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Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1903. Nr. 43. 



neu. An Stelle mathematischer Definitionen und Axiome 

 tritt die Zeichnung und Messung. Logisch bewiesene 

 Lehrsätze werden durch praktische Ausführung bestätigt. 

 Kompliziertere Rechnungen werden vermittelst des Plani- 

 meters, der Simpsonschen Regel, des Millimeterpapiers, 

 ja selbst durch Wägung von Papierflächen geprüft. Cha- 

 rakteristisch für Perry ist auch der Wert, welchen er 

 auf die frühzeitige Erlernung der abgekürzten Multipli- 

 kation legt, wie er auch den Rechenschieber gleich bei 

 der Lehre von den Logarithmen eingeführt wissen will. 

 Diese Anschauungen, denen es übrigens an Gegnern nicht 

 fehlte, mußten in England um so größeres Aufsehen 

 machen, als daselbst der Unterricht noch ganz nach der 

 veralteten Methode Euklids erteilt wird. Der Redner 

 führt die Titel einiger Schulbücher an, welche diePerry- 

 schen Grundsätze praktisch anwenden, zeigt dieselben 

 vor und bemerkt, daß von beiden Methoden des Unter- 

 richts, der logischen und der praktischen, nach statisti- 

 schen Erfahrungen zweifellos der letzteren der größere 

 Erfolg zur Seite stehe. — Im weiteren Verlauf der Sitzung 

 gab Herr E. Lampe (Charlottenburg) eine Lebens- 

 beschreibung des Berliner Mathematikers M. Hamburger 

 (5. IV. 1838 — 9. VII. 1903) nebst einer Besprechung seiher 

 verdienstvollen Arbeiten, die meist dem Gebiet der Diffe- 

 rentialgleichungeu angehören. — Nach einer Pause hielt 

 noch Herr K. Geissler (Charlottenburg) einen Vortrag 

 „Grundlagen nichteuklidischer Geometrien durch die 

 Weitenbehaftungeu des Unendlichen". Die Ausführungen 

 des Redners fanden durchaus nicht den Beifall der Ver- 

 sammlung, und es traten ihm die Herren Bernstein 

 (Halle), Zermelo (Göttingen) und Burkhardt (Zürich) 

 aufs entschiedenste entgegen, wobei sich der Widerspruch 

 nicht nur gegen den Vortrag richtete, sondern wesent- 

 lich auch gegen die von dem Redner in seinem Buche 

 „Grundsätze und Wesen des Unendlichen in der Mathe- 

 matik" niedergelegten Anschauungen. 



Am Dienstag, 22. September vormittags wurden unter 

 dem Vorsitz des Herrn Geheimrat Hauck (Charlotten- 

 burg) und der Anwesenheit zahlreicher Physiker Fragen 

 der angewandten Mathematik diskutiert. Herr K. Mehmke 

 (Stuttgart) besprach in seinem Vortrag „zur graphischen 

 Kinematik und Dynamik" ein Verfahren zur graphischen 

 Konstruktion von Beschleunigungen. Dem polaren Hodo- 

 graphen, der entsteht, wenn alle Geschwindigkeiten eines 

 bewegten Punktes von einem festen Pol aus abgetragen 

 werden, stellte Redner den lokalen Hodographen gegen- 

 über als Ort der Endpunkte der Geschwindigkeiten, 

 welche von den Punkten der Bahnkurve selbst abgetragen 

 werden. Die Beschleunigung erhält man alsdann als eine 

 Strecke, welche auf einer durch den Kurvenpuukt zur 

 Tangente des polaren Hodographen gezogenen Parallele 

 von der Tangente des lokalen Hodographen abgeschnitten 

 wird. Der Vortragende zeigte auch, wie durch Umkehrung 

 dieser Konstruktion aus der gegebenen Beschleunigung 

 die Bahnkurve graphisch ermittelt werden kann. — Der 

 nächste Redner, Herr Fr. Meyer (Königsberg), ist in 

 dankenswerter Weise bestrebt, dem erschreckenden Um- 

 fang, welchen die Mathematik gegenwärtig annimmt, 

 dadurch zu steuern, daß er Vereinfachungen dieser 

 Wissenschaft anstrebt, indem er verschiedene Zweige der- 

 selben in Zusammenhang bringt und auf die gemeinsamen 

 Gesetze, welche dieselben beherrschen, aufmerksam macht. 

