540 XIV. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1899. Nr. 42. 



900 n. Chr. den Sinus statt der Sehne einführte, beson- 

 ders aber, als durch Regiomontan die Decimalbrüche 

 consequent in Gebrauch genommen wurden. Heutzutage, 

 wo die Decimalbruchrechnung allgemein bekannt und 

 üblich ist, besitzt die sexagesimale Theilung des Winkels 

 keine Berechtigung mehr. Die Zehntheilung des Grades 

 wurde auch schon 1585 durch Simon Stevin, ja 

 schon vor ihm durch einen Geographen des fünfzehnten 

 Jahrhunderts vorgeschlagen. Im siebzehnten Jahrhundert 

 erschienen in England vier Tafeln für diese Theilung. 

 Der letzte Schritt in dieser Richtung, die Zerlegung des 

 Quadranten in 100 Theile (Centesimalgrade), wurde 1783 

 in Deutschland in Vorschlag gebracht und während der 

 Revolutionszeit in Frankreich weiter verfolgt. Die Vor- 

 züge der Centefimaltheiluug des Quadranten und seiner 

 Untertheile liegen auf der Hand, und da vom Stand- 

 punkte der Trigonometrie aus der rechte Winkel die 

 natürliche Einheit für Winkelmessungen ist, so entspricht 

 der Centesimalgrad der Decimaltheilung am besten; er 

 macht alle Rechnungen ganz einfach und gestattet die 

 bequemste Einrichtung der Tafeln. Der Einwand, dafs 

 die Winkel '/ 3 n, 2 / 3 n sich nicht bequem ausdrücken und 

 schreiben lassen, ist hinfällig; man kann dafür wie bis- 

 her V, R und l / 3 R schreiben ; soll man etwa deshalb 

 zur Sexagesimaltheilung des Längenmafses zurückkehren, 

 weil sich l / B m nicht bequem in Centimetern und Milli- 

 metern ausdrücken läfst? Die Behauptung, dafs die alte 

 Winkeltheilung beim Prüfen der Instrumente gewisse 

 Vortheile biete, wird von den Praktikern geleugnet. 

 Mithin ist die Hunderttheilung des Quadranten die ein- 

 zige rationelle Theilung; ihrer Einführung steht nichts 

 im Wege. — Zweiter Referent: Bauschinger (Berlin) 

 (Astronom) war nicht anwesend; das von ihm eingesandte 

 Gutachten wurde von Gutzmer verlesen. Von der An- 

 nahme ausgehend, die Decimaltheilung des Winkels und 

 der Zeit sei ein Wunsch der Nautiker, weil dadurch die 

 nautischen Rechnungen erleichtert würden, vertritt 

 Bauschinger vom Standpunkte der Astronomie aus die 

 Beibehaltung der alten Theilung. Die Zweckmäfsigkeit 

 der neueu Schöpfung an sich ist durch den Bericht der 

 seiner Zeit in Frankreich eingesetzten Commission er- 

 schöpfend dargelegt worden, braucht also nicht von 

 neuem behandelt zu werden. Nun aber sind die Astro- 

 nomen und Geodäten mit dem jetzigen Zustande ganz 

 zufrieden, und der im ersten Jahrzehnt des Jahrhunderts 

 gemachte Versuch zur Einführung der Decimaltheilung 

 der Winkelgröfsen stiefs auf den gröfsten Widerstand 

 bei ihnen, blieb daher ohne Erfolg. Denn wir besitzen 

 in der alten Theilung des Winkels und der Zeit ein 

 System, das ehrwürdig durch sein Alter ist und sich 

 einer allgemeinen Annahme erfreut. Eine solche Einig- 

 keit aller Völker auf der ganzen Erde ist aber mehr 

 werth, als die Einführung zweckmäfsiger Systeme, wenn 

 diese nicht überall in Gebrauch genommen werden. 

