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XV11I. Jahrg. 555 



bei '1er Verfolgung dieser Richtung in absehbarer Zeil 

 an eiue Grenze, wo die Wissenschaft aufhört und der 

 Sport anfängt. — Der letzte Vortrag war derjenige von 

 Herrn Blumenthal (Göttingen) „über Abelsche Funk- 

 tionen und Modulfunktionen mehrerer Veränderlicher". 

 Der Hedner zeigte, daß die Modulfunktionen mehrerer 

 Veränderlichen durch Abelsche Thetafunktionen darstell- 

 bar sind. Hinsichtlich der Vorträge dieses Nachmittags 

 darf nicht verschwiegen werden, daß die Zuhörerschaft 

 bereits, als Herr Bernstein sprach, bedenkliche Lücken 

 aufwies und daß während des Vortrags des Herrn Blumen- 

 thal nur noch ein kleiner Teil der Versammlungsbesucker 

 anwesend war. Mit Rücksicht auf die sehr klaren und 

 wohlvorbereiteten Vorträge ist dies lebhaft zu bedauern ; 

 anderseits ist aber auch die Wahl so abstrakter Themata 

 nicht unbedenklich, zumal wenn bedeutende Vorkennt- 

 nisse vorausgesetzt werden müssen und viel Rechnung 

 erforderlich ist, und wenn die Resultate, so wichtig die- 

 selben auch sind, doch in ihrer ganzen Tragweite nur 

 von wenigen Eingeweihten erfaßt werden. Die Sitzungen 

 der Mathematikervereinigung sind freilich ernster Arbeit 

 gewidmet, aber ein Redner wird doch auf um so größere 

 Teilnahme und Dankbarkeit rechnen dürfen, je allgemeiner, 

 umfassender und verständlicher sein Gegenstand ist, was 

 wissenschaftliche Gründlichkeit in keiner Weise aus- 

 scliließt. 



Der Vormittag des Mittwoch, 23. September, war 

 durch die Geschäftssitzung der Mathematikervereinigung 

 ausgefüllt. — Am Nachmittag begannen die Verhand- 

 lungen aufs neue unter dem Vorsitz des Herrn Prof. Dr. 

 E. Heß (Marburg). Herr P. H. Seh oute (Groningen) 

 stellte zunächst „Betrachtungen über den Inhalt des n- 

 dimensionalen Prismoids" an. Dieser Körper ist eine 

 Verallgemeinerung des gewöhnlichen Prismoids (Prisma- 

 toids). Die n - dimensionale Geometrie fügt den drei 

 Dimensionen unseres Raumes: Länge, Breite und Höhe 

 noch n — 3 weitere hinzu. Natürlich entziehen sich die 

 so definierten Gebilde unserer Vorstellung, nichtsdesto- 

 weniger vermag der Mathematiker durch Rechnung ihre 

 Eigenschaften zu ergründen und sogar von derselben für 

 die ebene und räumliche Geometrie Nutzen zu ziehen. 

 — In seinem Vortrage „Volumen der Pyramide" zeigte 

 Herr C. Juel (Kopenhagen), wie eine reguläre vierseitige 

 Pyramide, deren Seitenflächen mit der Basis einen halben 

 rechten Winkel bilden, durch ebene Schnitte in Stücke 

 zerlegt werden kann, welche sich zunächst zu einem 

 rechtwinkligen Parallelepiped und weiter zu einem Würfel 

 zusammensetzen lassen. Es schloß sich hieran eine De- 

 batte über die Bedingungen für eine solche „endliche 

 Kubierung" der Pyramiden. — Herr Heffter (Bonn) 

 sprach „über das Lehrgebäude der Geometrie, insbeson- 

 dere bei analytischer Behandlung" und kündigte ein von 

 ihm und Herrn C. Köhler herausgegebenes Lehrbuch 

 der analytischen Geometrie an, bei welchem er von den 

 projektivischen Eigenschaften auszugehen beabsichtigt. 

 Dabei führen die kollinearen Raumtransformationen, bei 

 denen die Inzidenzen , d. h. die vereinigten Lagen der 

 geometrischen Gebilde, erhalten bleiben, auf die projek- 

 fivische , die affinen und ähnlichen Transformationen, 

 welche bzw. die Parallelitäten und die Orthogonalitäten 

 als Invarianten besitzen, auf die affine und die konforme 

 Geometrie. In der projektivischen Geometrie spielen 

 Doppelverhältnisse die Rolle der Koordinaten, in der 

 affinen und konformen Geometrie werden sie bzw. durch 

 Abstandsverhältnisse und Winkelgrößen ersetzt. — Im 

 nächsten Vortrag: „Allgemeiner Beweis des Min ding- 

 schen Satzes über die Nichtverbiegbarkeit konvexer ge- 

 schlossener Flächen" gab Herr Liebmann (Leipzig) einen 

 von infinitesimalen Betrachtungen freien Beweis des ge- 

 nannten Theorems. — Herr Maschke (Chicago) sprach 

 „über Invarianten quadratischer Differentialformen" und 

 zeigte, wie mittels einer eigentümlichen Symbolik, welche 

 derjenigen von Clebsch und Gordan bei algebraischen 

 Formen nachgebildet ist, sich sehr einfache Ausdrücke 

 für die Beltramischen Differentialparameter und für das 

 Krümmungsmaß und die mittlere Krümmung der Flächen 

 gewinnen lassen. — Der Vortrag von Herrn H. Wiener 

 (Darmstadt)„über das Normalenproblem der Kegelschnitte" 

