Nr. 42. 1899. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



XIV. Jahrg. 543 



wo Reye die technische Mechanik, Krazer die gra- 

 phischen Fächer vertritt. Als Ergebnisse dieser Be- 

 trachtungen stellte Herr Weber bei der unzureichenden 

 Erfahrung für die Vorbereitung auf den Lehrerberuf in 

 der reinen und angewandten Mathematik fünf Thesen 

 folgenden Inhalts auf: 1. Das Studium der angewandten 

 Mathematik ist möglichst eng mit dem theoretischen 

 Studium in Verbindung zu setzen. 2. An den Uni- 

 versitäten ist Gelegenheit zur Beschäftigung mit der 

 darstellenden Geometrie, der graphischen Statik und der 

 technischen Mechanik zu schaffen. 3. Die Mitwirkung 

 der technischen Hochschulen hierbei ist erwünscht. 

 4. Der Unterrichtsplan des Studiums an der Univer- 

 sität ist hiernach zu regeln. 5. In der angewandten 

 Mathematik hat einer der Docenten der Univer- 

 sität, welche eine der aufgezählten Disciplinen der 

 angewandten Mathematik lehren , als Mitglied der 

 Prüfungscommission die Prüfung abzunehmen. — • 

 Zweiter Referent: Hauck (Berlin) will nach den all- 

 gemeinen Ausführungen des ersten Referenten mehr auf 

 die einzelnen Fächer eingehen. Für die Universitäten 

 erwachsen Schwierigkeiten in dem Unterrichtsbetriebe, 

 weil es sich um drei Disciplinen von scharfer Begrenzung 

 und grofser Ausdehnung handelt. Es dürfte sehr wenige 

 Lehrer geben, die alle drei Fächer beherrschen; die erste 

 Schwierigkeit liegt also in der Beschaffung geeigneter 

 Lehrkräfte. Die Einrichtung dreier neuer Lehrstühle ist 

 finanziell wohl nicht realisirbar. Indem junge Docenten 

 die sich hier bietende Aussicht benutzen, ist vielleicht 

 nach Ablauf einer Generation von selbst Abhülfe ein- 

 getreten. Die darstellende Geometrie und die reine syn- 

 thetische Geometrie , die technische Mechanik und die 

 Physik , die Geodäsie und die Astronomie sind ja eng 

 verwandt, und mau darf überhaupt nicht die angewandte 

 Mathematik von der reinen trennen. Doch genügt die 

 Ausnutzung dieser Verwandschaften nicht; das wahre Be- 

 tätigungsfeld liegt in den Seminarübungen. So ist für 

 die niedere Geodäsie ein Prakticum noth wendig; der 

 Student mufs selbst mit Instrumenten arbeiten, die Be- 

 obachtungen ausgleichen und graphisch auftragen; er 

 mufs den Grad der Genauigkeit einer Rechnung ermitteln. 

 Indem er nicht blofs das Was? sondern auch das Wie 

 genau? einer Operation bestimmt, lernt er nach dem von 

 Gauss vorgezeichneten Plane die Geodäsie als das Muster 

 der rationellen Anwendung einer theoretischen Wissen- 

 schaft kennen. Das ist dem Studenten durchaus nöthig, 

 aber ohne praktische Uebung nicht möglich. Ein nicht 

 grofser Apparat für 1000 bis 1200 Mark genügt zu diesem 

 Zwecke. Die vom Astronomen zu lehrende, höhere Geo- 

 däsie ist ihrer Natur nach mehr rechnerisch angelegt; 

 doch ist in ihr dem Studenten das Verständnifs der inter- 

 nationalen Gradmessung zu eröffnen. Die Ausgleichungs- 

 rechnung kann im Anschlufs an die Geodäsie oder Wahr- 

 scheinlichkeitsrechnung gelehrt werden; die Einrichtung 

 eines besonderen Collegs für sie ist nicht erforderlich. 

 Ebenso ist die Ausbildung im wissenschaftlichen Rechnen 

 überhaupt besser in den Anwendungen denn als Selbst- 

 zweck zu betreiben. Die darstellende Geometrie existirt 

 bereits an vielen Universitäten. Der Uebungsstoff ver- 

 mittelt die Beziehungen zu den theoretischen Studien; 

 allein man soll die Technik hierbei nicht vernachlässigen. 

 Die durchgebildeten Methoden der Praxis, für welche 

 die Eigenart des Objectes von wesentlicher Bedeutung 

 ist, haben ihren selbständigen Werth. Aufserdem er- 

 fordert die praktische Vorbereitung auf das Leben diese 

 Rücksichtnahme auf das Uebungsmaterial der Technik. 

