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Natu rw issen seh aftl i ch e Rh iidschau. 



No. 2. 



lsst sich lckenlos durch regulre Rhombeiidodekaeder 



ausfllen. Legt man wieder in die Ecken die mate- 

 riellen Theilchen, so erhlt man eine Anordnung, die 

 regelmssig genug scheint, um einen mglichen Fall 

 der Krystallstructur vorzustellen. Aber nicht alle 

 materiellen Theilchen sind jetzt noch einander gleich- 

 werthig. Man kann in dem System die vierkantigen 

 Rhoinbendodekaederecken von den dreikantigen unter- 

 scheiden kurz, wir sind ber die Grenzen der 

 Sohncke'schen Theorie hinausgetreten. Es giebt 

 in solchen Systemen zwar noch unendlich viele mate- 

 rielle Punkte, um deren jeden die Massenvertheilung 

 dieselbe ist, wie um jeden anderen homologen Punkt". 

 Aber nicht alle materiellen Punkte des neuen Systems 

 brauchen noch in diesem Sinne homologe Punkte zu 

 sein. Ganz einfach lsst sich die neue Definition 

 auf die Sohncke'schen Punktsysteme grnden, indem 

 man mit Haag sagt: Krystalle sind regelmssige 

 Punktsysteme und Combinationen von solchen." 



Bald sollte sich zeigen , dass die Erweiterung der 

 Theorie, und zwar in dem von Herrn Haag auge- 

 deuteten Sinne, mehr als eine vielleicht unnthige 

 Complication derselben war. 



Fast gleichzeitig mit der Arbeit von Haag er- 

 schien nmlich ein heftiger Angriff auf die ursprng- 

 liche Theorie Sohncke's. Herr Wulff fand, dass 

 gerade manches, worin sich Sohncke von Bra- 

 vais entfernt hatte, weniger gut als die Gittertheorie 

 von Bravais mit den Wahrnehmungen an den Kry- 

 stallen stimme. So ist es nach Herrn Wulffs An- 

 sicht ein principieller Fehler, dass parallele, durch 

 verschiedene Punkte der Sohncke'schen Systeme 

 gelegte Ebenen, welche einer krystallographischen 

 Flche entsprechen sollen, nicht immer dieselbe An- 

 ordnung der auf ihnen liegenden Systerapuukte haben, 

 sondern dass nur periodeuweise in der Schaar paral- 

 leler Ebenen solche mit derselben Punktanordnung 

 vorkommen. Wie soll man sich unter diesen Um- 

 stnden das Wachsthum eines Krystalles vorstellen, 

 dessen Oberflche doch immer dieselben Eigenschaften 

 zeigt? Herr Wulff meint, man msse annehmen, 

 dass die ebenen Lagen von Punkten sich gar nicht 

 vereinzelt, sondern perioden weise an den Krystall 

 ansetzen, damit der Abschluss immer der gleiche sei. 

