No. 10. 



Natiu' Wissenschaft liehe Rundschau. 



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verehrte. Als vor etwa zehn Jahren ein Manuskript für 

 das von Kronecker redigirte Journal für Mathematik 

 einlief, zog dieser aus dem Kasten ein Primanerheft 

 seiner Gymnasialzeit, in welchem die Grundgedanken der 

 eingelieferten Abhandlung über die Bernoulli'schen 

 Zahlen nach einer von Kummer gestellten Aufgabe 

 behandelt worden waren. 



„Wem er geneigt, dem sendet der Vater der Men- 

 schen und Götter Seinen Adler herab , trägt ihn zu 

 himmlischen Höh'n." 



Neben Kummer wurde später Dirichlet sein 

 Lehrer , sein Vorbild und bald sein verehrter Freund. 

 Aber sehr früh auch wandte sich Kronecker selbst- 

 ständig den Problemen zu , aus deren Ergründung er 

 mit klarem Bewusstsein seine wissenschaftliche Lebens- 

 aufgabe gemacht hat. Die erste Mittheilung, welche der 

 noch nicht Dreissigjährige am 20. Juni 1853 der Berliner 

 Akademie durch Dirichlet vorlegen lie6s, stellte seine 

 algebraischen Forschungen mit einem Schlage neben die 

 von Abel, Galois, Hermite. Der überwältigende 

 Eindruck der Arbeiten des jungen Gelehrten auf die 

 Zeitgenossen wird am besten durch die Worte Dirich- 

 let's aus seinem Briefwechsel mit Kronecker beleuchtet 

 (Göttinger Nachr. 1885, S. 374) : „Für die überaus grosse 

 Freude , welche mir die Mittheilung Ihrer schönen Ent- 

 deckungen verursacht hat, finde ich keinen passenderen 

 Ausdruck, als Ihnen aus voller Ueberzeuguug macte 

 virtute zuzurufen. Zugleich kann ich Ihnen nicht ver- 

 hehlen , dass sich dieser Freude etwas Egoismus bei- 

 mischt, da ich mir bei aller Bescheidenheit das Zeugniss 

 nicht versagen kann, dass ich Sie zuerst in die unteren 

 Regionen einer der Wissenschaften eingeführt habe, auf 

 deren Höhen Sie jetzt als Meister einherschreiten. Ich rede 

 absichtlich nur von einer dieser Wissenschaften (Zahlen- 

 theorie), denn an Ihrer algebraischen Grösse muss ich 

 mich völlig unschuldig erklären." Zur vollen Würdigung 

 solcher Leistungen ist es nöthig, den Umstand zu er- 

 wähnen , dass die Ordnung geschäftlicher Familien- 

 angelegenheiten mehrere Jahre hindurch die Zeit Kro- 

 necker's vollständig in Anspruch genommen hatte. 



Es konnte nicht ausbleiben, dass die Akademie der 

 Wissenschaften zu Berlin, welcher Kummer seit 1855 

 als Mitglied angehörte, den als wohlhabenden Privatmann 

 in dieser Stadt lebenden Mathematiker 1861 in ihrer 

 Mitte aufnahm. Der Siebenunddreissigjährige entwickelte 

 in seiner Antrittsrede das Programm der Aufgaben, an 

 deren Lösung er seine Kräfte setzen wollte. Die Algebra, 

 die Zahlentheorie, die complexe Multiplication der ellip- 

 tischen Functionen werden als die Zweige der Mathe- 

 matik erwähnt , auf deren Erforschung sein Sinn und 

 Streben gerichtet sei. Die Verknüpfung dieser drei 

 Zweige der Mathematik erhöhe den Reiz und die Frucht- 

 barkeit der Untersuchung; „denn ähnlich wie bei den 

 Beziehungen verschiedener Wissenschaften zu einander, 

 wird da, wo verschiedene Disciplinen der Wissenschaft 

 in einander greifen, die eine durch die andere gefördert 

 und die Forschung in naturgemässe Bahnen gelenkt". 



Bei einer Durchsicht der langen Reihe bedeutender 

 wissenschaftlicher Arbeiten, die Kronecker veröffent- 

 licht hat, ist dieser Gedanke als der rothe Faden erkenn- 

 bar, der sich durch alle hinzieht. Die zielbewusste 

 Forschung verleiht , bei aller Vielseitigkeit der durch- 

 gearbeiteten Themata, seinem ganzen Lebenswerke den 

 Charakter eines einheitlichen Kunstwerkes. Die Ver- 

 wandtschaft des mathematischen Schaffens mit dem künst- 

 lerischen war ja ein Liebliugsgedanke des Verstorbenen. 

 Diejenige Gestalt, welche der Lebensgedanke Kro- 

 neck er 's im letzten Jahrzehnt angenommen hat, erhellt 

 am klarsten aus seinem Aufsatze „über den Zahlbegriff" 

 (Festschrift für E. Zeller und Journ. für Math., Bd. CI, 

 S. 338): „In der That steht die Arithmetik in ähnlicher 

 Beziehung zu den anderen beiden mathematischen Dis- 

 ciplinen, der Geometrie und Mechanik, wie die gesammte 

 Mathematik zur Astronomie und den anderen Natur- 

 wissenschaften. . . Dabei ist aber das Wort „Arithmetik" 

 nicht in dem üblichen beschränkten Sinne zu verstehen, 

 sondern es sind alle mathematischen Disciplinen mit 

 Ausnahme der Geometrie und Mechanik, also nament- 

 lich die Algebra und Analysis, mit darunter zu begreifen. 

