180 XVIII. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1903. Nr. 14. 



rer Schulmathematik" haben wir in Rdsch. XV, S. 48, 

 1900 angezeigt. Die dort angekündigte Veröffentlichung 

 eines zweiten Teiles ist unterblieben, weil der Verf. sich 

 überzeugt hatte, daß auf Grund umfassenderer Studieu 

 eine bedeutend zu erweiternde Umarbeitung nötig war. 

 Von dieser neuen Bearbeitung des ganzen Materials liegt 

 der erste Band vor. 



Das umfassendste Werk über Geschichte der Mathe- 

 matik, die Vorlesungen des Herrn M. Cantor, ist nach 

 Zeitabschnitten eingeteilt und reicht bis 1758; innerhalb 

 jedes Zeitabschnittes behandelt es die einzelnen Gebiete 

 der Mathematik nach den Autoren dieser Periode und gibt 

 auch die nötigen biographischen und bibliographischen 

 Nachrichten. Wer sich über eine bestimmte Einzelheit 

 unterrichten will, muß daher die drei starken Bände der 

 Reihe nach vornehmen, und besonders in dem letzten 

 Bande, wo die Zeitabschnitte verhältnismäßig kurz bemes- 

 sen sind, bedarf es immer einiger Mühe, um alles zusammen- 

 zutragen, was auf die in Rede stehende Frage Bezug hat. 

 Es fehlte also an einer systematischen Darstellung, in 

 der z. B. ein Lehrer einer höheren Schule, der über einen 

 Gegenstand rasch eine historische Aufklärung zu erhalten 

 wünscht, nach den besten Quellen alle den Gegenstand 

 betreffenden geschichtlichen Tatsachen knapp — der Verf. 

 sagt in lexikalischer Kürze — zusammengestellt findet. 



Das ist in dem vorliegenden Werke für die Elemen- 

 tarmathematik geschehen. Damit der Leser bei der 

 Durchsicht eines einzelnen Paragraphen in Bezug auf 

 die genannten Autoren immer sofort das Notwendigste 

 erfahre, werden stets hinter dem Namen Geburtsjahr, 

 Todesjahr, Hauptaufenthaltsorte während des Lebens, 

 Stellung angeführt. Dadurch ist das lästige Suchen nach 

 solchen Angaben an anderen Stellen erspart. Eine über- 

 reiche Anzahl (1233) fortlaufend bezifferter Fußuoten 

 verweist auf das benutzte Material. Im Auhauge ist auf 

 drei Seiten eine Zeittafel zur Geschichte der algebraischen 

 Zeichenschrift gegeben, danach sind Orignalbeispiele aus 

 mathematischen Schriften der verschiedenen Perioden zu- 

 sammengestellt. 



Die Zweckmäßigkeit des ganzen Planes ist einleuch- 

 tend. Wünschenswert bleibt jedoch ein eingehendes 

 Register. Bei dem Versuche, über ganz bestimmte Dinge 

 das Beigebrachte zu finden, hat Ref. oft lange suchen 

 müssen, bis er zuletzt die betreffende Stelle ausfindig 

 machte. Hoffentlich bringt der zweite Band ein recht 

 ausführliches Gesamtregister. 



Als ein recht nützliches und im allgemeinen auch 

 zuverlässiges Nachschlagewerk ist diese Geschichte der 

 Elementarmathematik besonders allen Lehrern warm zu 

 zu empfehlen. Die nachfolgenden kritischen Bemerkun- 

 gen sollen nicht das Ansehen der fleißigen Arbeit min- 

 dern, sondern vielmehr das Interesse bekunden, das Ref. 

 dem Unternehmen entgegenbringt, und dem Verf. Finger- 

 zeige zur weiteren Vervollkommnung geben. 



An manchen Stellen entscheidet sich der Verf. bei 

 strittigen Fragen unbedenklich für eine der möglichen 

 Ansichten, während vorsichtigere Forscher, wie Herr 

 M. Cantor, das Gewicht der gegenteiligen Meinungen 

 nicht ohne überzeugende Gründe gering achten. Als ein 

 Beispiel führen wir die Deutung des Schnörkels an, der 

 nach dem Verf. aus co (cosa) entstanden ist, von deut- 

 schen Cossisten als verschnörkeltes r gedeutet und mit 

 radix in Zusammenhang gebracht sein soll, um später 

 in das x der Gleichungen überzugehen. Herr Cantor i 

 drückt sich (Bd. 2, S. 441) hierüber abweichend aus und 

 ist weniger abweisend gegen Wertheims Hypothese 

 der Entstehung von x aus einer durchgestrichenen 1. 



