222 XVIII. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1903. Nr. 18. 



hypothese. Mit den angenäherten Werten der Perio- 

 den und Bewegungen und unter den sonstigen gün- 

 stigen Umständen war es nicht schwer, Tafeln der 

 Planeten herzustellen. Aber das allgemeine Problem, 

 eine Bahn aus drei Beobachtungen zu bestimmen, 

 welche die notwendigen und ausreichenden Daten lie- 

 fern, war bis vor etwa einem Jahrhundert nicht gelöst. 

 Die Bahnen der Kometen wurden zuerst mit einiger 

 Genauigkeit berechnet. Auf diese Körper wurde die 

 Aufmerksamkeit gelenkt durch ihr schreckenerregen- 

 des Aussehen und durch die Furcht, die sie dem Volke 

 einflößten. Es war daher eine angenehme Aufgabe der 

 Astronomen zu zeigen , daß die Kometen gleichfalls 

 in bestimmten Bahnen um die Sonne sich bewegen, 

 und denselben Gesetzen unterliegen, wie die Planeten. 

 Diese Arbeit war leichter, weil die Kometen sich 

 nahezu in Parabeln bewegen , welche die einfachsten 

 unter den Kegelschnitten sind. Indessen blieb das 

 allgemeine Problem, das Auffinden der sechs Elemente 

 einer Bahn aus den sechs durch drei Beobachtungen 

 gegebenen Größen noch zu lösen. Die Lösung ist vor 

 einem Jahrhundert von Gauss in höchst eleganter 

 Weise gegeben worden. Sein Buch ist mustergültig, 

 und eines der besten, die je über theoretische Astro- 

 nomie geschrieben worden. Kein besseres Geschick 

 kann einem Studenten begegnen, als mit solch einem 

 Buche und solch einem Verfasser in Berührung zu 

 kommen. Die Lösung von Laplace für die Bahn 

 eines Kometen ist allgemein, verlangt aber mehr 

 Rechen arbeit als die Methode von Olb er s, wie sie 

 durch Gauss hergerichtet worden. Einige Autoren 

 behaupten, daß die Methode von Laplace vorzu- 

 ziehen sei, weil mehr als drei Beobachtungen ver- 

 wertet werden können. In der Tat ist dies notwendig, 

 um gute Werte für die Ableitungen der Längen und 

 Breiten in Bezug auf die Zeit zu erhalten, aber sie 

 führt zu laugen und besonders unsicheren Rechnungen. 

 Ferner verwendet sie mehr Daten als notwendig sind, 

 und ist somit ein Abweichen von der mathematischen 

 Theorie des Problems. Diese Methode ist geistreich, 

 und mittels der Ableitungen gibt sie eine inter- 

 essante Norm für die Beurteilung des Abstandes eines 

 Kometen von der Erde aus der Krümmung seiner 

 scheinbaren Bahn ; aber eine Probe zeigt, daß die 

 Methode von Olbers viel kürzer ist. Gute vorläufige 

 Bahnen können jetzt für Kometen und Planeten ohne 

 viel Mühe berechnet werden. Dies ist jedoch nur 

 ein Anfang der Arbeit zur Bestimmung ihrer wirk- 

 lichen Bewegungen. Die Planeten wirken aufeinan- 

 der und auf die Kometen, und es ist notwendig, das 

 Resultat dieser Kräfte zu berechnen. Hier liefern 

 wieder die Verhältnisse unseres Sonnensystems be- 

 sondere Vorteile. Die große Masse der Sonne übt 

 eine so viel bedeutendere Kraft aus, daß die Anzie- 

 hungen der Planeten verhältnismäßig klein sind, so 

 daß die ersten Bahnen, die unter Vernachlässigung die- 

 ser gegenseitigen Wirkung berechnet werden, nahezu 

 korrekt sind. Aber die gegenseitigen Wirkungen der 

 Planeten werden mit der Zeit bedeutend und die Ar- 

 beit, diese Störungen zu berechnen, ist sehr groß. 



