Nr. 50. 1903. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



XVTII. Jahrg. 



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Hahnen; die störenden Kräfte, die sie aufeinander 



iben, wirken bald in einem, bald im anderen 

 Sinne und heben sich so auf die Dauer zum großen 

 Teil auf. Anders bei Hekuba. Jupiter und Hekuba 

 kehren nach einem Umlauf des Jupiter, zweien der 

 Hekuba wieder zur selben Stellung zurück. Was sich 

 während dieser Zeit an Störungen ergeben hat, das 

 ergibt sich im selben Betrag und Sinne auch während 

 jedes folgenden Umlaufs des Jupiter. Hier heben sich 

 die Störungen nicht auf, sondern sie summieren sich. 



Auch die Beobachtungstatsachen sprechen zu- 

 gunsten der aus der klassischen Himmelsmechanik 

 gezogenen Konsequenz. In dem breit zwischen Mars 

 und Jupiter dahinziehenden Schwärm der Asteroiden 

 bestehen Lücken in all den Entfernungen von der 

 Sonne, an welchen die nach dem 3. Keplerscheu 

 Gesetz folgende Umlaufszeit in einem einfachen, kom- 

 mensurablen Verhältnis zu der des Jupiter stehen 

 müßte. Und was noch mehr überrascht, dasselbe 

 wiederholt sich beim Saturnring, der bekanntlich 

 ebenfalls als aus einem dichten Schwärm von Fels- 

 stücken bestehend gedacht werden muß. Hier befin- 

 det sich die Cassinische Teilung, welche den inne- 

 ren Ring vom äußeren trennt, gerade an einer Stelle, 

 entsprechend einer Umlaufszeit, deren 2-, 3-, 4- und 

 6 faches bzw. sehr nahe die Perioden der vier inner- 

 sten Monde des Saturn liefert. Nichts liegt näher, 

 als zu folgern , daß gemäß den Formeln der klassi- 

 schen Himmelsmechanik die progressiv wachsenden 

 Störungen alle Körper aus den Kommensurabilitäts- 

 stellen herauswerfen. 



Trotzdem ist auch diese zweite Konsequenz falsch. 

 Was hier geschieht und welche neue Bewegungs- 

 formen sich hier einstellen, ist wesentlich unter Füh- 

 rung Gyldeus in den letzten 20 Jahren erkannt 

 worden. Es läßt sich das etwa folgendermaßen cha- 

 rakterisieren : 



Man nenne den Winkel, um deu sich ein Planet 

 von einer bestimmten Anfangslage an gerechnet um 

 die Sonne gedreht hat, 7. Dann ist, wenn wir zur 

 Vereinfachung eine Kreisbahn statt einer Ellipse vor- 

 aussetzen, 7 einfach proportional t, also: 7 = nt. Die 

 Größe n, welche angibt, um welchen Winkel sich der 

 Planet in einem Tage bewegt, wird von den Astro- 

 nomen „mittlere Bewegung" genannt. 



Man hat z. B. für Hekuba: 



l = 617". 41 * = nt 

 und für Jupiter : 



V = 299". 13« 



rit. 



Nun wollen wir einen Hilfswinkel bilden: 



£ = 7 — 2 7' = (« — 2»') t = 19". 15/. 



An diesem Winkel erkennt man am besten, wie nahe 

 man einer genauen Kommensurabilität der Umlaufs- 

 zeiten ist. Wäre die Umlaufszeit der Hekuba genau 

 die Hälfte der von Jupiter, so wäre » = 2 i)', % = 0. 

 Nach vorstehender Formel schreitet bei Hekuba % 

 noch mit der Zeit fort, aber bereits so langsam, daß 

 es erst in 185 Jahren einmal den Umkreis durchläuft. 



Nun gilt diese Formel natürlich nur ohne Rücksicht 

 auf die Störungen. Der Einfluß der Störungen läßt 

 sich aber ebenfalls am besten mit Hilfe des Winkels t, 

 beschreiben. Das ganze Resultat jener neueren Unter- 

 suchungen läßt sich nämlich im wesentlichen dahin 

 aussprechen, daß sich der Winkel £ verhält wie die 

 Elongation eines Pendels aus seiner Gleichgewichts- 

 lage. Ist mau weit von der Kommensurabilitätsstelle 

 entfernt, so verhält sich t, analog einem Pendel mit 

 so viel Schwung, daß es in kurzer Zeit um seine Auf- 

 hängeachse rotiert. Es lehrt dies zunächst nichts 

 Neues, £ verhält sich im wesentlichen so, wie wenn 

 keine Störungen vorhanden wären. Eine Annähe- 

 rung an die Kommensurabilitätsstelle entspricht einer 

 Verminderung der Anfangsgeschwindigkeit des Pen- 

 dels. Man wird an Fälle kommen, wo das Pendel 

 nur noch wenig Kraftüberschuß hat und die höchste 

 Stelle seiner Bahn nur sehr zögernd überwindet. Der 

 Winkel t, wird dann eine sehr ungleichförmige, ein- 

 mal rasche, dann langsame Rotation ausführen. Damit 

 wird dann eine entsprechende Schwankung in den 

 Winkeln 7 und ?', ein Tempowechsel in der Umlaufs- 

 geschwindigkeit der Planeten selbst Hand in Hand 

 gehen. Schließlich gelangt man an die Pendelbewegung 

 von „asymptotischem" Charakter. Das Pendel ent- 

 fernt sich unendlich langsam von der höchsten Stelle 

 und schwingt unter dem Aufhängepunkt herum , um 

 sich nach unendlich langer Zeit der höchsten Stelle 

 wieder von der anderen Seite her anzunähern. Genau 

 so verhält sich % bei den asymptotischen Bewegungen 

 im Planetensystem. Mit dieser asymptotischen Be- 

 wegung ist ein Grenzfall erreicht. Bei weiterer An- 

 näherung an die Kommensurabilität hat man es mit 

 dem oszillierenden Pendel zu tun. Der Winkel t, um- 

 läuft den Umkreis überhaupt nicht mehr, die stören- 

 den Kräfte halten ihn fest und erlauben ihm nur, 

 Schwingungen um einen gewissen Mittelwert auszu- 

 führen. Die Astronomen nennen diese Erscheinung 

 „Libration". Sobald Libration eintritt, ändert die 

 Bewegung völlig ihren Charakter insofern , als nun 

 wirklich nicht mehr die betreffenden Körper im Laufe 

 der Zeit unabhängig voneinander alle möglichen Stel- 

 lungen auf ihren Bahnen einnehmen können, viel- 

 mehr ist dadurch, daß der Winkel % = 7 — 2 7' in- 

 nerhalb bestimmter Grenzen zu bleiben gezwungen 

 ist, der eine Körper in gewissem Grade an den ande- 

 ren gebunden. Es ist eine derartige Libration, eine 

 derartige Bindung, wenn die drei inneren Jupiter- 

 monde niemals zugleich auf einer Seite des Jupiter 

 stehen und daher auch niemals zugleich durch den 

 Schatten des Jupiter verfinstert werden können. 



Die Amplitude der Libration kann immer kleiner 

 und kleiner werden, bis man schließlich zu dem ruhen- 

 den Pendel gelangt, £ wird konstant, die Kommen- 

 surabilität ist genau erfüllt, die beiden Körper keh- 

 ren nach einer bestimmten Zeit genau in dieselbe 

 relative Lage zu einander zurück, man hat es mit 

 einer sog. periodischen Lösung des Dreikörperpro- 

 blems zu tun. (Schluß folgt.) 



