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Naturwissenschaftliche Rundschau. 



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Franken li eini - Bra vais'scben Theorie sehr enge 

 Bind, und vor Allem, dass sie ausserordentlich an- 

 _ id gewirkt hat. Die brigen bis 1879 ver- 

 ffentlichten Arbeiten auf diesem Gebiete sind in der 

 ischen Einleitung zu Sohncke's Buche Eut- 

 wickelung einer Theorie der Krystallstructur" zu- 

 sammengestellt und eingehend behandelt. Sie kommen 

 ebenso wie die Hay'sche Tlieorie bei den im Fol- 

 genden zu besprechenden Arbeiten nicht in Betracht. 



Soll ein Krystall aus lauter gleichen, parallel 

 gestellten und auf Geraden quidistant angeordneten 

 Elementen aufgebaut werden, so entsteht eine An- 

 ordnung der letzteren, die als Raumgitter- 

 structur bezeichnet wird. Ein solches Raumgitter 

 bilden auch die Schnittpunkte von drei Systemen 

 paralleler, quidistanter Ebenen. Alle Modifikationen 

 der Raumgitter lassen sich coustruireu , indem man 

 die Winkel zwischen den drei Systemen von Ebenen 

 oder den sieh immer wiederholenden Abstand zweier 

 nchstbenachbarten Ebenen desselben Systems auf 

 alle mglichen Weisen verndert. Setzt man z. B. 

 fest , dass die drei Systeme von Ebenen auf einander 

 senkrecht stehen sollen , und whlt fr alle drei den 

 gleichen Abstand zweier Xachbarebenen , so hat man 

 eine Auorduuug uach Wrfeln und das Punktgitter 

 hat in Bezug auf Symmetrie ganz den ausgeprgten 

 Charakter des regulren Systems. 



F ranke nbei in unterschied 15 derartige Typen 

 und fand, dass jedes Krystallsystem einen oder 

 mehrere Vertreter darunter besitzt. Seine Resultate 

 wurden durch die sehr eingehenden Arbeiten von 

 Bravais besttigt, mit der Beschrnkung, dass Bra- 

 vais nur 14 Hauptarten anerkennt, da zwei der von 

 Frankenheim gesonderten Typen zusammenfallen. 



Manche Umstnde finden einen recht guten Aus- 

 druck in dieser Theorie, so die Thatsache, dass die 

 physikalischen Eigenschaften an einem Punkte eines 

 Krystalls nach verschiedenen Richtungen genau die- 

 selben sind, wie an einem anderen; denn von jedem 

 Punkte eines Gitters aus ist die Anordnung der 

 Uebrigen dieselbe, wie von jedem anderen. Wenn 

 man ferner annimmt, dass jede Ebene, die durch 

 drei und folglich durch unendlich viele Punkte di - 

 Gitters gelegt wird, eine Krystallfleh" ist, so stehen 

 auch die Krystallflchen in dem Zonenzusammen- 

 hange, der i ine Grundlage der Krystallographie ist. 

 Nicht ausreichend ist die Theorie, soweit sie im \ er- 

 stehenden skizzirt ist, fr die Erklrung der an Kry- 

 stallen so hufigen Erscheinung, dass Krystallrlcheu, 

 die nach dem Symmetriecharakter des aus den Flchen- 

 winkeln zu folgernden Puuktgitters gleichberechtigt 

 sein sollten , dies durchaus nicht sind , sondern dass 

 die Hlfte oder der vierte Theil gleichberechtigter 

 Flchen regelmssig bei einem solchen Krystalle vor- 

 handen sein kann, die anderen aber nicht oder v. 

 stens in deutlich verschiedener Ausbildung. Um dieser 

 . o schaft der Krystalle, die je nach ihrem spe- 

 ciellen Charakter als Hemiedrie, Hemimorphie oder 

 I etartoedrie bezeichnet wird, gerecht zu werden, sah 

 sich Bravais gezwungen, auf die Molecle selbst 



zurckzugreifen, welche nach Raumgittern angeordnet 

 waren. Diesen ertheilte er alle mglichen Symmetrie- 

 charaktere, und. dadurch, dass er annahm, sie seien 

 in manchen Fllen weniger symmetrisch als das 

 Raumgitter, ergab sich eine Erklrung fr die er- 

 whnten Erscheinungen. 