 sollte eine Vorstellung davon geben, in welch fruchtbarer 

 Weise die Methoden der höheren Geometrie sich bis- 

 weilen auf verhältnismäßig elementare Probleme anwenden 

 lassen. Unter Benutzung der Lehre von den Polarsystemen 

 zeigte der Redner, wie für die Aufgabe, die vier Nor- 



malen von einem Punkt an einen Kegelschnitt zu ziehen, 

 ohne Rechnung nur durch begriffliche Entwickelungeu 

 zwei invariantentheoretische Lösungen, nämlich eine 

 binäre und eine ternäre, gefunden werden können. — Herr 

 Brendel (Göttingen) machte einige Mitteilungen über 

 den neunten Band der Gaus s sehen Werke, insbesondere 

 über die Hannoversche Gradmessung, und Herr Wiener 

 (Darmstadt) zeigte einige neue Modelle von Hyperboloiden 

 und Paraboloiden vor, sowie solche Modelle, welche als 

 Teile von Polyedern die Verbiegung einer Fläche im 

 Endlichen illustrieren (sog. Problem der neunten fläche). 



Am Abend vereinigten sich die Mitglieder der Mathe- 

 matikervereinigung mit ihren Damen zur traditionellen 

 gemütlichen Sitzung im Gasthof „Zur Stadt Stockholm" 

 und erholten sich bei heiteren Reden von den Anstren- 

 gungen dieses Tages. 



Der Vormittag des Donnerstag, des 24. September 

 mußte freigelassen werden, damit die Besucher der Ver- 

 sammlung die Vorträge „über die naturwissenschaft- 

 lichen Ergebnisse und Ziele der neueren Mechanik" in 

 der naturwissenschaftlichen Hauptgruppe der Natur- 

 forscherversammlung hören konnten. Es sprachen die 

 HerrenSchwarzschild (Göttingen) über „astronomische 

 Mechanik", Sommerfeld (Aachen) über „technische 

 Mechanik", 0. Fischer (Leipzig) über „physiologische 

 Mechanik". 



Die letzte Sitzung begann am Nachmittag unter dem 

 Vorsitz des Herrn Geheimrat Netto (Gießen) mit einem 

 Vortrag des Herrn G. Cantor (Halle) „Bemerkungen 

 zur Mengenlehre". Der Redner machte den Versuch 

 einer positivistischen Begründung der transfiniten Mengen- 

 lehre. Die hochinteressante Diskussion, welche übrigens 

 an das Ende der Sitzung verlegt wurde, drehte sich 

 hauptsächlich um folgende Frage: Gegeben sind zwei 

 wohl unterschiedene Dinge A und B. Der Inbegriff von 

 A und B ist alsdann ein Ding C, das von A und B eben- 

 falls wohlunterschieden ist. Ist nun aber der Inbegriff 

 von A und C ebenfalls ein Ding? Herr Cantor sagte 

 ja, die Positivisten, vertreten durch Herrn Boltzmann, 

 ebenso entschieden nein. Keine Partei vermochte die 

 andere zu überzeugen, doch hatte gewiß Herr Hubert 

 recht, welcher ausführte, die Angriffe gegen die trans- 

 finite Mengenlehre richten sich nicht eigentlich gegen 

 die Theorie des Herrn Cantor, sondern vielmehr gegen 

 die Logik, von welcher manche Definitionen und Grund- 

 sätze einer Revision bedürftig seien. Nach Ansicht des 

 Referenten steht übrigens die Berechtigung der trans- 

 finiten, d. h. der jenseits des Unendlichen gelegenen 

 Zahlen, vom mathematischen Standpunkt außer allem 

 Zweifel. — Hierauf übergab Herr Staeckel (Kiel) seinen 

 „Bericht über die Mechanik mehrfacher Mannigfaltig- 

 keiten". Es handelt sich dabei teils um Probleme des 

 gewöhnlichen Raumes, die von n Parametern abhängen, 

 welche als Koordinaten in einem »-fach ausgedehnten 

 Raum gedeutet werden köunen, teils um Aufgaben in 

 einem Bolchen Raum selbst. Der Redner erwähnte noch 

 weitere Verallgemeinerungen der Mechanik, bei welchen 

 die Kraft als lineare Funktion der n ersten Differential- 

 quotienten nach der Zeit angesehen oder mehrere Zeiten 

 eingeführt oder endlich der Zeit ihre Stetigkeit geraubt 

 wird. Hierbei eröffnen sich der Forschung ganz unge- 

 heure Perspektiven. — Den nächsten Vortrag hielt Herr 

 Prandtl (Hannover) über das Thema: „Zur Torsion von 

 prismatischen Stäben". Die Horizontallinieu einer in 

 einem beliebig geformten Rahmen eingespannten Membran, 

 welche infolge von Druck sich gewölbt hat, stellen die 

 Richtungen von Schubspannungen dar; sie sind mit den 

 Strömungslinien einer quellenfreien, inkompressiblen, in 

 einem ebenso geformten Gefäß befindlichen Flüssigkeit 

 identisch. Herr Sommerfeld macht auf den hier zu- 

 tage tretenden bemerkenswerten Unterschied zwischen 

 mathematischem und technischem Denken aufmerksam. 

 Während der Mathematiker sich begnügt, festzustellen, 

 daß zwei Probleme aufeinander zurückführbar und daher 

 gleich schwer sind, ermittelt der Techniker in dem einen 

 Falle den Sachverhalt experimentell und löst damit auch 

 die andere Aufgabe. — Der Vortrag des Herrn M a n n o 

 (Dortmund): „Das Prinzip der Gegenwirkung als Grund- 

 satz der Krafttheorie" fand entschiedenen Widerspruch, 

 der sich teils gegen die nicht zutreffende Wahl des Vor- 

 tragstitels richtete, teils gegen den Versuch des Redners, 

 bei dem Physiker Jo ule eine Unrichtigkeit nachzuweisen. 

 — Sodann sprach Herr Prandtl „über eine einheitliche 



