538 XIV. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1899. Nr. 42. 



Pierpont (New-Haven, Amerika), T. Levi-Civita 

 (Padua), Vailati (Turin), Pasquier (Louvain), Meilin 

 (Dorpat). 



Erste Sitzung, Montag, 18. September 5 Uhr. Nach 

 Eröffnung der Abtheilung durch den Einführenden 

 Bauer (München) und nach Erledigung der die äufsere 

 Ordnung betreffenden Angelegenheiten hielt Herr Engel 

 (Leipzig) einen stimmungsvollen Nachruf für seinen 

 Lehrer SophusLie. In warmen Worten gedachte der 

 Vortragende der Anregungen, die er durch den Verewigten 

 in langem persönlichem Verkehr erhalten hatte; er 

 schilderte den Entwicklungsgang des norwegischen 

 Forschers, den äufseren Verlauf seines Lebens und kenn- 

 zeichnete seine Hauptentdeckungen , unter deren Ein- 

 wirkung die heutige Mathematik noch immer steht. In- 

 dem er in hochherziger "Weise die durch Krankheit 

 getrübte, letzte Lebensperiode des Verstorbenen nur leise 

 berührte, zeichnete er denselben in der lichten Siegfrieds- 

 gestalt der früheren Jahre, mit körperlicher Schöne und 

 herrlicher Menschheit ausgestattet. 



Zweite Sitzung, Dienstag, 19. September Vormittags 

 9 Uhr. Vorsitzender: Bauer (München). Zu dem Nach- 

 rufe vonEngel für Sophus Lie fügte Herr Klein (Göt- 

 tingen) einige persönliche Erinnerungen hinzu, indem er 

 sich übrigens in jeder Hinsicht mit der von Engel 

 ausgesprochenen Würdigung seines Jugendfreundes ganz 

 und voll für einverstanden erklärte. — Herr Gordan 

 (Erlangen) sprach „über die symmetrischen Functionen". 

 Die Resultante der Elimination von x aus einer ersten 

 Gleichung m ten und einer zweiten Gleichung raten Grades 

 kaun man nach einem von Bezout und Sylvester 

 gelehrten Verfahren unter der Form einer gleich Null 

 gesetzten Determinante direct hinschreiben; allein die 

 wirkliche Berechnung dieser Determinante ist wegen der 

 im allgemeinen hohen Anzahl der Reihen mit grofsen, 

 fast unüberwindlichen Schwierigkeiten verbunden. Der 

 Vortragende skizzirte deshalb einen anderen Weg unter 

 Zuhülfenahme der Resolvente vom Grade mn in x, in- 

 dem er die Coefficienten derselben aus den Newton- 

 schen Summenformeln für die Wurzeln zu berechnen 

 lehrte. Aber nicht nur die Möglichkeit dieser Berechnung 

 wurde gezeigt, sondern es wurden auch Endformeln auf- 

 gestellt. Als Zweck dieser Untersuchung bezeichnete 

 Herr Gordan die Zerstörung des Vorurtheils, als 

 müfste man immer Bezouts Verfahren benutzen, oder 

 als wäre dasselbe stets vorzuziehen. — Discussion: 

 Gu tzmer (Jena). — Herr Hensel (Berlin): „Ueber die 

 analytisch-arithmetische Theorie der algebraischen Func- 

 tionen von zwei Variabein". Die Theorie der algebrai- 

 schen Functionen zweier Variabein ist bisher mehr geo- 

 metrisch ausgebaut worden als Theorie der algebraischen 

 Oberflächen, weniger aber analytisch. Der Vortragende 

 hat in dieser Hinsicht längere Untersuchungen angestellt 

 zu dem Zwecke, die Grundlagen dieser Theorie als Ver- 

 allgemeinerung der Weier str ass sehen Theorie der 

 algebraischen Functionen einer Veränderlichen zu suchen ; 

 zu zeigen, dafs und in welcher Weise der Werthvorrath 

 der Function in n Zweigen ausgebreitet werden kann, 

 wie diese Zweige in einander übergehen; den „Körper" 