Wir haben oben die Eigenschaft der Raumgitter 

 angegeben, dass um jeden Punkt die Anordnung der 

 brigen genau dieselbe i-t . wie um jeden anderen. 

 Herr Sohncke machte darauf aufmerksam, dass nicht 

 allein die Raumgitter diese Eigenschaft haben. Stellt 

 man sich z. B. in der Ebene regulre Sechsecke 

 lckenlos an einander gereiht vor, und denkt sich die 

 materiellen, kleinsten Theilchen in deren Eckpunkte 

 gelegt, so erhlt man ein solches System. Es ist 

 nmlich mglich, das ganze System so zu verschieben, 

 dass nicht nur irgend ein materielles Theilchen P t 

 an den Ort kommt , den ein beliebiges andere P; 

 vorher einnahm, sondern dass zugleich alle brigen 

 Theilchen an ebenfalls frher besetzte Stellen treten. 

 Aber man berzeugt sich, dass bei willkrlich ge- 

 whlten Pi und P> nicht immer eine einfache Parallel- 

 verschiebung gengt, um das ganze System wieder 

 mit sich selbst zur Deckung zu bringen. Damit ist 

 bewiesen, dass in unserem Systeme um jeden Punkt 

 die Lage aller brigen zwar dieselbe ist, so dass 

 also ein Beobachter von allen Punkten aus das nm- 

 liche Bild htte , dass er sich aber nicht in allen 

 Punkten nach derselben Richtung im Rume wenden 

 drfte . um das gleiche Bild zu sehen , wie das spe- 

 ciell fr die Raumgitter der Fall wre. Warum sollte 

 nicht eine so regelmssige Anordnung der Ausdruck 

 einer krystallograpbischen Structur sein? Schon 

 1863 liatteWiener sich mit derartigen Punktanord- 

 nungen beschftigt. Aber eine vollkommen er- 

 schpfende Behandlung aller solchen Systeme unter- 

 nahm erst Herr Sohncke. Sein oben citirtes Werk, 

 in dem er seine Theorie niedergelegt hat, geht von 

 dem einzigen Grundsatze aus. ..dass die Punktver- 

 theilung in einem unbegrenzt gedachten, krystalli- 

 nischen Punkthaufen um jeden Massenpunkt dieselbe 

 ist, wie um jeden anderen 41 . Das Resultat der um- 

 fangreichen Untersuchung war, dass es 6."> l ) ver- 

 schiedene Arten von Punktsystemen gebe , welche 

 dieser Bedingung gengen. Die zahlreichen und 

 mannigfaltigen, neuen Typen erklrten die meisten 

 Erscheinungen, fr welche Bravais die Form der 

 Molecle zu Hlfe nahm ohne dieses Auskunfts- 

 mittel; nur bei einigen Arten von Hemimorphie sah 

 sich auch die neue Theorie zu demselben gezwungen. 



So standen sich die Theorien gegenber, als vor 

 Kurzem aufs Neue der Gegenstand von verschiedenen 

 Seiten in Angriff genommen wurde. Den Anfang 

 machte < ine Arbeit von Herrn Fr. Haag. Ein spe- 

 cialer Fall scheint auch hier wieder zur Erweiterung 

 gefhrt zu haben und ist wie oben das beste Mittel. 

 um die Art derselben leicht zu begreifen. Der Raum 



1 ) Ursprnglich 66: A. Schnflies coi dass 



zwei davon identisch seien. 



