542 XIV. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1899. Nr. 42. 



Herr E. v. Weber (München): „Eine fundamentale Klassi- 

 fication der Differentialprobleme". Man denke sich zwei 

 Systeme Pf äff scher Gleichungen von n Variabein, so 

 handelt es sich darum, die nothv. endigen und hinreichenden 

 Bedingungen für die Transformirbarkeit des einen Systems 

 in das andere zu finden; die Klassification richtet sich 

 nach der Lösung dieses Problemes. Bis jetzt sind zwar 

 nothwendige, aber nicht hinreichende Bedingungen hier- 

 für aufgestellt. Nach einer Uebersicht über die bis- 

 herigen Leistungen hinsichtlich dieser Fragestellung gab 

 der Verf. in knappen Umrissen eine Vorstellung von 

 seinen hierher gehörigen Untersuchungen, deren Ver- 

 ständnifs unter der Zeitbeschränkung des Vortrages litt. 

 An diese Sitzung schlofs sich um 11% Uhr unter dem 

 Vorsitze von Noether (Erlangen) die Geschäftssitzung 

 der deutschen Mathematikervereinigung. 



Sechste Sitzung, Donnerstag, 21. September 2% Uhr, 

 gemeinschaftlich mit Abtheilung 4 für angewandte 

 Mathematik und Physik (Ingenieurwissenschaften). Vor- 

 sitzende: Noether (1), Föppl (München) (4). — 

 Herr H e u n (Berlin) : „Die kinetischen Probleme der 

 wissenschaftlichen Technik". In erster Linie war die 

 Lag ränge sehe Mecanique analytique zwar allgemeine 

 Mechanik, im ganzen aber Himmelsmechanik. Von der 

 in dieser Richtung sich weiter entwickelnden Mechanik 

 zweigte sich seit P o i s s o n die physikalische Mechanik 

 ab, deren letzter Ausläufer Hertz ist, ferner die geo- 

 metrische Mechanik in ihren Hauptvertretern Poncelet, 

 Poinsot, Ball, endlich die technische Mechanik, als 

 deren Begründer Navier, Coriolis, Poncelet zu 

 nennen sind; Poncelets Werk, das erst jüngst von 

 neuem ausgegeben ist, hat noch heute Werth. Die dyna- 

 mischen Probleme der Technik sind wesentlich ver- 

 schieden von denen der alten Mechanik , und zwar 

 1. durch den Begriff der Kraftfelder, die graphisch durch 

 Diagramme gegeben sind, 2. durch das Material, das nie 

 den starren Körpern der analytischen Mechanik ent- 

 spricht, 3. durch die explicite Durchführung der Probleme, 

 die sich nicht bei der Aufstellung der Differential- 

 gleichungen beruhigen kann, sondern die Integration 

 derselben bewirken mufs. Die Leistungen der oben ge- 

 nannten Väter der technischen Mechanik wurden kurz 

 geschildert. Für die moderne Technik zerfällt die 

 Mechanik nicht in zwei Theile, sondern in drei, indem 

 zur Statik und Dynamik noch ein Theil hinzutritt, den 

 der Vortragende Dynamostatik nennen möchte , deren 

 Aufgaben am Schwungrad und am Regulator kurz er- 

 läutert wurden. Das d' A lern b er t sehe Princip liefert 

 in der Dynamik den Ansatz der Gleichungen. Die Auf- 

 gabe der Berechnung der Spannungen bei den Bewe- 

 gungen gehört zur Dynamostatik. In ähnlicher Weise 

 wurde das Problem der Dampfmaschine, der Begriif der 

 Tourenzahl einer Maschine, die Berücksichtigung der 

 Reibung kurz besprochen. Hinsichtlich des Ansatzes 

 dieser Probleme leistet die Mechanik alles Wünschens- 

 werthe. Inbezug auf die erforderliche Lösung der Diffe- 

 rentialgleichungen ist noch viel zu leisten, besonders 

 durch Ausbildung der Annäherungsmethoden. Zu diesem 

 Zwecke ist ein von Runge (Hannover) früher ange- 

 gebenes Verfahren vom Vortragenden in dem Sinne der 

 Gauss sehen Formeln zur mechanischen Quadratur fort- 

 gebildet worden, so dafs es für alle Differentialgleichungen 

 der Mechanik anwendbar ist. 



Zweiter Theil der Sitzung am Donnerstag Nach- 

 mittag, gemeinschaftlich mit der Abtheilung 17, mathe- 

 matischer und naturwissenschaftlicher Unterricht. Vor- 

 sitzende: Noether, Kerschenstein (München). Thema: 

 „Bericht über die Ordnung des mathematischen Uni- 

 versitätsunterrichtes aufgrund der neuen preufsischen 

 Prüfungsordnung." Erster Referent: Weber (Strafs- 

 burg). Die Bewegung in dem Unterrichtswesen der 

 Mittelschulen greift jetzt auch auf die Hochschulen über, 

 und wir müssen bei den sich vollziehenden Aenderungen 

 für die Erhaltung des Guten und Bewährten sorgen. 



