638 XVIII. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1903. Nr. 50. 



in einer Bewegung der Erde. Es bedarf seitenlanger 

 Formeln, um diese tausend feinen Ungleichheiten dar- 

 zustellen. Verzichtet man aber auf teleskopische Ge- 

 nauigkeit und beschränkt sich auf das, was man am 

 Himmel mit bloßem Auge sehen und bei einer 

 Zeichnung des Planetenlaufs auf einem Blatt Papier 

 zur Darstellung bringen kann , so wird der Ver- 

 lauf einfach. Die Planeten bewegen sich im wesent- 

 lichen nach Keplers Gesetzen in Ellipsen um 

 die Sonne. Freilich sind diese Ellipsen nicht fest, 

 sondern in langsamer, allmählicher Veränderung be- 

 griffen. So nimmt die Exzentrizität der Erdbahn 

 in 1000 Jahren um V2300 a ^- I n der gleichen Zeit 

 dreht sich die große Achse der Erdbahn um 3°. 

 Außer diesen langsamen — wie man sagt — „säku- 

 laren" Änderungen der Planetenbahnen gibt es nur 

 eine einzige merkliche Änderung von kürzerer Pe- 

 riode, die sog. große Ungleichung zwischen Jupiter 

 und Saturn, welche diese Planeten im Verlauf von 

 930 Jahren um 2 / 3 bzw. P/2 Vollmondsbreiten gegen 

 ihren mittleren Ort verschiebt. 



Ich will diese ursprüngliche Theorie von Laplace 

 mit dem Schlagwort „klassische Himmelsmechanik" 

 bezeichnen , obwohl man sonst unter diesem Begriff 

 noch allerlei Fortschritte einzuschließen pflegt, die 

 Laplace selbst gemacht oder wenigstens in den 

 theoretischen Teil seiner „Mecanique Celeste" aufge- 

 nommen hat. Klassisch heißt diese Theorie mit Recht. 

 Auf ihre vollständigen, wie gesagt, seitenlangen For- 

 meln ist noch fast das ganze System der heute im 

 Gebrauch befindlichen Planetentafeln gegründet, und 

 diese vollständigen Formeln stimmen mit allen aus 

 dem Altertum überlieferten und den seit 150 Jahren 

 vorliegenden bis auf die Sekunde genauen, teleskopi- 

 schen Beobachtungen innerhalb der Beobachtungs- 

 genauigkeit überein. 



Hiermit könnte man einen Bericht über das Viel- 

 körperproblem beschließen , wenn man sich auf den 

 grob empirischen Standpunkt stellen und sich be- 

 gnügen wollte, die Bedürfnisse des Kalendermachers, 

 der Chronologie, der Geographie, der Nautik zu be- 

 friedigen. Indessen wollen wir neben die reale Frage 

 die ideale stellen, unseren Blick aus der zeitlichen 

 Beschränktheit der menschlichen Erfahrung erheben 

 und das Geschick des Sounensystems in einer Ver- 

 gangenheit und Zukunft zu erkennen suchen, die nach 

 Millionen von Jahren zählt. Von diesem höheren, 

 idealen Standpunkt aus betrachtet, sind die Formeln 

 der klassischen Himmelsmechanik falsch und un- 

 genügend. Wenn die Formel für die Exzentrizität 



der Erdbahn e = e — , welche das der Zeit 



proportionale Wachsen derselben ausdrückt, der Wirk- 

 lichkeit entspräche, so folgte, daß in 2 Mill. Jahren 

 sich die Erdbahn in eine Parabel verwandelt haben 

 müßte. 



Lagrange hat gezeigt, daß diese Konsequenz 

 nicht richtig ist, daß e nur für kurze Zeit nach die- 

 sem Gesetze abnimmt und sich in längeren Zeiträu- 

 men in ganz anderer Weise verhält. Wäre — um 



Lagranges Resultate an einem einfachen Beispiel 

 zu erläutern — außer der Erde nur der mächtige 

 Jupiter vorhanden , so würde sich die Veränderung 

 der Ellipse der Erde durch folgenden Mechanismus 

 darstellen. Ein Rad r vom Radius 0,0518 mit einem 



Fig. 1. 

 0,048 0,052 



0,004 0,100 



Zapfen z werde gleichförmig in 83 000 Jahren ge- 

 dreht. Ein Balken b, dessen Ende c im Abstand 

 0,0482 von der Radmitte befestigt ist, gleite mit 

 Hilfe einer Nut an dem Zapfen z. Dann gibt die 

 Richtung des Balkens jederzeit die Richtung der 

 großen Achse der Erdbahn an , die Länge des Bal- 

 kens zwischen dem Endpunkt c und dem Zapfen z 

 ihre Exzentrizität. Es ergibt sich also, daß die Ex- 

 zentrizität der Erdbahn nicht ins Ungemessene zu- 

 nimmt, sondern in langen Perioden nur zwischen den 

 Grenzen 0,004 und 0,100 schwankt. Ähnlich halten 

 sich auch die Erstreckungen aller anderen Planeten- 

 bahnen in engen Grenzen. 



Ist somit die Schwierigkeit der „Säkularstörun- 

 gen" durch Lagrange überwunden, so bleibt eine 

 zweite noch bedenklichere. Wir wollen sie gleich 

 mit dem Planetoiden Hekuba verknüpfen , dessen 

 Name mit seinen wehmütigen Assoziationen seine 

 verhängnisvolle Stellung andeutet. Hekuba 

 kreist die Sonne in 2101 Tagen, also sehr 

 in der halben Umlaufszeit des Jupiter, die 

 Tage beträgt. Wir wollen uns Hekuba ein 

 wenig weiter hinausgeschoben denken , dann 

 sich ihre Umlaufszeit ein wenig verlängern 

 dem 3. Keplerschen Gesetz, daß die Quadrate 

 der Umlaufszeiten den 3. Potenzen der Entfernung 

 proportional sind. Stimmen wir die Verlängerung 

 gerade bis zur halben Umlaufszeit des Jupiter ab 

 und wenden dann die Formeln der klassischen Him- 

 melsmechanik an, so erhalten wir das Resultat: Die 

 große Achse der Bahn des Hekuba wächst der Zeit 

 proportional, und zwar in 400 Jahren um ' mo- 



Es läßt sich leicht anschaulich begreifen, wie ein 

 solches Resultat zustande kommen kann. Stehen die 

 Umlaufszeiten zweier Planeten in einem inkommen- 

 surablen Verhältnis, so kommen sie im Laufe der 

 Zeit in alle möglichen relativen Stellungen auf ihren 



um- 

 nahe 

 4323 

 klein 

 wird 

 nach 



