welt bestanden, so könnte, wie Verf. ausführt, die 

 Zahl der typischen Litoral-Pantropisten nicht so klein 

 sein, und selbst, wenn die Verbindung schon längere Zeit 

 unterbrochen wäre, müfste auch die Zahl der eorrespon- 

 direuden Arten bedeutend gröfser sein, als sie thatsächlich 

 ist, und vor allem wäre es nicht denkbar, dafs grofse 

 Gruppen von gut angepafsten Gattungen der Küstenflora 

 der alten Welt sich nicht pantropisch verbreitet hätten, 

 zumal da ihnen in Amerika nur wenig gleich gut an- 

 gepafste Formen coneurrirend begegnet wären. Der 

 Schlufs auf das Fehlen einer neueren Verbindung zwischen 

 Westafrika und Amerika erscheint weniger prägnant, da 

 einerseits schon in Westafrika die allermeisten der aus- 

 geprägteren paläotropischen Litoraltypen nicht mehr 

 vorkommen, andererseits einige amerikanische Typen 

 (Conocarpus, Laguncularia, Drepanocarpus, Ecastophyllum) 

 bis dorthin vorgedrungen sind. Da aber diese letzteren 

 an Zahl sehr gering sind und aufserdem sämmtlich gute 

 Schwimmanpassungen besitzen, dagegen gleichfalls typische 

 Küstenpflanzen Westafrikas, wie Paudanus und Dactylo- 

 petalum, nicht nach Amerika gelangt sind, so ist auch 

 hier eine Landverbindung iu neuerer Zeit ausgeschlossen, 

 zumal noch die Uebereinstimmungen in der Waldflora 

 Westafrikas und Südamerikas viel zu geringe sind, um 

 eine solche Annahme zu unterstützen. Die Beziehungen, 

 die zwischen der Flora Westafrikas und Südamerikas 

 zweifellos bestehen, deuten alle auf eine geologisch ältere 

 Periode hin, und die wenigen, aber auffallenden Artüber- 

 einstimmungen in der Waldflora, z. B. in den Gattungen 

 Elaeis, Raphia, Carapa, Rhipsalis, Ceiba, sind, falls sie 

 sich bei genauerer Untersuchung als richtig erweisen, 

 ebenso wie die Uebereinstimmungen der Litoralflora auf 

 Verbreitung der Pflanzen durch Strömungen oder Vögel 

 zurückzuführen. F. M. 



Literarisches. 

 F. Klein und A. Sommerfeld: Ueber die Theorie 

 des Kreisels. Heft II. Durchführung der 

 Theorie im Falle des schweren, symmetri- 

 schen Kreisels. S. 197 bis 512. (Leipzig 1898, 

 B. G. Teubner.) 



Bei der Anzeige des ersten Heftes dieses Werkes 

 (Rdsch. 1898, XIII, 181) wurde die allgemeine Ten- 

 denz, welche die Verff. bei der Abfassung dieses aus 

 einer Vorlesung hervorgegangenen Buches verfolgen, hin- 

 reichend gekennzeichnet. Das Bestreben , den Leser mit 

 den nöthigen analytischen Hülfsmitteln auszustatten, so 

 dafs andere Hülfsmittel zum Verständnisse entbehrlich 

 werden, prägt der Schrift ihren pädagogisch werthvollen 

 Charakter auf. So wird am Schlüsse des vierten Kapitels 

 eine Anleitung zur numerischen Berechnung elliptischer 

 Integrale aufgrund der Legen dreschen Integraltafeln 

 gegeben, sowie eine Methode zur Ableitung von Näherungs- 

 formeln, durch welche man in den praktisch wichtigsten 

 Fällen die exacteu Formeln ersetzen kann. Im VI. Kapitel 

 wird dann die Frage der numerischen Berechnung noch 

 einmal aufgenommen und mit Hülfe der Thetareihen bis 

 zur Abschätzung der Fehlergrenze beantwortet, und alle 

 erforderlichen Entwickelungen aus der Theorie der 

 elliptischen Functionen werden mit einiger Vollständig- 

 keit so reproducirt, dafs die bezüglichen Theile der 

 Darstellung geradezu als eine Einleitung in diese Theorie 

 angesehen werden können. Von anderen Darstellungen 

 unterscheidet sich die vorliegende dadurch , dafs durch 

 ausführliches Heranziehen der geometrischen Beziehungen 

 der Zusammenhang des ganzen besonders deutlich 

 herausgearbeitet ist. 



Bei der Inhaltsangabe des ungemein reichhaltigen 

 Heftes, das fast doppelt so stark wie das erste ist, folgen 

 wir der Kürze wegen der Selbstanzeige der Verff., welche 

 dem Hefte beigegeben ist. 



