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Naturwissenscliaft liehe Rundachail. 



No. 17. 



Maupertuis aufgestellte Princip in der Weise er- 

 weitert, dass dasselbe zur Ableitung aller Natur- 

 erscheinungen verwandt werden kann. Wir geben 

 aus dieser Abhandlung, welche wohl noch auf lange 

 Zeit ein Wegweiser für die theoretische Natur- 

 erkenntniss sein wird, die folgende Stelle (p. 142) 

 wieder : 



„Es ergiebt sich, dass der Gültigkeitsbereich des 

 Princips der kleinsten Wirkung weit über die Grenze 

 der Mechanik wägbarer Körper hinausgewachsen ist, 

 und dass Maupertuis' hoch gespannte Hoffnungen 

 von seiner absoluten Allgenieingüitigkeit sich ihrer 

 Erfüllung zu nähern scheinen. Es ist schon jetzt 

 als wahrscheinlich zu betrachten, dass es das allge- 

 meine Gesetz aller reversibeln Naturprocesse sei, und 

 was die irreversiblen betrifft, wie z. B. Erzeugung 

 und Leitung von Wärme, so scheint deren Irreversi- 

 bilität nicht im Wesen der Sache, sondern auf der 

 Beschränktheit unserer Hilfsmittel zu beruhen, die 

 es uns nicht möglich machen, ungeordnete Atora- 

 bewegungen wieder zu ordnen, oder die Bewegung 

 aller in Wärmebewegung begriffenen Atome genau 

 rückwärts gehen zu machen." 



Eine unmittelbare Folge des Princips der klein- 

 sten Wirkung in der Fassung, welche Helm- 

 holtz demselben gegeben hat, sind die schon oben 

 erwähnten Gleichungen von Lagrange. Dieselben 

 bilden die Grundlage der in dem hier zu bespre- 

 chenden Werk milgetheilten Untersuchungen. Das- 

 selbe giebt den Hauptinhalt einer Reihe von Vor- 

 lesungen, welche der Verfasser im Herbst 1886 am 

 Cavendish-Laboratorium gehalten hat. 



Es ist nicht leicht, ohne Anwendung von Rech- 

 nungen die Art und Weise darzustellen, in welcher 

 die Lag r an ge' sehen Gleichungen zu Folgerungen 

 benutzt werden können. Wir müssen uns hier mit 

 der folgenden Andeutung begnügen. Ist für einen 

 Körper oder ein System von Körpern eine gewisse 

 Function aller derjenigen Grössen gegeben , durch 

 welche der Zustand des Systems vollständig bestimmt 

 ist, so lassen sich aus dieser Function diejenigen 

 Kräfte berechnen, welche von aussen auf das System 

 wirken müssen, wenn die Bewegung des Systems in 

 der angenommenen Weise von statten gehen soll. 

 Diese Function ist die Differenz der kinetischen und 

 der potentiellen Energie und wird von Helmholtz 

 als „kinetisches Potential", von dem Verfasser 

 als „Lagrange'sche Function" bezeichnet. Der 

 erste Hanpttheil des vorliegenden Werkes enthält 

 den Versuch einer möglichst allgemeinen Berechnung 

 dieser Function. Dieselbe kann die folgenden Gruppen 

 von Grössen oder Coordinaten enthalten : 



1. Coordinaten, welche die räumlichen Lagen be- 

 stimmen ; 



2. Grössen, von denen die inneren (elastischen) 

 Deformationen abhängen; 



3. Grössen, von denen das Verhalten des Systems 

 gegen Elektricität und 



4. solche, von denen das Verhalten gegen mag- 

 netische Kräfte abhängt. Hierzu kommen, in etwas 



anderer Form, Grössen, welche den Temperaturzustand 

 ausdrücken. 



Bei näherer Betrachtung der aus allen diesen 

 Grössen schematisch hergestellten Function zeigt sich, 

 dass dieselbe viel mehr Wirkungen enthält, als in 

 der Natur bisher beobachtet worden sind. 



Ein Beispiel mag dies erläutern. Es könnte aus 

 der Lagrange'schen Function gefolgert werden, 

 dass allein durch die Bewegung eines Eisenstückes 

 (also ohne Einwirkung magnetisirender Kräfte) Mag- 

 netismus entsteht. Da dies der Erfahrung wider- 

 spricht, so muss das entsprechende Glied fortfallen. 



Dagegen sind z. B. Glieder beizubehalten , aus 

 denen eine Wechselwirkung zwischen der Elasticität 

 und dem elektrischen und magnetischen Zustand folgt, 

 da diese Erscheinungen wirklich beobachtet worden 

 sind. Sehr mannigfaltig sind besonders die Bezie- 

 hungen der Teniperaturiinderung zu den übrigen Ver- 

 änderungen des Systems. 



Das Hauptresultat dieser Entwickelungen besteht 

 in einer Fülle sogenannter Reciprocitä tsges etze, 

 von denen allerdings ein Theil schon auf anderem 

 Wege abgeleitet wurde. 



Wenn z. B. der temporäre Magnetismus einer 

 Eisenmasse mit der Temperatur wächst, so wird bei 

 der Magnetisirung Wärme verbraucht und umge- 

 kehrt. Wenn die elektromotorische Kraft einer gal- 

 vanischen Kette mit steigender Temperatur zunimmt, 

 so wird durch die Thätigkeit der Kette bei Erzeu- 

 gung eines Stromes Wärme verbraucht und umge- 

 kehrt. So interessant nun diese und ähnliche Siitze 

 an sich sind, so müssen dieselben doch stets auf 

 ihren Wirkungsbereich genau untersucht werden, da 

 die Voraussetzung hierbei stets die Umkehrbarkeit 

 aller in Betracht kommenden Processe ist. 



Dementsprechend giebt der Verfasser auch einen 

 Abschnitt über nicht umkehrbare Erscheinungen : 

 die unvollkommene Elasticität, die elek- 

 trische Nachwirkung, den remanenten Mag- 

 netismus, von denen die ersteren durch die Hypo- 

 these von Maxwell erklärt werden, nach welcher 

 ein fester Körper aus Gruppen von verschiedener 

 Stabilität besteht. 



Der zweite Theil des vorliegenden Werkes behan- 

 delt die „scalaren Erscheinungen", d. h. die 

 von selbst eintretenden Gleichgewichtszustände, 

 zwischen Körpersystemen, welche unter bestimmten, 

 äusseren Verhältnissen mit einander in Berührung 

 gebracht werden. 



Nach unseren jetzigen Anschauungen über den 

 Molecularzustand denken wir uns bei einem Gleich- 

 gewicht von Substanzen die einzelnen Moleküle nicht 

 in Ruhe, sondern in einem Bewegungszustande, wel- 

 cher ganz unregehnässig von einem Molecül zum 

 benachbarten wechselt. Werden daher die Molecular- 

 bewegungen mit in Betracht gezogen, so hängt die 

 Lagrange'sche Function von zwei verschiedenen 

 Klassen von Veränderlichen ab. Der Verfasser be- 

 zeichnet dieselben als kontrollirbare und unein- 

 schränkbare Coordinaten. Erstere repräsentiren 