 Und ich glaube auch , dass es dereinst gelingen wird, 

 den gesammten Inhalt aller dieser mathematischen Dis- 

 ciplinen zu „arithmetisiren", d. h. einzig und allein auf 



den im engsten Sinne genommenen Zahlbegriff zu grün- 

 den, also die Modifikationen und Erweiterungen dieses 

 Begriffs wieder abzustreifen , welche zunächst durch die 

 Anwendungen auf die Geometrie und Mechanik veran- 

 lasst worden sind." Der Arithmetik in diesem weiteren 

 Sinne, dieser „Königin der Mathematik", wo „in der 

 Olympier Sehaar thronet die ewige Zahl", war Kro- 

 neck er 's Dienst geweiht. 



Lange Jahre arbeitete er in privater Zurückgezogen- 

 heit, ohne durch die Pflichten und Sorgen eines Amtes 

 in der Verfügung über seine Arbeitszeit eingeengt zu 

 sein ; indem er jedoch das „nonum prematur in annum" 

 sorglich beachtete, gab er nur in Zwischenräumen Kunde 

 von den Früchten seines Nachdenkens. Von der Be- 

 rechtigung, die er als Akademiker hatte, an der Uni- 

 versität Vorlesungen zu halten, machte er seit Michaelis 

 18(il in den Wintersemestern regelmässig Gebrauch, zu- 

 weilen auch in den Sommersemestern. Nach der Ueber- 

 nahme der Professur für Mathematik an der Universität 

 im Jahre 1883 wuchs diese Thätigkeit des Sechzigjährigen, 

 der seit dem Sommer 1880 in Gemeinschaft mit Wei er- 

 st ras s auch die Redaction des Journals für Mathematik 

 übernommen hatte; zugleich wuchs nun aber auch das 

 Verlangen, die Gedanken zu veröffentlichen, welche er 

 lange mit sich herumgetragen hatte , um sie reifen zu 

 lassen. Er setzte seinen Stolz darin, jede Vorlesung 

 wie eine originale Leistung zu behandeln , seinen 

 Schülern immer neue Gedanken aus seinem schier uner- 

 schöpflichen Vorrathe vorzutragen, nie bei einer neuen 

 Vorlesung über dasselbe Thema sich völlig zu wieder- 

 holen. Natürlich setzte er dabei Hörer voraus, die ganz 

 für ihn lebten und arbeiteten ; anderen blieb er leicht 

 unverständlich. Die auf seine Veranlassung von Einzelnen 

 seiner Schüler ausgearbeiteten Vorträge , zu denen er 

 bei seinem vielgeschäftigen Leben den Stoff oft genug 

 erst in der vorangegangenen Nacht in wenigen nur für ihn 

 verständlichen Aufzeichnungen gesammelt und geordnet 

 hatte, standen bei ihm in einer stattlichen Reihe von 

 Bänden; sie legen Zeugniss ab von der Mühe, die er 

 auf seine Vorlesungen verwandt hat und enthalten gewiss 

 noch manche Ideen, zu deren Veröffentlichung er nicht 

 die Zeit gewonnen hat. Aus der Anregung jedoch, 

 welche er durch diese Vorträge erhielt, -die Ergebnisse 

 seiner Forschungen so darzustellen, dass dieselben 

 anderen Menschen mitgetheilt werden konnten, erklärt 

 sich wohl die erstaunliche Fülle seiner Publicationen in 

 dem letzten Jahrzehnt. Als ob er eine Ahnung gehabt 

 hätte, dass seiner Thätigkeit einmal plötzlich ein Ziel 

 gesetzt werden könnte, bezeichnete er einst in weh- 

 müthiger Stimmung seine Festschrift zu Kummer 's 

 fünfzigjährigem Doctorjubiläurn als sein wissenschaft- 

 liches Testament. In der That reicht ja die Entstehung 

 der hier zusammengestellten Grundzüge einer arith- 

 metischen Theorie der algebraischen Grössen in die 

 Jugendzeit Kronecker's zurück, und die weiteren Ent- 

 wickelungen derselben beschäftigten ihn und seine Schüler 

 in den folgenden neun Jahren , während deren er zum 

 Glück für die Wissenschaft nach der Veröffentlichung 

 jener Schrift die einzuschlagenden Wege hat weisen 

 können. 



Trotz des schweren Verlustes der Gattin, der den 

 Verewigten im vorigen Sommer tief beugte , so dass er 

 „als Mensch" verzweifelte, weiter leben zu können, war 

 der Achtundsechziger „als Mathematiker" noch immer 

 so frisch und klar, dass eine fortgesetzte reiche Ernte 

 seines Geistes erwartet werden durfte. Der 29. Decembcr 

 des abgelaufenen Jahres hat uns plötzlich alles geraubt; 

 viele Früchte der tiefsinnigen Ueberlegungen seiner 

 durchwachten arbeitsvollen Nächte hat er mit sich ins 

 Grab genommen. Die mathematische Welt, welche auf 

 ihn als eine unversiegbare Quelle neuer Gedanken blickte, 

 welche von ihm ein gewichtiges Urtheil über den Werth 

 neuer Entdeckungen erhielt , ist noch immer starr in 

 dem Gefühle der Trauer und der Leere des Platzes, den 

 er einnahm. Alle Deutschen beklagen den Verlust einer 

 Zierde deutscher Gelehrsamkeit, und diejenigen , welche 

 das Glück hatten, ihm näher zu treten, beweinen den 

 Verlust eines auf den Höhen der Menschheit wandeln- 

 den, kunstsinnigen und vielseitig gebildeten Mannes und 

 eines Freundes, der in herzlichem Wohlwollen an den 

 Geschicken seiner Mitmenschen Antheil nahm. 



E. Lampe. 



