Nr. 40. 1903. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



XVIII. Jahrg. 623 



aufgelöst; außerdem sind wir um einen fruchtbaren, 

 physikalischen Begriff bereichert worden, den Be- 

 griff der turbulenten Flüssigkeitsströmun- 

 gen, der zweifellos in einer ganzen Reihe weiterer 

 Fragen eine Rolle zu spielen berufen ist, so bei der 

 Bewegung eines Körpers in einer Flüssigkeit oder 

 dem Problem des Schitfswiderstandes, bei dem Gesetze 

 des Winddruckes usf. Ich persönlich sehe in der 

 Theorie der turbulenten Bewegungen von Reynolds 

 einen mindestens ebenso bedeutsamen Fortschritt 

 der Hydrodynamik wie in der glänzenden und be- 

 rühmten Wirbeltheorie von Helmholtz, welche, da 

 sie von der Reibung gänzlich absieht, mit der Wirk- 

 lichkeit doch nur eine sehr entfernte Ähnlichkeit hat. 



Wenn nun auch nach dem Gesagten das Interesse 

 der Technik wesentlich den turbulenten Bewegungen 

 gilt, so ist darum doch das Studium geordneter 

 Flüssigkeitsströmungen ä la Poiseuille für die Tech- 

 nik nicht unnütz. Ich verweise in dieser Hinsicht 

 einerseits auf eine neuere Theorie des Gleichgewichts 

 und der Strömung des Grundwassers, welches sich 

 ja im Erdreich unter ähnlichen Bedingungen wie die 

 Flüssigkeit in Kapillarröhren befindet, anderseits 

 auf das Verhalten der Schmiermittel in dem engen 

 Zwischenraum zwischen Welle und Lager. 



Damit eile ich dem letzten Problem zu , das uns 

 heute beschäftigen soll: der Theorie der Lagerrei- 

 bung. Auf dem Gebiete der Reibungswirkungen 

 haben wir zwei diametral entgegengesetzte Ansätze: 

 einmal den Ansatz der trockenen Reibung, der von 

 Coulomb herrührt und von dem schon bei der 

 Theorie des Erddruckes die Rede war, anderseits 

 den der Flüssigkeitsreibung, der in seiner ein- 

 fachsten Form schon von Newton gegeben wurde. 



In der technischen Mechanik herrscht der erstere 

 Ansatz so sehr , daß er auch bei dem Problem der 

 Lagerreibung zur Anwendung gebracht wird, wo 

 doch die Flüssigkeit des Schmiermittels unentbehr- 

 lich ist. Man setzt also gewohnheitsgemäß die Größe 

 des Reibungsmomentes, entsprechend dem Gesetz der 

 trockenen Reibung , proportional dem Zapfendruck, 

 oder, genauer gesagt, gleich einem Reibungskoeffi- 

 zienten X dem Zapfenradius X dem Zapfen- 

 druck. Dabei wäre der Reibungskoeffizient als eine 

 Erfahrungszahl aufzufassen , die durch Versuche an 

 dem betreffenden Lager bei der betreffenden Umdre- 

 hungszahl und Belastung zu ermitteln wäre. 