 Wenn die Vorzüge der Decimaltheilung für das prakti- 

 sche Rechnen einleuchtend sind, so bietet auch die ge- 

 bräuchliche Sexagesimaltheilung keine nennenswerthen 

 Schwierigkeiten, besitzt aber aufserdem den Vortheil 

 einer gröfseren Anzahl einfacher aliquoter Theile, was 

 bei der Prüfung der nach ihr getheilten Instrumente 

 Erleichterungen gewährt. Dagegen hat die Decimal- 

 theilung den Uebelstand zu kleiner Einheiten, wodurch 

 die Genauigkeit der Ablesung und die Abschätzung der 

 Untertheile beeinträchtigt wird. Die Umrechnung der 

 beizubehaltenden Stunde in Winkel und umgekehrt wird 

 bei der Zehntheilung des Winkels unbequemer. Niemand 

 hat dies öfter zu leisten als der Astronom; man bürde 

 ihm also nicht einer abstracten Idee zu Liebe unnöthige 

 Arbeit auf. Der Hauptgrund aber, weshalb der Astronom 

 sich ablehnend verhalten mufs, liegt iu der Unter- 

 brechung der Tradition. Alle alten Beobachtungen 

 müfsten umgerechnet werden; hierdurch würden auf 

 Jahre hinaus die verfügbaren Kräfte für Neuforschungen 

 entzogen bleiben. Dieser Grund schlug schon zu Anfang 



des Jahrhunderts durch. In der Mitte des vorigen Jahr- 

 hunderts wäre der Vorschlag der Decimaltheilung des 

 Winkels noch discutabel gewesen; jetzt kommt er zu 

 spät. Aus der Stellarastronomie wären viele Hundert- 

 tausende von Beobachtungen umzurechnen, noch mehr 

 aber in der Planetentheorie. So geriethe man in Um- 

 rechnungen ohne Ende, die ihrerseits wieder Fehler er- 

 zeugen könnten. Weitere Nachtheile sind darin zu sehen, 

 dafs die vorhandenen theuren und genau untersuchten 

 Instrumente antiquirt würden, dafs unter Aufwendung 

 eines erheblichen Capitals und unter Verschwendung 

 vieler Arbeit neue Instrumente angeschafft und geprüft 

 werden müfsten. Somit hat die astronomische Rechnung 

 nur eine minimale Erleichterung von der Zehntheiiung 

 des Winkels , der gegenüber eine kolossale Belastung in 

 Anschlag zu bringen ist. Die Erleichterung der Aus- 

 bildung der Seeleute durch Einführung der Decimal- 

 theilung des Winkels kann nimmermehr die Belastung 

 der Astronomen rechtfertigen. Daher ist die Decimal- 

 theilung der Winkel abzulehnen. — Dritter Referent: 

 Herr Seh ulke (Osterode) (Oberlehrer) beleuchtete die 

 Frage von dem Standpunkte des Mittelschulunterrichtes 

 aus. Wegen der Ueberbürdung der Schüler, die in der 

 fortschreitenden Einführung neuen Unterrichtsstoffes 

 ihren Grund hat , ist nach Entlastung zu suchen ; eine 

 Entlastung von mechanischem Rechenwerk wird aber 

 durch die Decimaltheilung der Winkel herbeigeführt. 

 Die Sachlage ist durch die Arbeit der Commission hin- 

 länglich geklärt, so dafs auch internationale Berathungen 

 nichts daran ändern können. Factisch bestehen ver- 

 schiedene Systeme der Winkeltheilung. Die Anhänger 

 der Decimaltheilung in der Geodäsie und Nautik werden 

 nicht von ihr abgehen ; andererseits werden England 

 und Amerika nicht folgen. Alle jetzt gebräuchlichen 

 Theilungen praktisch in der Schule einzuüben , ist un- 

 möglich. Deshalb hat die Unterrichtsabtheilung der 

 Naturforschergesellschaft sich schon dahin schlüssig ge- 

 macht , dafs wegen der geringen Zahl derer , welche die 

 Winkeltheilung später zu benutzen haben, zur Einübung 

 in den Schulen die einfachste zu wählen ist. Zufolge 

 verschiedener näher charakterisirter Beziehungen empfiehlt 

 sich die Beibehaltung der Neunzigtheilung des Quadranten, 

 dagegen die consequente Decimaltheilung des so weiter 

 gebrauchten alten Grades. In dieser Richtung sind 

 schon die Herausgeber verschiedener Tafeln (Gauss, 

 Bremiker) vorgegangen, indem sie neben den Tafeln 

 mit der alten Theilung des Grades in Minuten und 

 Secunden neue Ausgaben mit Decimaltheilung des Grades 

 veranstaltet haben. Viele Messungen werden ja auch 

 nur in Graden und Bruchtheilen des Grades ausgeführt. 

 Der Mittelweg der Decimaltheilung des Grades ist also 

 gegenwärtig aus vielen Gründen vorzuziehen ; für den 

 Unterricht bietet er neben anderen Vortheilen besonders 

 eine Erleichterung der mechanischen Arbeit. Ein Ver- 

 gessen der historischen Theilung ist nicht zu befürchten. 

 — Discussion. Auf Vorschlag von Klein wurden 

 nun Vertreter der verschiedenen Interessenkreise auf- 

 gefordert, sich zur Sache zu äufsern. Er selbst als Ver- 

 treter der reinen Mathematik erklärte, dals er der Frage 

 kühl gegenüber stehe; ein Mathematiker würde sich mit 

 jeder Theilung leicht abfinden. Seeliger (München) 

 (Astronom) trat den Ausführungen von Seh ulke bei. 

 Der alte Grad ist allen Beobachtern bei Abschätzungen 

 geläufig. Der Zusammenhang der Zeit- und Winkel- 

 theilung bleibt bei seinem Gebrauche besser gewahrt. 

 Inbezug auf die von Bauschinger vorgebrachten 

 Argumente stimmte er denselben nicht überall bei, 

 machte sogar Gründe für die Zehntheilung des Grades 

 geltend. — Förster (Berlin) (Astronom), der von 

 Mehmke als einer der Urheber der Bewegung für die 

 Decimaltheilung des Quadranten genannt war, setzte die 

 Vortheile der Zehntheilung bei Berechnungen aus ein- 

 ander und wies auf ihren Gebrauch in der praktischen 

 Geodäsie hin. Er befürwortete die Durchführung von 