 In seinem Vortrag „über eine Fundamentalgleichung der 

 Flächentheorie und Mechanik" zeigte er, wie die Ein- 

 führung der Gau ss sehen Differentialformen der Flächen- 

 theorie in die Dynamik eines Punktes, welcher auf einer 

 Fläche sich zu bewegen gezwungen ist, in einfacher 

 Weise die mechanischen Bedingungen anzugeben gestattet, 

 unter welchen der Punkt bestimmte Kurven auf der 

 Fläche beschreibt. Hervorgehoben wurden die Fälle, 

 daß die Bahnkurve eine geodätische Linie oder eine 

 Asymptotenkurve auf der Fläche ist, und endlich der Fall, 

 daß der Punkt infolge besonderer Beschaffenheit der ein- 

 wirkenden Kräfte seine Bahn als eine freie ohne Druck 

 auf die F'läche beschreibt. — Herr Hamel (Karlsruhe) 

 entwickelte in seinem Vortrage „über die Bedeutung der 

 Lagrangeschen Transitivitätsgleichungen in der Mecha- 

 nik" ein Verfahren, um in die Lagrangeschen Diffe- 

 rentialgleichungen der Bewegung eines Systems an Stelle 

 der Parameter, durch welche die Geschwindigkeiten zu- 

 nächst bestimmt sind, deren andere zweckmäßigere ein- 

 zuführen. Er bespricht insbesondere die Schwierig- 

 keiten, welche bei Existenz nichtholonomer Bedingungs- 



gleichungen entstehen, wie solche z. B. bei den Rollpro- 

 blemen vorkommen. — Nach einer Pause sprach Herr 

 D. Hubert (Göttingen) „über Mechanik der Continua" 

 und erörterte die Frage nach der Stabilität einer in einem 

 Gefäße, das zunächst als eben („zweidimensional") vor- 

 ausgesetzt wurde, ruhenden Flüssigkeit. Die Schwierig- 

 keiten dieses Problems sind sehr große, da eine Rand- 

 wertaufgabe mit beweglichem Rand vorliegt, da ferner 

 die in Betracht kommenden Gleichungen nicht linear 

 sind und da endlich die Untersuchung für jeden, also 

 auch für einen unendlich großen , Wert der Zeit aus- 

 geführt werden muß. Zum Schluß geriet der Redner 

 über die Frage der Stabilität mit Herrn L. Boltzmann 

 (Wien) in eine äußerst lebhafte Meinungsverschiedenheit. 

 Einer alten Erfahrung zufolge pflegt nichts das eigene 

 Selbstgefühl so zu steigern ^als der Anblick anerkannter 

 Autoritäten, die sich über eine Frage streiten, und so 

 wurde denn der Redekampf der beiden Herren von der 

 Zuhörerschaft mit geräuschvoller Heiterkeit aufgenommen. 