Diese Arbeit ist wiederholt getan, und wir haben gute 

 numerische Werte fürdieTheorieen der Hauptplaneten, 

 aus denen Tafeln hergestellt werden können. Fak- 

 tisch scheint somit diese Frage einer endgültigen 

 Lösung nahe zu sein. Aber ihre ganze Geschichte ist 

 noch nicht geschrieben. 



Die Planeten können, weil ihre relativen Abstände 

 groß und ihre Gestalten nahezu kugelig sind, aufge- 

 faßt werden als materielle Partikel und dann werden 

 die Bewegungsgleichungen leicht gebildet. Im Falle 

 von n materiellen Partikeln, die nach dem Newton- 

 schen Gesetz aufeinander wirken und frei von äußer- 

 lichen Einwirkungen sind, werden wir 3 n Differential- 

 gleichungen der Bewegung haben und 6 n Integra- 

 tionen sind für die vollkommene Lösung nötig. Von 

 diesen können nur zehn ausgeführt werden, so daß bei 

 nur drei Körpern acht Integrationen übrig bleiben, 

 die nicht gefunden werden können. Die älteren For- 

 scher gelangten bald zu diesem Resultat, das von 

 Lag ränge und von Laplace klar festgesellt wurde. 

 Der Astronom ist deshalb gezwungen, zu Näherungs- 

 methoden seine Zuflucht zu nehmen. Er beginnt mit 

 dem Problem zweier Körper, der Sonne und einem 

 Planeten, und vernachlässigt die Wirkungen der ande- 

 ren Planeten, In diesem Problem der zwei Körper 

 erfolgen die Bewegungen in einer Ebene und die In- 

 tegrationen können sämtlich ausgeführt werden. Zwei 

 Konstanten sind erforderlich , um die Lage der Be- 

 wegungsebene zu fixieren und die vier anderen Kon- 

 stauten, welche zu den Gleichungen in dieser Ebene 

 gehören, werden leicht gefunden. Diese Lösung ist 

 der Ausgangspunkt für das Auffinden der Bahnen 

 aller Planeten und Kometen. Die Masse der Sonne 

 ist so überwältigend, daß die Lösung des Problems 

 zweier Körper eine gute Vorstellung von den wirk- 

 lichen Bahnen gibt. Dann wird die Theorie der Än- 

 derung der Elemente eingeführt, eine Idee, die in 

 I praktischer Form durch Lagrange vollkommen aus- 

 gearbeitet ist. Die Elemente der Bahnen werden als 

 kontinuierlich durch die Anziehungen der anderen Pla- 

 neten verändert angenommen. Mittels dieser Theorie 

 und dem von Lagrange gegebenen mathematischen 

 Rüstzeug, das auf eine große Mannigfaltigkeit von 

 Fragen angewendet werden kann , können die Be- 

 obachtungen der Planeten über lange Zeiträume 

 befriedigt werden. Als diese Theorie der Bewegun- 

 gen vor einem Jahrhundert an die Öffentlichkeit trat, 

 schien es, daß das große Problem der Planetenbewegung 

 einer vollständigen Lösung nahe sei. Aber diese Lö- 

 sung hängt von der Anwendung von Reihen ab, welche 

 Integrationen erfahren, die kleine Divisoren einführen 

 können. Eine Prüfung dieser Reihen durch Hansen, 

 Poincare und andere zeigte, daß einige von ihnen 

 nicht konvergierend sind. Daher sind die Schlüsse, 

 die früher über die Stabilität des Sonnensystems ge- 

 zogen wurden, nicht zuverlässig und müssen noch 

 als unentschieden betrachtet werden. Blickt man aber 

 auf den Aufbau unseres Systems und erwägt man 

 die Art, wie es sich wahrscheinlich entwickelt hat, 

 so scheint es stabil zu sein. Jedoch fehlt hierfür der 