Neben den vielen durchgesehenen Schriften scheinen 

 einige neuere Veröffentlichungen unbeachtet geblieben 

 zu sein , so die Bibliotheca Mathematica , der Inter- 

 mediaire des Mathematiciens, die neuesteu Hefte der Ab- 

 handlungen zur Geschichte der Mathematik bei Teub- 

 ner, die Personalnachrichten in den wissenschaftlichen 

 Blättern. So scheint Herr Tropfke den sehr inter- 



essanten Aufsatz von Staigmüller über Sehe übel 

 in Heft IX der Abhandlungen über Geschichte der 

 Mathematik nicht bemerkt zu haben. Bei der Abgren- 

 zung der Zeit, bis zu welcher die Geschichte fortgeführt 

 ist, und des Stoffes, der zur Elementarmathematik ge- 

 rechnet ist, kann man kein festes Prinzip erkennen. Die 

 Auflösung der kubischen und biquadratisehen Gleichungen 

 wird bis Euler und Lag ränge verfolgt. Für die Auf- 

 lösung der Gleichung fünften Grades wird bloß II er- 

 mite zitiert, während doch Kronecker das gleiche 

 Recht auf diese Entdeckung mit Hilfe der elliptischen 

 Funktionen besitzt , wie der Verf. aus dem von ihm 

 benutzten Werke von Klein: „Vorlesungen über das 

 Ikosaeder" hätte ersehen könneu. Und obschon Abel 

 den Beweis für die algebraische Unauflösbarkeit der 

 Gleichungen fünften Granes erbracht hat, so wäre es 

 billig gewesen, die Ruffinischen Versuche, die den- 

 selben Zweck verfolgten, nicht zu verschweigen, gerade 

 wie vor den G a u ß sehen Beweisen des Fundamental- 

 theorems auch die mißlungenen Beweise seiner Vorgän- 

 ger erwähnt sind. Wenn bei den unbestimmten Glei- 

 chungen die Kummer sehen Arbeiten über den letzten 

 F ermatschen Satz erwähnt sind, so muß man sich bil- 

 lig wundern, daß der Name Gauß in diesem letzten 

 Paragraphen des Bandes nicht vorkommt. Überhaupt 

 ist das 19. Jahrhundert sehr ungleichmäßig berücksich- 

 tigt worden. 



Zuletzt sollen noch einige Einzelheiten erwähnt wer- 

 den. Zu Seite 22 bis 25 über die Winkelmaße ist zu be- 

 merken, daß die Sexagesimalteilung der Winkel weiter 

 getrieben ist, die Sexagesimalbrüche sich auch länger 

 erhalten haben, als der Verf. angibt. In Eulers Intro- 

 duetio in analysin (1748) wird Lib. II, Cap. XXII der 

 Zentriwinkel, dessen Bogen gleich dem Radius ist, 

 angegeben zu 57° 17' 44" 48'" 22"" 29'"" 21""". Die Lösun- 

 gen der an dieser Stelle behandelten transzendenten Glei- 

 chungen werden meistens bis zu den Tertien einschließ- 

 lich berechnet. Dieser Ausdruck der „Tertie" als nächste 

 Unterabteilung der Sekunde war wegen der früheren 

 Tertienuhren erwähnenswert. — Das Todesjahr von 

 Kronecker (S. 175) ist 1891, nicht 1899. Bertrand 

 lebt nicht mehr (f 3. April 1900, S. 57), ebenso wenig 

 Hermite (f 14. Jan. 1901, S. 292). S. 201 liest man bei 

 Euler: 1707 Basel — 1783 Petersburg, vorübergehend 

 in Berlin. Da Euler nur die ersten 20 Jahre seines 

 Lebens in Basel gewohnt hat, dagegen während seiner 

 reifsten Mannesjahre (1741 bis 1766) in Berlin ein volles 

 Vierteljahrhundert als Akademiker wirkte, so ist jene 

 Notiz irreführend. Seite 216, Zeile 3 von unten steht 



_ 3_ 



>'8 statt \8. E. Lampe. 



H. Bohn: Physikalische Apparate und Versuche 

 einfacher Art aus dem Schäffermuseum. 

 127 S. mit 216 Abbildungen. (Berlin 1902, Otto Salle.) 

 Der 1900 verstorbene Professor der Mathematik und 

 Physik an der Universität Jena, Hermann Schäffer, 

 hinterließ eine Sammlung physikalischer Apparate, die 

 in den Besitz der Firma Zeiß in Jena überging und 

 nunmehr in einem Museum untergebracht ist, welches 

 in zehn Zimmern Tausende von Apparaten enthält. 

 Schäffer, dessen Käme in Physikbüchern fast, nie ge- 

 nannt wird, war unermüdlich als Lehrer tätig uud stets 

 bestrebt, einfache und billige Apparate, besonders solche 

 aus Glas, zu erfinden und herzustellen. 



Verf. des vorliegenden Buches wurde durch das Kgl. 

 Provinzial-Schulkollegium der Provinz Brandenburg mit 

 der Bearbeitung dieser Sammlung beauftragt. Er hat 

 in vorliegendem Buche 352 Apparate und Versuche be- 

 schrieben, welche bisher in weiteren Kreieen unbekannt 

 und in den gebräuchlichsten, größeren Lehrbüchern nicht 

 oder in anderer Form enthalten sind. Das Vorwort, dem 

 die obigen Daten entnommen sind, enthält eine Reihe 

 recht interessanter biographischer Notizen über Schaf f er. 