 Man wird übrigens wohl sagen dürfen, daß in vorliegen- 

 dem Fall die Stabilität im physikalisch - experimentellen 

 Sinne ohne weiteres zu behaupten ist, während die Frage 

 nach der „transzendentalen" Stabilität, bei der auch nicht 

 ein unendlich kleines Teilchen infolge eines unendlich 

 kleinen Impulses eine endliche Geschwindigkeit annehmen 

 darf, zunächst unentschieden bleiben muß. — Herr Min- 

 kowski (Göttingen) sprach „über Kapillarität" und gab 

 ein Bild von den Schwierigkeiten, welche der Behandlung 

 eines Tropfens entgegenstehen, der an einer Fläche haftet 

 und infolge von Volumvergrößerung sich von derselben 

 ablöst. Das Maximalvolum des hängenden Tropfens 

 und das Volum des abfallenden Teils des Tropfens scheinen 

 Konstante zu sein, die von der Natur des Stoffs unab- 

 hängig sind. Die Lösung der Differentialgleichung zweiter 

 Ordnung, von welcher das Problem abhängt, ist bisher 

 erst auf graphischem Wege gelungen. — Herr Boltz- 

 mann (Wien) hielt den nächsten Vortrag „über die Er- 

 gänzung, deren die Lagrangeschen Gleichungen für 

 nichtholonome Koordinaten bedürfen", und unterschied 

 skleronome Systeme, in denen die Kräfte von der Zeit 

 unabhängig sind, von rheonomen, bei denen sich die 

 Kräfte mit der Zeit ändern (Hertz hat die Ausdrücke: 

 gesetzmäßig und gesetzlos). — Zuletzt übergab Herr 

 Burkhardt (Zürich) sein „Referat über oszillierende 

 Funktionen" und machte auf einige Hauptresultate auf- 

 merksam. Der Einführung der trigonometrischen Reihen 

 durch Fourier bei Behandlung des Problems der Saiten- 

 schwingungen ging lange vorher eine von Euler ange- 

 wandte Entwickelung nach Kosinus des vielfachen 

 Winkels in der Störungsrechnung. Auf die Verdienste, 

 welche neben Fourier auch Poisson und Cauchy 

 zukommen, wird aufmerksam gemacht und noch bemerkt, 

 daß der sogenannte Greensche Satz eigentlich von 

 Ostrogradsky zuerst aufgestellt wurde. In der De- 

 batte bemerkt der Redner noch, daß B es sei zuerst die 

 Sinusentwickelung als beste Näherungsformel erkannt 

 hat, und zwar bei einer meteorologischen Untersuchung. 

 Der Nachmittag war unter dem Vorsitz des Herrn 

 Prof. G. Cantor (Halle) sehr abstrakten Fragen der 

 höheren Analysis gewidmet. Herr A. Schönflies (Königs- 

 berg) sprach „über Analysis situs" und bewies den Satz, 

 daß der Zusammenhang einer perfekten Menge bei allen 

 umkehrbaren eindeutigen Transformationen ungeändert 

 bleibt. Die Debatte beschäftigte sich auf eine Anregung 

 des Herrn F. Klein (Göttingen) hin mit der Frage, ob 

 sich die Analysis situs auch ohne Voraussetzung der 

 projektivischen und der metrischen Geometrie axioma- 

 tisch aufbauen lasse. Mehrere der Anwesenden berich- 

 teten über die Erfolge ihrer diesbezüglichen Bemühungen. 

 — Herr Bernstein (Halle) sprach „über unverzweigte 

 Abelsche Körper in einem imaginären Grundbereich". 

 Der Inhalt dieses Vortrages ist ohne Voraussetzung ein- 

 gehender Kenntnisse in der höheren Zahlentheorie nicht 

 deutlich zu machen. — Herr Wellsteiu (Gießen) be- 

 richtet in einem Vortrage „Grundzüge einer arithme- 

 tischen Theorie der algebraischen F'unktionen einer Va- 

 riabein" über einen Versuch, zwischen der Theorie von 

 Kronecker und Hensel und derjenigen von Dedekind, 

 Weber und Landsberg zu vermitteln. Es war sehr 

 interessant, zu sehen, wie weit man in der Funktionen- 

 theorie mit alleiniger Benutzung arithmetischer Hilfs- 

 mittel kommen kann. Doch häufen sich bald die Schwierig- 

 keiten in unverhältnismäßiger Weise, und man kommt 



