No. 11. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



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J. Stefan: Ucber die Theorie der Eisbildung; 

 insbesondere über die Eisbildung im 

 Polarmeere. (Sitzungsberichte der Wiener Aliademie, 

 1889, Bil. XCVIII, Abth. IIa, S. 965.) 



Aus theoretischen Untersuchungen über die Wärrae- 

 leitung hat Herr Stefan eine mathematische Formel 

 für die Eisbildung abgeleitet und diese Formel an 

 den vorliegenden Beobachtungen über das Wachsen 

 des Eises im Polarmeere zu verificiren vermocht. 

 Wegen des mathematischen Theiles der Abhandlung, 

 welcher die Entwickelung der Gleichungen für die 

 Bewegung der Kälte im Eise enthält, muss hier auf das 

 Original verwiesen werden; hingegen soll dem ersten 

 Abschnitte der Arbeit das entnommen werden, was sich 

 auf die Vorstellung von dem Wachsen des Eises und 

 auf die Entwickelung der einfachen Formel bezieht, die 

 es gestattet, aus einigen leicht bestimmbaren Faotoren 

 die Dicke der Eisdecke im Meere zu berechnen und 

 aus Abweichungen von diesem Verhalten auf be- 

 stimmte störende Einflüsse, speciell auf warme Wasser- 

 strömungen im Eise zu schliessen. 



Die Eisbildung ist ein Vorgang des Wachsthuras, 

 dessen Bedingungen genau angegeben werden können. 

 Es sei eine ausgedehnte Wassermasse gleichförmig 

 auf die Temperatur ihres Gefrierpunktes abgekühlt. 

 Fällt die Temperatur der Luft über ihr auf a Grade 

 unter deu Gefrierpunkt des Wassers und bleibt un- 

 veränderlich auf diesem Stande , so beginnt gleich- 

 zeitig an der Oberfläche des Wassers die Eisbildung, 

 und diese schreitet nach unten fort, so dass die Eis- 

 schicht mit wachsender Zeit immer dicker wird. Die 

 Dicke des Eises ist durch eine sehr einfache Formel 

 bestimmt. Dieselbe ist der Quadratwurzel aus der 

 Zeit, welche seit dem Beginne der Eisbildung ver- 

 flossen ist, proportional. 



Zu diesem Gesetze und auch zu einem angenäher- 

 ten Wertbe der in ihm enthaltenen Constanten führt 

 aber auch eine ganz elementare Betrachtung. Es 

 genügt anzunehmen, dass die Kälte innerhalb der 

 Eisdecke von dem Werthe a , den sie an der Ober- 

 fläche hat, bis zum Gefrierpunkte an der unteren 

 Begrenzungslinie des Eises nach dem Gesetze einer 

 geraden Linie abfalle. Nimmt mau den Gefrierjounkt 

 als den Nullpunkt der Kältescala an und bezeichnet die 

 Dicke des Eises zur Zeitt mit h, so ist a: h das „Kälte- 

 gefälle". Bedeutet K das Wärmeleitungsvermögen 



des Eises, so ist -~ dt die Wärmemenge, welche in 



der Zeit dt durch das Eis dem Wasser entzogen und 

 an die Oberfläche geführt wird, oder die Kältemenge, 

 welche durch das Eis dem Wasser zugeführt wird. 

 Diese Kältemenge erzeugt eine Schicht Eis von der 

 Dicke f?Ä und ist =l6dh, wenn A die latente Wärme, 

 6 das specifische Gewicht des Eises bedeutet. Man 



2Kat 



erhält aus dieser Gleichung 7*^ =^ 



Aö 



Bei der Verwendung dieser Formel muss beachtet 

 werden, dass die obige Annahme eines linearen Ab- 

 falles der Kälte nur anuährend der Wirklichkeit ent- 

 spricht; thatsächlich ist das Geliille an der Oberfläche 



grösser, als an der Berührungsfläche von Wasser und 

 Eis , und nur das Gefälle an dieser Stelle bestimmt 

 die Geschwindigkeit der Eisbildung. Der Fehler, der 

 hierdurch begangen wird, ist aber nicht gross, und 

 um so geringer, je kleiner « ist. 