Der Ansatz der Flüssigkeitsreibung wurde zuerst 

 von dem russischen Forscher Petroff auf die Lager- 

 reibung übertragen. Nach diesem Ansatz findet die 

 gesamte Reibungsarbeit im Innern des Schmiermittels 

 statt und wird dazu verwandt, die einzelnen Schmier- 

 schichten , deren äußerste an dem sich drehenden 

 Zapfen bzw. an dem ruhenden Lager haften , gegen- 

 einander zu verschieben. Das Reibungsmoment würde 

 bei dieser Auffassung, wenn eine völlig zentriscbe 

 Lage von Zapfen und Lager vorausgesetzt werden 

 dürfte , proportional der Umdrehungsgeschwindigkeit 

 des Zapfens und von dem Zapfendrucke unabhängig 

 werden ; in den Proportionalitätsfaktor gehen dabei 



die Konstante der inneren Reibung des Schmier- 

 mittels sowie die Lagerabmessungen ein. Wieder war 

 es Osborne Reynolds, der den hydrodynamischen 

 Ansatz der Lagerreibung weiter ausbildete und ver- 

 feinerte, indem er die Annahme einer zentrischen 

 Lage des Zapfens fallen ließ , diese vielmehr selbst 

 aus der Forderung bestimmte, daß die auf den Zapfen 

 übertragenen hydrodynamischen Reibungswirkungen 

 und Drucke dem von außen übertragenen Zapfen- 

 druck das Gleichgewicht halten sollen. 



Was sagt nun die Erfahrung zu dem einen oder 

 anderen Ansatz? Ganz allgemein gesprochen ergibt 

 sich folgendes : Bei kleinen Geschwindigkeiten oder 

 hoher Belastung ist in erster Linie die Größe des 

 Zapfendruckes m;ißgebend, bei hohen Geschwindig- 

 keiten oder relativ geringer Belastung wird das Rei- 

 bungsmoment von dem Zapfendruck unabhängig. Im 

 ersten Fall stellt der Ansatz der trockenen Reibung 

 die Erscheinungen im großen und ganzen ungezwun- 

 gen dar, im zweiten Falle nähert sich das Verhalten 

 demjenigen, welches nach dem Ansatz der Flüssig- 

 keitsreibung bei zentrischer Zapfenlage zu erwarten ist. 



In letzter Zeit sind eine Reihe ausgedehnter 

 experimenteller Untersuchungen über Lagerreibung 

 angestellt. Namentlich verweise ich auf die Beobach- 

 tungen von Stribeck, die ich mit eigenen theore- 

 tischen Überlegungen vergleichen möchte. Indem ich 

 mich auf den Boden der reinen , hydrodynamischen 

 Theorie stellte und die Reynoldschen Rechnungen 

 weiterführte und vereinfachte, konnte ich gewisser- 

 maßen die Brücke zwischen den beiden mehrfach ge- 

 nannten Ansätzen schlagen. Es zeigte sich nämlich, 

 daß die hydrodynamische Theorie in der Grenze für 

 große Geschwindigkeiten den einfachen Petroff- 

 schen Ansatz liefert, dagegen in der Grenze für hin- 

 reichend kleine Geschwindigkeiten einen Ausdruck 

 für das Reibungsmoment ergibt, der mit dem Ansatz: 

 Reibungskoeffizient X Zapfenradius X Zapfendruck 

 zusammenfällt. 



Über das Verhalten bei mittleren Geschwindig- 

 keiten ist namentlich folgendes hervorzuheben: Es 

 gibt für jede Belastung eine gewisse günstigste Ge- 

 schwindigkeit, bei welcher das Reibungsmoment zum 

 Minimum wird. Die theoretische Lage dieses Mini- 

 mums stimmt nun, was die Abhängigkeit vom Zapfen- 

 druck, von der inneren Reibungskonstante usw. be- 

 trifft, wie es scheint, aufs beste mit den Beobachtungen 

 von Stribeck überein. 



Noch auf einen Punkt möchte ich hierbei hin- 

 weisen. Nach der Auffassung der trockenen Reibung 

 müßte der Zapfen in einem Punkte der Lagerschale 

 anliefen, der von der Richtung des Zapfendruckes 

 aus entgegen dem Sinne der Umdrehung ver- 

 schoben ist. Nach der hydrodynamischen Theorie 

 dagegen ist die Stelle größter Annäherung zwischen 

 Zapfen und Lager und die Stelle größten hydrodyna- 

 mischen Druckes von der Richtung des Zapfendruckes 

 aus im Sinne der Umdrehung verschoben. Es 

 sind nuu auf meine Anregung von Herrn Bauführer 

 Becker in der Eisenbahnhauptwerkstätte Witten im 



