Naturwissenschaftliche Rundschau. 



Wöchentliche Berichte 



über die 



Fortschritte auf dem Gesamtgetaete der Naturwissenschaften. 



XVm, Jahrg. 



17. Dezember 1903. 



Nr. 51. 



Über Himmelsmechanik. 



Von Prof. Dr. K. Schwarzschild (Göttingen). 



(Wirtrag, gehalten auf der 75. Versammlung deutscher Natur- 

 forscher und Ärzte zu Kassel am 24, September 1903.) 



(Schluß.) 



Periodische, asymptotische und librierende Be- 

 wegungen sind die neuen Formen, die man bei die- 

 sem „Problem der Kommensurabilitäten" kennen 

 lernt. Dabei ist das Fundamentale, daß die Bahnen 

 entgegen der klassischen Himmelsmechanik in keinem 

 Falle unbegrenzt progressiv wachsende Störungen 

 erleiden, vielmehr hängen die Veränderungen z. B. 

 der großen Achse oder der Exzentrizität, abgesehen 

 von teleskopisch kleinen Oszillationen , direkt von 

 dem Winkel £ ab, und diese Elemente kehren zu 

 ihren Ausgangs werten zurück, wenn der Winkel t, 

 wieder denselben Wert annimmt, wenn das Pendel 

 eine Rotation oder eine Schwingung vollzogen hat. 

 Allerdings erfahren — soweit behält die klassische 

 Himmelsmechanik recht — die Elemente an den 

 Kommen8urabilitätsstellen ungewöhnlich große und 

 rasche Änderungen. Bei Hekuba kann sich die große 

 Achse um 1 / 100 ihres Wertes ändern, die Exzentri- 

 zität erreicht die Werte 0,066 und 0,15. 



Leider wird mit der Erkenntnis dieser Bewegungs- 

 verhältnisse die unmittelbare Erklärung der Lücken 

 im Asteroidenschwarm und Saturnring aus der Stö- 

 rungstheorie hinfällig. An den Stellen, wo librierende 

 Bahnen auftreten könnten, fehlen die Asteroiden, 

 doch müssen sie hier von Anfang an gefehlt haben, 

 da die Störungen die Körper nur zeitweilig aus ihrer 

 Anfangslage entfernen, um sie im Laufe von im all- 

 gemeinen einigen hundert Jahren immer wieder ein- 

 mal zurückzuführen. Man muß daher mit Herrn 

 Callandreau zur Erklärung der Lücken auf kosrno- 

 gonische Vorstellungen zurückgehen. Es läßt sich 

 denken, daß das starke Wechseln und Durcheinander- 

 schieben der Bahnen an den Kommensurabilitätsstellen 

 den Kondensationsprozeß der Materie behindert hat. 



Im übrigen sind uns außer dem schon erwähnten 

 Fall der Jupitermonde noch drei höchst merkwürdige 

 Fälle von Librationsbewegungen bei den Monden des 

 Saturn bekannt, von denen ich nur die von H. Struve 

 entdeckte Libration zwischen den Saturnmonden 

 Mimas und Thetis anführe. Hier ist der librierende 

 Winkel t = u ,_ 2l _ {@ + &) 



Der Zusatz & 4- ©' bezieht sich auf die Lage 



der Knoten der Bahnebenen und ändert am Wesen 

 der Sache nichts. Und zwar schwingt das Pendel in 

 äußerst langsamer Bewegung über die Horizontale 

 hinaus. Während die Monde selbst in 22,6 bzw. 45,3 

 Stunden den Saturn umkreisen, schlägt der Winkel £ 

 iu 70,6 Jahren um 97" nach beiden Seiten aus. 



Mit der Erkenntnis der Bewegungsformen im 

 Fall der Säkularstörungen sowohl als im Falle der 

 Kommensurabilitäten waren die beiden Barrikaden 

 gefallen. Auf freier Bahn hat sich nun die Störungs- 

 theorie rasch zu einem Resultat erhoben , das als der 

 Gipfelpunkt in der fortschreitenden Entwickelung in 

 der klassischen Himmelsmechanik zu bezeichnen ist. 

 Newcomb, Tisserand, Lindstedt, Gylden, 

 Bohlin haben sich darum verdient gemacht, Poin- 

 care hat ihm den letzten Schliff gegeben. Es be- 

 sagt , daß sich die Koordinaten der Planeten in rein 

 trigonometrischen Reihen entwickeln lassen. Es tre- 

 ten in der modernen Störungstheorie überhaupt keine 

 der Zeit proportionalen Glieder auf, alle Wirkungen, 

 die so aussehen, als ob sie im Laufe der Zeit ins Un- 

 endliche wachsen wollten, sind aus unseren Formeln 

 verschwunden, wir sind endlich zur fertigen Ausbil- 

 dung der Epizyklenmethode der Alten gelangt. Die 

 Alten ließen ja jeden Planeten auf einem kleinen 

 Kreise laufen, dessen Mittelpunkt auf einem größeren 

 Kreise fortschritt, eventuell mußte sich der Mittel- 

 punkt des größeren Kreises auf einem noch größeren 

 vorwärts bewegen. Unsere trigonometrische Ent- 

 wickelung ist nichts anderes als eine Übereinander- 

 lagerung von unendlich vielen kleineren Epizyklen. 

 Ich will hinzufügen, daß die Umlaufsgeschwindigkeiten 

 dieser Epizyklen sich aus den Vielfachen von 3» — 1 

 Geschwindigkeiten bei n Planeten, also 23 Geschwin- 

 digkeiten bei unseren 8 Planeten zusammensetzen. 



Wer dieses Resultat unbefangen ansieht, der kann 

 dem bedeutungsvollen Schluß nicht ausweichen , daß 

 das Sonnensystem stabil ist, daß die Planeten ewig 

 dieselben Regionen des Himmels durchkreuzen wer- 

 den, da sich ihre Bewegung aus der Zusammensetzung 

 von lauter kleinen, periodisch zwischen festen Gren- 

 zen schwankenden Störungen ergibt. Als man Ende 

 der achtziger Jahre diesen Punkt erreicht hatte, war 

 es in der Tat eine verbreitete Meinung, daß man 

 außer der schon durch die klassische Himmelsmecha- 

 nik im wesentlichen erledigten praktischen Frage 

 nun auch die ideale hinreichend beantwortet habe, 

 daß das Vielkörperproblem im Grunde gelöst sei. 