Viel complicirter werden jedoch die Verhältnisse 

 in der Wirklichkeit dadurch, dass die Temperatur an 

 der Oberfläche nicht constant, sondern in der Weise 

 veränderlich ist, dass die Kälte mit dem Nullwerthe 

 beginnt , allmälig bis zu einem Maximum steigt, und 

 dann etwas rascher, als der Anstieg war, wieder bis 

 zum Nullwerthe absinkt. Da nun die Veränderungen 

 der Temperatur an der Oberfläche sich nicht plötzlich 

 in der ganzen Eismasse fühlbar macheu , sondern in 

 den tieferen Schichten später als in der früheren , so 

 ist bei zunehmender Kälte auch aus diesem Grunde 

 ihr Gefälle an der Oberfläche grösser als an der 

 unteren Grenzfläche des Eises. Mit wachsender Eis- 

 dicke nimmt diese Differenz zu, sie wird aber später, 

 wenn die Kälte ihrem Maximum nahe kommt, wieder 

 geringer, weil dann die Variationen der Kälte wieder 

 klein werden. Die Beobachtungen, welche die Deutsche 

 Polarexpedition (1869/70) über die Temperatur des 

 Eises in verschiedenen Tiefen ausgeführt, zeigen, 

 dass für die hier besprochenen Fälle die Annahme 

 eines linearen Gefälles der Kälte mit den Beobach- 

 tungen in angenäherter Uebereinstimmung steht. 



Anders gestalten sich die Vorgänge zur Zeit der 

 Abnahme der Kälte. Die wesentlichste Aenderung, 

 welche allerdings nicht sofort, sondern ei'st spät ein- 

 tritt, ist die, dass das Eis an seiner Oberfläche nicht 

 mehr Kälte aufnimmt, sondern abgiebt. Der Ort der 

 grössten Kälte liegt dann innerhalb des Eises , von 

 diesem fliesst die Kälte nach oben und nach unten 

 ab, wo die weitere Eisbildung lediglich auf Kosten 

 der im Eise aufgespeicherten Kälte erfolgt. Würde 

 die Kälte , nachdem sie ihr Maximum erreicht hat, 

 sehr rasch absinken , so müsste dieser Fall mit dem 

 Beginne des Absinkens eintreten. Erfolgt aber die Ab- 

 nahme der Kälte so langsam, wie es in der Wirklich- 

 keit geschieht, so tritt die zweiseitige Bewegung der 

 Kälte erst später auf. Dementsprechend ist die Zu- 

 nahme der Eisdicke in der Periode der fallenden 

 Kälte um vieles grösser, als sie der ganzen zur Zeit 

 des Kältemaximums im Eise vorhandenen Kälte ent- 

 sprechend sein könnte. Es muss also durch einen 

 längeren Zeitraum dieser Periode noch fortwährend 

 Kälte durch die Oberfläche aufgenommen werden. 

 Eine Beobachtung der Deutschen Expedition bestätigt 

 das Vorkommen eines zweifachen Abfalles der Kälte 

 nach oben und nach unten. 



Trotz dieser Complication führt die exacte Behand- 

 lung des Vorganges doch zu dem Resultate, dass die 

 Formel, welche unter der Annahme eines constanten 

 Gefälles der Kälte gewonnen wird , nicht nur für die 

 Zeit der wachsenden , sondern auch für die Zeit der 

 sinkenden Kälte die Eisdicke in grosser Annäherung 

 angiebt. In der oben angeführten Formel ist der 

 Ausdruck af durch das von der Zeit bis t ge- 

 nommene Integral von adt zu ersetzen; es bedeutet 



