612 XVIII. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1903. Nr. 48. 



von Gußstahlkugeln festzustellen. Es liegt auf der 

 Hand, daß wir im Kugellager gerade diejenige Bean- 

 spruchung der Kugeln und Lagerschalen haben , wie 

 sie die Hertz sehe Theorie schildert, und daß die 

 Größe der zulässigen Belastung mit dem Auftreten 

 einer bleibenden Deformation, also mit der Hertz- 

 sehen Härtedefinition, zusammenhängt. 



Indem ich noch anführe, daß die Hertz sehe 

 Theorie der Berührung bereits in die technischen 

 Lehrbücher (Bach : Elastizität und Festigkeit, 4. Aufl.; 

 Föppl: Vorlesungen, Bd. III) übergegangen ist, möchte 

 ich darauf hinweisen, wie bereit die Technik ist, An- 

 regungen zu folgen, die ihr von mathematisch-natur- 

 wissenschaftlicher Seite gegeben werden, und möchte 

 den Wunsch aussprechen, daß Anregungen von so 

 fruchtbarer Art wie die Hertzsche in Zukunft reich- 

 licher fließen mögen wie in der Vergangenheit. 



Gewisse eigenartige Ergebnisse, welche Auer- 

 bach bei der Prüfung der Hertzschen Theorie ge- 

 funden hatte, führen uns von hier aus auf die all- 

 gemeine, für die technische Elastizitätstheorie grund- 

 legende Frage: Welche Umstände sind für den 

 Bruch eines Materials maßgebend? Unter 

 welchen Beanspruchungen wird die stabile 

 Konstitution des elastischen Körpers labil? 

 Es ist klar, daß diese Frage ihrer Natur nach einer 

 Beantwortung auf Grund der regulären Elastizitäts- 

 theorie unzugänglich ist und daß die Vorgänge beim 

 Bruch verwickelter, gewissermaßen explosiver Art 

 sind. Dementsprechend ist man weit entfernt, diese 

 Frage mit einiger Zuverlässigkeit beantworten zu 

 können. Trotzdem zwingt ihre Wichtigkeit, immer 

 wieder dazu Stellung zu nehmen und eine wenn auch 

 nur vorläufige Beantwortung zu versuchen. 



Unter den verschiedenen Festigkeitshypothesen 

 sind namentlich zwei als die nächstliegenden im Ge- 

 brauch. Nach der einen Hypothese, die sich auch 

 Hertz in der vorgenannten Theorie zu eigen machte, 

 sieht man die größte im Material auftretende Span- 

 nung, nach der anderen die größte Dehnung als 

 maßgebend an. Merkwürdigerweise scheiden sich die 

 Bekenuer des einen oder anderen Standpunktes in 

 Deutschland nach Berufsklassen. Im Bauingenieur- 

 wesen wird gewöhnlich die größte Spannung, im 

 Maschinenbau die größte Dehnung als Kriterium für 

 den Bruch und für die zulässige Beanspruchung an- 

 gesehen. Daß beide Ansätze den verwickelten Ver- 

 hältnissen der Wirklichkeit nicht genügend Rechnung 

 tragen, unterliegt wohl keinem Zweifel. Im Falle ein- 

 facher Beanspruchungen kommen beide Hypothesen 

 auf dasselbe hinaus; bei den sogenannten zusammen- 

 gesetzten Beanspruchungen , z. B. bei der so wichti- 

 gen Berechnung einer Maschinenwelle auf Biegung 

 und Torsion würden sie verschiedene Dimensionierun- 

 gen liefern. 



Eine weitere Hypothese, welche z. B. von Thom- 

 son und Tait in ihrer „Natural Philosophy" den 

 FeBtigkeitsberechnungen zugrunde gelegt wird, sieht 

 nicht die größte Hauptspannung, sondern die größte 

 Schub - (oder Tangential-) Spannung als das Maß- 



gebende an. Ich bemerke beiläufig, daß ich selbst 

 auf Grund gewisser Erfahrungen dieser Hypothese 

 am meisten zuneigen würde, ohne zu glauben, daß 

 damit irgendwie das letzte Wort gesprochen wäre. 



Vor einigen Jahren hat einer der berufensten 

 deutschen Forscher auf dem Gebiete der Ingenieur- 

 wissenschaften, O.Mohr, eine vermittelnde Hypothese 

 als Summe seiner vieljährigen Erfahrungen aufgestellt, 

 wonach der Bruch durch ein Zusammenwirken 

 von Normal- und Schubspannungen herbei- 

 geführt wird, ähnlich wie der Vorgang des gegen- 

 seitigen Gleitens zweier verschiedener Körper durch 

 ein gewisses Verhältnis der normalen Pressung uud 

 der tangentiellen Reibung bedingt wird. Kaum jedoch 

 war diese geistvolle Hypothese veröffentlicht, als W. 

 Voigt das Ergebnis von Versuchen bekannt gab, 

 die der Mohr sehen Hypothese entscheidend zu wider- 

 sprechen scheinen. 



Unter diesen Umständen wird man es begreiflich 

 finden, wenn der Techniker womöglich für jede Art 

 zusammengesetzter Beanspruchung besondere Ver- 

 suchsreihen zur Feststellung der zulässigen Beanspru- 

 chung fordert; wo er aber auf die rechnerische Ab- 

 schätzung allein angewiesen ist, wird nichts anderes 

 übrig bleiben, als die verschiedenen Festigkeitsberech- 

 nungen nacheinander durchzuführen und im Interesse 

 der Sicherheit der Konstruktion diejenige zu bevor- 

 zugen, welche die stärksten Abmessungen des Kon- 

 struktiousteiles verlangt. Wendet man dies Verf ihren 

 insbesondere auf den vorgenannten Fall einer Maschi- 

 nenwelle an, die auf Biegung und Torsion beansprucht 

 ist, so ergibt sich, daß ihre Dimensionierung auf Grund 

 der Schubspannungshypothese am sichersten und dem- 

 entsprechend am teuersten ausfällt, daß die Berech- 

 nung nach der Dehnungshypothese, welche der heute 

 gangbaren Formel des sog. ideellen Biegungsmomentes 

 zugrunde liegt, eine mittlere Linie einhält, während 

 von der am nächsten liegenden Spannungshypothese 

 das Wort „billig uud schlecht" gelten würde. 

 (Schluß folgt.) 



S. Ikeno: Beiträge zur Kenntnis der pflanz- 

 lichen Spermatogenese: Die Spermato- 

 genese von Marchantia polymorpha. (Bei- 

 hefte zum botan. ZeDtralblatt 1903, Bd. XV, S. 65—88.) 

 Die Zentralkörper, Centrosomen oder Attraktions- 

 sphären, die in der Karyokinese tierischer Zellen von so 

 großer Bedeutung sind, konnten bis jetzt im Pflanzen- 

 reich bekanntlich erst in den Zellen niederer Krypto- 

 gamen, besonders schön bei Braunalgen und Leber- 

 moosen nachgewiesen werden, während sie bei den 

 höheren Kryptogamen und bei den Phanerogamen 

 zu fehlen scheinen. In den letzten Jahren sind in- 

 dessen in den spermatogenen Zellen von Pterido- 

 phyten und Gymnospermen centrosomenähnliche Kör- 

 perchen wahrgenommen worden , welche besonders 

 bei der Cilienbildung beteiligt sind. Sie werden nach 

 Webber, der sie bei einer Cycadee, bei Zamia, ein- 

 läßlich studiert hat, als „Blepharoplasten" bezeichnet. 

 Da diese centrosomenähnlichen Körperchen nur in 