Der Unterricht soll 1. eine Summe von Kenntnissen 

 überliefern, 2. zur Bildung, zum Verständnifs der all- 

 gemeinen Kultur erziehen, 3. den Geist schulen, geistige 

 Gymnastik treiben. Für den letzteren Zweck mufs der 

 Unterrichtsstoff besser abseits liegen; alte Sprachen und 

 Mathematik sind hierzu vorzüglich geeignet. Zwischen 

 den mannigfachen Bestrebungen, deren Erfolg zahlen- 

 mäfsig nicht belegt werden kann, und zwischen den 

 Anforderungen der für das Fachstudium nöthigen Vor- 

 bereitungen ist ein Ausgleich zu suchen. Nun sollen 

 neben der Summe der für die einzelnen Facultäten 

 nöthigen Vorkenntnisse auch technische Studien berück- 

 sichtigt werden. Daher erfolgte die Abzweigung der 

 Realgymnasien von den Gymnasien, der Oberrealschulen 

 von den Realgymnasien. Als Folge dieser Bestrebungen 

 wird auf den Schulen einReichthum des Stoffes geboten, 

 unter dem jeder das Seine findet; wünschenswerth ist, 

 dafs nun auch bei der Beurtheilung der Schüler eine 

 CompenBation stattfinde. Die neue Prüfungsordnung für 

 die Oberlehrer in Preufsen , nach der die angewandte 

 Mathematik als Prüfungsfach gilt , ist denn auch von 

 den Universitäten zu berücksichtigen. Zunächst gilt die- 

 selbe ja zwar nur für Preufsen, ähnlich aber auch für 

 Elsafs-Lothringen. Und wenn auch Süddeutschland sich 

 vorläufig ablehnend verhält, so hat die Frage doch all- 

 gemeine Bedeutung. Jedes Examen ist ein Uebel, aber 

 auch ein Antrieb zur Arbeit. Höher steht natürlich die 

 Liebe zur Wissenschaft. Ideal wäre statt des Examens 

 die Entscheidung über einen Schüler aufgrund des Ur- 

 theiles eines erfahrenen Lehrers hin , der den Schüler 

 genau kennt. Wenn dies aber schon auf Mittelschulen 

 nicht angeht, so ist ein solches Verfahren auf der Uni- 

 versität gar nicht ausführbar, allerdings bei vielen, die 

 der Universitätslehrer in den Seminarien beobachtet 

 hat, in gewissem Sinne möglich. Deshalb sind die 

 Prüfungsbestimmungen dehnbar zu fassen. Die schrift- 

 lichen Arbeiten, welche die Kräfte des Candidaten mehrere 

 Monate lang beanspruchen , müssen seiner Individualität 

 angepafst sein. Aus diesen Arbeiten sind oft wissen- 

 schaftlich werthvolle Resultate hervorgegangen, wie dies 

 aus der Königsberger Schule von Jacobi, Richelot, 

 Neumann bekannt ist. Die preufsischen Prüfungs- 

 ordnungen zeigen , unter diesen Gesichtspunkten be- 

 trachtet, eine stetige Besserung. Die für die Mathematik 

 einschneidendste Aenderung in der für Preufsen erlassenen, 

 neuen Ordnung von 1899 ist die Einführung der ange- 

 wandten Mathematik, eine Einrichtung, welcher der beste 

 Erfolg zu wünschen ist, die aber auch ihre Rückwirkung 

 auf die Universitäten haben mufs. Denn bis jetzt wurden 

 die inbetracht kommenden Disciplinen: darstellende Geo- 

 metrie, technische Mechanik, graphische Statik, Geodäsie 

 und Ausgleichungsrechnung , vorzugsweise nur auf den 

 technischen Hochschulen gelehrt; die Studenten wären 

 demnach vorläufig auf diese Hochschulen angewiesen. 

 Doch ist dieser Zustand nicht wünschenswerth ; jene vier 

 Fächer sind dem Universitätsstudium einzuverleiben. 

 Man hat vorgeschlagen, die Universität durch eine tech- 

 nische Facultät zu erweitern; doch ist wohl kaum Aus- 

 sicht auf Verwirklichung dieses Planes vorhanden. Wenn 

 Universität und technische Hochschule in derselben Stadt 

 liegen, ist ein Besuch beider Anstalten ja möglich. 

 Schwieriger ist aber die Lage der isolirten Universitäten. 

 Der Betrieb des einzurichtenden Unterrichtes ist ein 

 anderer, und doch ist es nöthig, dafs der Docent der 

 Universität als Examinator thätig ist. Man darf kaum 

 erwarten, dafs soviel neue Lehrstühle an allen Uni- 

 versitäten gegründet werden. Hier bietet sich Aussicht 

 für junge Docenten auf eine erspriefsliche Lehrthätigkeit, 

 wenn sie sich in die betreffenden Fächer einarbeiten. 

 Der Astronom kann den Unterricht in der Geodäsie und 

 Ausgleichungsrechnung leiten. Deshalb ist nur für dar- 

 stellende Geometrie , graphische Statik und technische 

 Mechanik zu sorgen. In dieser Weise ist der Unterricht 

 an der Strafsburger Universität schon jetzt organisirt, 