Das Kapitel IV beginnt mit einer qualitativen Be- 



schreibung der Bewegung der Kreiselspitze; erst später 

 folgt eine Controle durch eine quantitative Diseussion 

 der Bewegungen. Auch die Integration der Differential- 

 gleichungen wird zunächst auf geometrischem Wege be- 

 werkstelligt, und hierbei stellen sich gewisse bekannte 

 erste Integrale der Bewegung als einfache Eigenschaften 

 des Impulsvectors heraus. Zur vollständigen Behandlung 

 des Problems werden dann die analytischen Entwickelun- 

 gen bis zur wirklichen numerischen Berechnung der 

 Kreiselbewegungen mit Hülfe der elliptischen Integrale 

 durchgeführt, während die Darstellung durch elliptische 

 Functionen bis zum letzten Kapitel des Heftes verschoben 

 wird. 



Kapitel V behandelt in der Hauptsache einige be- 

 sondere Bewegungstypen, unter ihnen namentlich zwei 

 Bewegungen, welche als pseudoreguläre Präcession und 

 als aufrechte Kreiselbewegung bezeichnet werden. Unter 

 der pseudoregulären Präcession wird jene Bewegung ver- 

 standen, welche unter den gewöhnlichen experimentellen 

 Bedingungen bei hinreichend grofser Eigenrotation in 

 der Regel Platz greift, und welche sich von der wirk- 

 lichen regulären Präcession, äufserlich betrachtet, kaum 

 unterscheidet. Das Paradoxe, welches dieser Bewegung 

 anhaftet, wird ausführlieh discutirt und auf eine Un- 

 genauigkeit in der Beobachtung zurückgeführt. Da die 

 meisten populären Erklärungsversuche der Kreisel- 

 bewegung gerade die hierher gehörigen Erscheinungen 

 als die praktisch wichtigsten im Auge haben, so folgt 

 hier eine kurze Zusammenstellung und Kritik der popu- 

 lären Kreiselliteratur. — Unter der aufrechten Kreisel- 

 bewegung wird sodann die gleichförmige Rotation um 

 die vertical gestellte Figurenaxe verstanden. Dieselbe ist 

 bekanntlich bei hinreichend grofser Rotationsgeschwindig- 

 keit stabil, bei geringerer dagegen labil. In diesem 

 Theile nun sind die Definitionen und Formulirungen hin- 

 reichend allgemein gehalten , um beliebige mechanische 

 Systeme zu umfassen, so dafs der Kreisel nur als ein be- 

 sonderes instructives Beispiel erscheint, und der Begriff 

 von der Stabilität der Bewegung ist wesentlich anders 

 gefafst, als in den einschlägigen Lehrbüchern, jedoch 

 immer so , dafs der Begriff der Stabilität des Gleich- 

 gewichtes unter ihn fällt. Ein Fall asymptotischer Be- 

 wegung ist im Hinblick auf die anschliefsenden all- 

 gemeinen Stabilitätsbedingungen von besonderer Wich- 

 tigkeit. 



Bei der Darstellung der Bewegung durch elliptische 

 Functionen in Kapitel VI tritt die fundamentale Bedeu- 

 tung, welche die im I. Kapitel eingeführten Drehungs- 

 parameter tt, ß, y, & für die Formulirung der Schlufs- 

 resultate besitzen, in ihr volles Licht. In diesen Parametern 

 wird die Darstellung der Bewegung so einfach und über- 

 sichtlich wie nur möglich. Von eigenartigem Interesse 

 ist der Schlufsparagraph des Heftes. Hier wird das In- 

 tegrationsproblern der Kreiselbewegung noch einmal auf- 

 genommen, und zwar aufgrund der mit den Coordinaten 

 «i ßi Y< ö selbst gebildeten allgemeinen Lagrangeschen 

 Gleichungen. Es zeigt sich, dafs diese Gleichungen so- 

 genannte Hermite-Lamesche Differentialgleichungen 

 sind, und dafs ihre Integrale in der Form von elliptischen 

 Functionen ohne irgend nennenswerthe Zwischenrechnun- 

 gen direct hingeschrieben werden können. Gleichzeitig 

 ergiebt sich noch aus der Form dieser Gleichungen die 

 merkwürdige Thatsache, dafs die Kreiselbewegung iden- 

 tificirt werden kann mit der Bewegung eines sphärischen 

 Pendels im Räume von vier Dimensionen. — Ein drittes 

 und letztes Heft des Werkes wird in Aussicht gestellt. 



E. Lampe. 



K. E. F. Schmidt: Experimental- Vorlesungen 

 über Elektrotechnik. VIII u. 430 S. (Hallea.S. 

 1898, Knapp.) 

 Das beim Erscheinen der ersten Vorlesung bereits 

 angekündigte Werk (vgl. Rdsch. 1898, XIII, 399) ist nun- 

 mehr vollständig erschienen. Es enthält einen Gesammt- 