 dieser Functionen zu entwickeln. In der kurzen, einem 

 Vortrage zugestandenen Zeit konnte nur die analytische 

 Seite der Frage einigermafsen erledigt werden ; hierbei 

 erregte besonders die algebraische Entstehung der Coef- 

 ficienten der zur Darstellung der Function dienenden 

 Reihen allgemeines Interesse. Der arithmetische Theil 

 des Vortrages mufste unterdrückt werden. Bei der Dis- 

 cussion erinnerte Noether (Erlangen) an diejenigen 

 Arbeiten, in denen er selbst zumtheil in ähnlicher Weise, 

 zumtheil auch auf anderem Wege das Problem ange- 

 griffen hat, sowie an die von ihm hierbei erzielten Resul- 

 tate; ferner wies er auf bezügliche Untersuchungen von 

 Kobb und Poincare hin. Auf die Frage von Burk- 

 hard t (Zürich) nach dem Verhalten der Function bei 

 isolirten Doppelpunkten erwiderte Hensel, die Frage 



sei durch die von ihm vorgetragene Behandlung der 

 Doppelcurven miterledigt. Wirtinger (Innsbruck) er- 

 wähnte, dafs die bei der Untersuchung eine entscheidende 

 Rolle spielenden Verzweigungsmannigfaltigkeiten schon 

 in deu Ab eischen Functionen von Riemann vor- 

 kommen. — Herr Hubert (Göttingen): „Ueber das 

 Dir ich let sehe Pri.cip". Die Aufgabe der Bestimmung 

 einer Function z — F (x, y) zweier Variabein, welche 

 im Inneren eines Gebietes die Potentialgleichung /\ F=0 

 erfüllt und am Rande desselben vorgegebene Grenz- 

 werthe annimmt, ist vonDirichlet durch eine Schlufs- 

 weise gelöst worden, die — als Dirichletsches Princip 

 bezeichnet — von Riemann aeeeptirt, von Weier- 

 s t r a s s als nicht stichhaltig nachgewiesen ist. Wäre die 

 Anzahl der inbetracht zu ziehenden Flächen z^=F (x, y) 

 endlich, so wäre nichts einzuwenden. Allein bei der un- 

 endlichen Anzahl von Flächen bedarf man eines Existenz- 

 beweises, der in gewissen Fällen durch eigenthümliche 

 Schlufsweisen von C. Neumann, Schwarz und Poin- 

 care erbracht worden ist. Nun ist jedoch die Dirich- 

 letsche Schlufsweise so reizvoll und bestrickend, dafs 

 C. Neumann ihr Hinsinken wehmüthig beklagt, Brill 

 und Noether ihre Wiederbelebung hoffen. Hubert 

 will eine solche Wiederbelebung versuchen, indem er zu- 

 nächst für jedes Problem der Variationsrechnung die 

 Existenz einer Lösung unter gewissen Umständen durch 

 ein geometrisch veranschaulichtes Verfahren beweist und 

 sodann in gleicher Weise die Lösung der Randwerth- 

 aufgabe bewerkstelligt. An der Discussion, die das leb- 

 hafte Interesse der Versammlung an dem Gegenstande 

 zur Erscheinung brachte, betheiligten sich Gordan, 

 von Sterneck (Wien), Study (Göttingen), Sommer- 

 feld (Clausthal), Lampe (Berlin) (mit einer historischen 

 Reminiscenz an Steiner, dem bei seiner rein geo- 

 metrischen Lösung der isoperimetrischen Aufgaben von 

 Dirichlet derselbe Einwand gemacht worden war, den 

 später Weierstrass gegen Dirichlet erhob), von 

 Brill (Tübingen), welcher den eisten Schritt zur Geltend- 

 machung des Princips mit Freuden begrüfste. — Herr 

 Sommerfeld (Clausthal): „Ueber die Weierstrass- 

 schen Kriterien der Variationsrechnung". Wie in der 

 Einleitung zum Vortrage bemerkt wurde, rühren die 

 betreffenden Kriterien für das einfache Integral von 

 Jacobi her, der sie ohne Beweis mitgetheilt hat; 

 Weierstrass dagegen hat den exaeten Beweis für sie 

 gegeben. Sommerfeld selbst will die Untersuchung 

 auf das Doppelintegral ausdehnen und ist auf dem von 

 ihm eingeschlagenen Wege zum strengen Beweise der 

 Ja co bischen Kriterien im Falle des Doppelintegrales 

 gekommen, abgesehen von einem Ausnahmefalle, „in 

 welchem wenig zu machen ist". Discussion: Zermelo 

 (Göttingen). — Herr Schoenflies (Königsberg i. Pr.): 

 „Ueber einen Satz der Mengenlehre". Bei den ersten 

 Untersuchungen von G. Cantor erregte es grofses Auf- 

 sehen, als derselbe zeigte, dafs man die Punkte einer 

 Mannigfaltigkeit den Punkten einer anderen Mannigfaltig- 

 keit von verschiedener Dimension, z. B. die Punkte eines 

 Quadrates den Punkten einer Strecke eindeutig zuordnen 

 kann. Die Frage , ob es möglich sei , zwei Mannig- 

 faltigkeiten verschiedener Dimensionen ein - eindeutig 

 auf einander abzubilden , wurde dahin beantwortet 

 (Jürgens, Netto, Lüroth), dafs eine stetige Zu- 

 ordnung nicht möglich sei. Nun haben aber P e a n o 

 und Hubert ein Quadrat stetig auf eine Gerade ab- 

 gebildet. Daher will Schoenflies die Frage auf die 

 allgemeine Mengenlehre reduciren und beweisen , dafs 

 die Stetigkeit an der Abzählbarkeit hängt. Die weiteren 

 Ausführungen bezogen sich auf die Umkehrbarkeit 

 der Abbildung oder ihre Eigenschaft, ein - eindeutig 

 zu sein; die Hilbert-Peanosche Abbildung ist aber 

 nicht ein - eindeutig. Zur Verdeutlichung des Ge- 

 dankens versuchte der Vortragende zu beweisen, dafs 

 eine ein - eindeutige stetige Beziehung zwischen den 

 Punkten eines Würfels und denen eines geschlossenen 



