466 XVIII. Jahrg. 



Na tu r wissenschaftliche Kundschau. 



1903. Nr. 36. 



ging er später an das von Brioschi reorganisierte 

 Polytechnikum nach Mailand. Endlich wurde er 1873 

 vom Minister Scialoja nach Rom zur Neuordnung der 

 Ingenieurschule und der mathematischen Fakultät be- 

 rufen. Als Direktor der Ingenieurschule hat er dreißig 

 Jahre seine Vorträge über höhere Mathematik an der 

 Universität gehalten. Außerdem nahm er an dem poli- 

 tischen Leben seines Vaterlandes tätig Anteil, wozu ihm 

 als Senator des Königreiches die Gelegenheit geboten 

 war. Er stieg zum Vizepräsidenten des Senats auf; im 

 Alter von 68 Jahren war er sogar für eine kurze Zeit 

 der Unterrichtsminister Italiens. 



Als im April dieses Jahres der Kongreß historischer 

 Wissenschaften in Rom tagte, war Cremona bereits so 

 leidend, daß er zu seinem Bedauern die zum Kongresse 

 erschienenen Mathematiker nicht mehr empfangen konnte. 

 Nur Herr Reye aus Straßburg, der als Forscher auf dem- 

 selben Gebiete der Geometrie seit langem mit ihm befreun- 

 det war , hatte Zutritt bei dem Kranken und brachte 

 nach angeregter Unterhaltung mit ihm freundliche Grüße 

 von ihm für die fremden Gäste. Das Herzleiden, welches 

 ihn peinigte, hat dann im Juni seinem Leben ein Ende 

 gemacht. 



Mit ihm ist nun auch derjenige der älteren Mathe- 

 matiker dahingeschieden, der in der zweiten Hälfte des 

 19. Jahrhunderts den Zweig der neueren Geometrie in 

 Italien mit größtem Erfolge gepflegt hat; nicht jedoch 

 iu dem strengen Sinne, wie v. St au dt ein Vertreter der 

 reinen Geometrie der Lage war. Cremona verschmäht 

 durchaus nicht die Benutzung algebraischer Hilfsmittel ; 

 allein mit Vorliebe und unbestrittener Meisterschaft hand- 

 habt er die Methoden der synthetischen oder, wie er 

 selber sagt, der projektiven Geometrie. Ihm ist es weni- 

 ger um die Ausbildung einer reinen Methode zu tun als 

 um die Erkenntnis neuer Eigenschaften geometrischer 

 Gebilde. 



In seinen ersten Arbeiten zeigt er sich gleich als 

 gewandter Forscher und als Meister in der Handhabung 

 der geometrischen Methoden bei der Behandlung der- 

 jenigen Fragen, welche die Aufmerksamkeit seiner mathe- 

 matischen Zeitgenossen auf das lebhafteste erregten. Der 

 rein synthetischen Theorie der kubischen Raumkurven 

 gehören die frühesten Arbeiten des jungen Gelehrten 

 an (seit 1858). Bald folgen die Untersuchungen der von 

 Steiner eingehender behandelten dreispitzigen Hypo- 

 zykloide und der Oberfläche vierten Grades, die von allen 

 ihren Berührungsebeneu in zwei Kegelschnitten geschnitten 

 wird, der sog. Steinerschen Römerfläohe. Einige der 

 schönsten Abhandlungeu über die genannten Gegenstände 

 veröffentlichte er in dem Berliner Journal fiir die reine 

 und angewandte Mathematik, in dem Steiner selbst viele 

 seiner fruchtbaren Ideen zuerst bekannt gemacht hatte. 

 An die Untersuchung der Raumkurven dritter Ordnung 

 reihte sich für Cremona naturgemäß bald die Erörte- 

 rung der Eigenschaften der Uaumkurven der vierten 

 Ordnung. 