 Stellt man sich ein hnliches Wachsthum des Kry- 

 stalles nach verschiedenen Richtnngen vor, so ergiebt 

 sich eine Gruppe von Punkten , durch deren Wieder- 

 holung der Krystall aulgebaut werden muss, und 

 zwar nach Maassgabe der alten Frankenheim- Bra- 

 vais'schen Gitter. Herr Wulff geht damit auf die 

 Fraiikenheim - Bravais'sche Theorie zurck, nur 

 setzt er an die Stelle der Bra vais'schen Molecle 

 Punktgruppen, die ihrerseits zum grossen Theile der 

 Sohncke'schen Theorie entnommen sind. Aller- 

 dings ergaben sich aus einer ganzen Klasse von 

 Punktsystemen keine Punktgruppen, und andere noth- 

 wendige Punktgruppen ergaben sich aus keinem der 

 Punktsysteme. Die Punktsysteme, die sich der Ab- 

 leitung von Punktgruppen widersetzten, namentlich 

 die Schraubensysteme verwarf Herr Wulff als unmg- 



liche Formen der Krystallstructur. Der Beweis sttzt 

 sich auf Grundstze hnlich dem gegen die ver- 

 schiedenartige Anordnung der Systempunkte auf 

 parallelen Ebenen herangezogene. Die Punkt- 

 gruppen, die Herr Wulff braucht und nicht aus 

 Sohncke's Systemen ableiten kann, erfindet er den 

 Bedrfnissen des einzelnen Falles entsprechend. Herr 

 Sohncke hat diese Einwrfe gegen seine Theorie 

 nicht als richtig anerkannt. Die Verhltnisse, die 

 ihnen zu Grunde lagen, hatte er schon bei Abfassung 

 seiner Theorie nicht bersehen. Er hatte die An- 

 sicht ausgesprochen, dass eine Entscheidung zwischen 

 seiner und der Bra vais' scheu Theorie auf Grund 

 physikalischer Beobachtungen nicht zu erwarten sei, 

 da die physikalischen Erscheinungen an der Krystall- 

 oberflche nicht allein von der ussersten geome- 

 trischen Ebene, sondern zugleich von einer Reihe 

 von ebenen Molecl-Lagen unter der Oberflche des 

 Krystalles bedingt sein mssten. 



Aber Herr Wulff hatte noch auf einige andere 

 Punkte aufmerksam gemacht, die entschieden in der 

 Sohncke'schen Theorie nicht richtig waren. Nament- 

 lich entdeckte er, dass ein Fall von tetartoedrischer 

 Flchenausbildung, der an verschiedenen Krystalleu 

 nachgewiesen ist, nicht durch die Sohncke'sche 

 Theorie erklrt werden kann, ohne dass man, wie 

 es Herr Sohncke fr einige Flle der Hemimorphie 

 gethan hatte, auf die Form der Molecle zurckgeht. 

 Da Herr Sohncke derartige Ausnahmeflle schon 

 in seine Theorie aufgenommen hatte, war streng ge- 

 nommen kein Grund vorhanden, die Theorie fallen 

 zu lassen . als sich herausstellte , dass die Zahl der 

 Flle vermehrt werden msste. Die Thatsache, dass 

 frher nur Hemimorphien, jetzt aber eine Tetartoedrie 

 das Auskunftsmittel nthig gemacht hatten, war auch 

 nicht so wichtig, wenn man sich nicht auf einen ver- 

 muthlich schwer zu beweisenden inneren Gegensatz 

 zwischen Hemimorphie und Tetartoedrie sttzt. 



Nur dem Umstnde, dass sich Herr Sohncke 

 vorher schon mit der Idee, seine Theorie zu erweitern, 

 getragen hatte, ist es wohl zuzuschreiben, dass er 

 dem richtigen Theile der Ausstellungen Wulffs 

 mehr als die Bedeutung einer Correctur beimaass und 

 nun in ziemlich radicaler Weise seine Theorie aus- 

 dehnte, so dass sie ein Zurckgehen auf die Form 

 der Molecle in allen Fllen vermeiden kann. Der 

 Beweis, dass durch die Erweiterung wirklich die 

 lstigen Ausnahmeflle der frheren Theorie sich 

 beseitigen lassen , ist eigentlich der Schwerpunkt der 

 Sohncke'schen Arbeit. Die Erweiterung selbst ist 

 allgemein durchgefhrt und prcis formulirt, stimmt 

 aber im Wesentlichen mit der Anschauung berein, 

 w eiche Herr Haag an dem speciellen Falle des 

 regulren Systems entwickelt hat. 



Als Fundamentalsatz der erweiterten Theorie stellt 

 Herr Sohncke folgenden auf: Ein Krystall (unend- 

 lich ausgedehnt gedacht) besteht aus einer endlichen 

 Anzahl (1, 2, 3, ... ) in einander gestellter, regel- 

 mssiger, unendlicher Punktsysteme, welche smmtlich 

 gleich grosse und gleichgerichtete Deckschiebungen 