 In der Schattenlehre ist z. B. der vom Leben dargebotene 

 Stoff instructiver als das im Zeichensaal künstlich zu- 

 sammengestellte Stillleben abstracter Körper. Auch die 

 Geodäsie liefert viel Material. Wie man bisher in einigen 

 mathematischen Seminarien das Modelliren krummer Ober- 

 flächen gelehrt hat, so zeigt die Geodäsie die topographisch 

 bestimmten Flächen, so ist deren Construction sowie das 

 Entwerfen der Niveauänderung eine Aufgabe der dar- 



stellenden Geometrie und insofern den Modellirübungen an 

 die Seite zu stellen. Das Aufsuchen von Beziehungen, 

 wie Finsterwalder sie in BraunBchweig demonstrirt 

 hat, ist eine reizvolle Arbeit. Auch das praktische Leben 

 verlangt z. B. vom Officier, vom Radler die Beachtung 

 derHöhencurven. Beider technischen Mechanik hat man 

 die Verknüpfung mit der analytischen Mechanik anzu- 

 streben, wozu eine Vereinbarung der Vertreter nöthig ist. 

 Der Vortrag über Mechanik ist auf zwei Semester aus- 

 zudehnen, so dafs etw T a im ersten Semester die Einleitung, 

 die allgemeinen Grundlagen und die ersten Anwendungen 

 erledigt werden, im zweiten die höheren Theile und die 

 technische Mechanik. Die semesterweise zu haltenden 

 Uebungen sind etwa so zu vertheilen , dafs die der dar- 

 stellenden Geometrie in das erste und zweite Semester 

 fallen, die des geodätischen Prakticums in das dritte, die 

 der graphischen Statik in das vierte. Für die tüchtige 

 Ausbildung akademischer Mathematiker ist dringend an- 

 zurathen ein Aufenthalt auf technischen Hochschulen nach 

 Beendigung des Universitätsstudiums zur Erweiterung 

 des Gesichtskreises nach den technischen Wissenschaften 

 hin. Der Mangel solcher Kenntnisse ist an den geome- 

 trischen Figuren der deutschen Lehrbücher ersichtlich. 

 Die Darstellungsmanieren derselben sind erschrecklich 

 und Frankreich, wo seit 100 Jahren das technische Zeich- 

 nen fleifsig geübt wird, ist uns hierin sehr überlegen. 

 Das technische Zeichnen mit seinen verschiedenen Dar- 

 stellungsmanieren, je nach den gewollten Zwecken, liefert 

 uns die Muster für das geometrische Zeichnen. Der Ge- 

 schmack im Zeichnen ist an den technischen Zeichnungen 

 zu erwerben, und die technischen Hochschulen kommen 

 auf diese Weise in Verbindung mit den Universitäten. 

 Der Umfang der einzelnen Disciplinen ist etwa ebenso 

 wie an den technischen Hochschulen zu bemessen; da- 

 nach bestimmt sich in der Prüfung auch die Höhe der 

 Anforderungen. Das Examen hat sich nach den Bedürf- 

 nissen des Unterrichts zu richten. — Als dritter Redner 

 wurde dann gehört: Schotten (Halle): „Stellungnahme 

 des Gymnasialunterrichtes gegenüber der Neuordnung 

 der Lehramtsprüfung in Preufsen." Der Vortrag liefs 

 sich über allgemeine sociale und pädagogische Gesichts- 

 punkte aus, berührte aber den vom Referenten und Cor- 

 referenten erörterten Gegenstand der Einfügung der an- 

 gewandten Mathematik in den Universitätsunterricht nur 

 obenhin. 



Bei der Fortsetzung der gemeinschaftlichen Sitzung 

 beider Abtheilungen am Freitag um 10 3 / 4 Uhr erläuterte 

 Rudel (Nürnberg) in seinem angekündigten Vortrage 

 „die neue bayerische Prüfungsordnung für das Lehr- 

 amtsexamen der Lehrer für Mathematik und Physik". — 

 Die Discussion wurde nach Beschlufs der Versammlung 

 an die fünf Weber sehen Thesen angeschlossen und 

 erstreckte sich hauptsächlich auf den Umfang und Be- 

 trieb des Unterrichts , besonders in der darstellenden 

 Geometrie. An der Debatte betheiligten sich: Klein, 

 Hauck, Herbst (München), Study, Krazer, Schot- 

 ten, Doehlemann, Lampe, Hess (Marburg). Zuletzt 

 stimmte die Versammlung den Weberschen Thesen ein- 

 hellig zu, überliefs aber die genauere Redaction derselben 

 für den Druck ihrem Urheber. 



Siebente Sitzung, Freitag, 22. September 9 Uhr. Vor 

 sitzender: M. Cantor (Heidelberg). Herr Sommer 

 (Göttingen): „Ueber quadratische Mannigfaltigkeiten im 

 fünfdimensionalen Räume". Bei einem dreiaxigen Ellip- 

 soide gehen von einem Nabelpunkte 2V, unendlich 

 viele geodätische Linien aus, die alle wieder durch 

 den diametral entgegengesetzten Nabelpunkt JV 2 gehen, 

 und alle diese geodätischen Linieu haben dieselbe 

 Länge iV, N 2 . Dieser Satz wurde vom Vortragenden 

 auf ein vierdimensionales Ellipsoid erweitert; bei dem- 

 selben treten Nabellinien an die Stelle der Nabelpunkte 

 des dreidimensionalen Ellipsoids. Der Zusammenhang 

 dieser Betrachtungen mit den Staudeschen Sätzen 

 über Reflexionen am dreiaxigen Ellipsoid wurde zuletzt 