Das genaue Studium der Schriften von Poncelet, 

 Möbius, Steiner, Chasles, v. Staudt, Salmon und 

 Cayley führte Cremona zum tieferen Eindringen in 

 die Natur der geometrischen Verwandtschaften, d. h. der- 

 jenigen Beziehungen zwischen zwei geometrischen Ge- 

 bilden, bei denen jedem Punkte des einen Gebildes ein 

 Punkt oder eine endliche Anzahl von Punkten des ande- 

 ren Gebildes zugeordnet wird, vermöge deren man daher 

 die bekannten Eigenschaften des einen Gebildes auf die 

 des anderen übertragen kann. Auf Grund der Vorarbeiten 

 seiner Vorgänger faßte Cremona den Gedanken, die 

 Natur derjenigen Verwandtschaft aufzuhellen, sie genau 

 analytisch und geometrisch zu definieren, bei welcher 

 das Entsprechen zwischen beiden Gebilden nach der 

 üblichen Ausdrucksweise ein-eindeutig ist, d. h. so, daß 

 jedem Punkte des ersten Gebildes ein einziger Punkt 

 des zweiten entspricht, und umgekehrt jedem Punkte 

 des zweiten Gebildes ein einziger des ersten. Die Grund- 



gedanken für das Studium dieser Frage in bezug auf 

 das ein - eindeutige Entsprechen zweier Ebenen legte 

 Cremona in zwei berühmten Abhandlungen der Aka- 

 demie zu Bologna 1863 und 1865 vor und gab damit den 

 bezüglichen geometrischen Forschungen eine Anregung, 

 die bis auf den heutigen Tag nachwirkt. Ihm zu 

 Ehren wurden solche Transformationen Cremonasche 

 Transformationen genannt; in dieser Bezeichnung wird 

 der Name Cremonas in der Wissenschaft fortleben. In 

 späteren Abhandlungen hat er dann die weit schwierigere 

 Frage für die entsprechenden Beziehungen zwischen zwei 

 Räumen in Angriff genommen und für einige wichtige 

 Fälle erledigt. Diese Arbeiten gehören zu einem For- 

 schungsgebiete, das in Deutschland besonders von C 1 e b s c h 

 und seinen Schülern angebaut wurde. Daher wurden 

 die bezüglichen Ideen Cremonas rasch verbreitet und 

 in die gangbaren Lehrbücher Salmons und in die von 

 Lindem ann bearbeiteten Vorlesungen von C leb seh 

 über analytische Geometrie aufgenommen. 



Während dieser Jahre lebhaftester wissenschaftlicher 

 Produktion Cremonas wurde die erste Preisfrage der 

 Stein er- Stiftung über die von Steiner bezüglich der 

 kubischen Oberflächen ausgesprochenen Sätze von der 

 Berliner Akademie gestellt. Die Frage berührte viele 

 Punkte, mit denen Cremona sich gerade beschäftigte; 

 daher vertiefte er sich in diese Aufgabe und faßte die 

 Ergebnisse der Forschungen in seiner Bewerbungsschrift 

 zusammen. Dieselbe wurde zusammen mit einer zweiten 

 Bewerbungsschrift von R. Sturm 1866 gekrönt und er- 

 schien ebenfalls in dem Journal für die reine und an- 

 gewandte Mathematik (1867). 



Es ist nicht möglich , auf die zahlreichen anderen 

 Abhandlungen der sechziger Jahre hier einzugehen; sie 

 gehören alle den oben berührteu Gedankenkreisen an 

 und bringen meistens Ausführungen zu den Grundideen 

 jener kurz besprochenen Arbeiten. 



Neue Anregungen erhielt Cremona offenbar, als er 

 vor Studenten der Technik in Mailand vorzutragen hatte. 

 Die Zeichnungen der Techniker, welche aus den Auf- 

 gaben der vom Züricher Professor Culmann begrün- 

 deten graphischen Statik entstanden, veraulaßten ihn, 

 seine gereiften Kenntnisse in der synthetischen Geometrie 

 auf die oft verwickelten Figuren anzuwenden. Mit einer 

 von ihm ersonnenen Methode geben die Projektionen 

 zweier von ihm konstruierten „reziproken" Polyeder ohne 

 weiteres die Diagramme , welche in der graphischen 

 Statik erhalten werden. Durch diese Betrachtung ist der 

 Zusammenhang zwischen der in der graphischen Statik 

 vorkommenden reziprokeu Verwandtschaft mit den all- 

 gemeinen projektiven Beziehungen der projektiven Geo- 

 metrie hergestellt. 



Der große Erfolg, den Cremona als Lehrer hatte, 

 bewog ihn, seinen Lehrgang für einzelne Gebiete nieder- 

 zuschreiben ; die so entstandenen Schriften besitzen den 

 vollen Reiz solcher Lehrbücher, deren Verfasser in der 

 vordersten Reihe der produktiven Forscher stehen. 



Zunächst ist die italienische Übersetzung von Balt- 

 zers vortrefflichen Elementen der Mathematik zu er- 

 wähnen, die Cremona als Gymnasiallehrer hei ausgab. 



Als erste Frucht seiner Universitätsvorlesungen iu 

 Bologna erschien 1862 die „Introduzione ad una teoria 

 geometrica delle curve piane", ein Werk, das, mit man- 

 chen Zusätzen vermehrt, 1865 von Curtze ins Deutsche 

 übei setzt wurde und für viele Anfänger als Führer iu 

 das Gebiet der neueren Geometrie gedient hat. Leider 

 ist es bei der studierenden Jugend gegenwärtig etwas in 

 j Vergessenheit geraten , obwohl es noch immer für die 

 Einführung in die rein geometrische Theorie der ebenen 

 Kurven kaum ersetzt ist. Die Fortsetzung dieses Buches 

 bilden die „Preliminari di una teoria geometrica delle 

 supeificie", wie die „Introduzione" von Curtze ins Deut- 

 sche übertragen (1870). Der deutscheu Übersetzung ist 

 die ebenfalls ins Deutsche übertragene Preisschrilt über 

 kubische Oberflächen angehängt. 



