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Naturwissenschaft liehe Rundschau. 



Nr. 18. 



Erst, wenn eine Theorie zu solchen Schlüssen führt, 

 hat sie überhaupt eine physikalische Berechtigung. 



Die eine der Bedingungen für die Stabilität der 

 Bewegung eines Systems war, dass keine der Massen 

 jemals eine überaus grosse Geschwindigkeit erlange. 

 Dieser Fall, der mathematisch sehr wohl zu berück- 

 sichtigen ist, hat physikalisch keine Bedeutung; eine 

 einfache Ueberlegung ergiebt, dass er nur eintreten 

 könnte, wenn die wirkenden Kräfte über jedes 

 Maass hinaus gross würden, was physikalisch aus- 

 geschlossen ist. 



Um so wichtiger ist die andere Bedingung für ein 

 stabiles Bewegungssystem , dass nämlich keine der 

 einzelnen Massen sich jemals bis zu überaus grosser 

 Entfernung vom Schwerpunkte des Systems, oder, was 

 dasselbe besagt, von den anderen Massen des Systems 

 entferne. Was die einzelnen Massen aus einander treibt, 

 ist ihre Geschwindigkeit; die wirkenden Kräfte da- 

 gegen müssen sie zusammenhalten; der mathematische 

 Ausdruck der Stabilität wird also in einer gewissen Be- 

 ziehung zwischen den Geschwindigkeiten oder specieller 

 der lebendigen Kraft (kinetischen Energie) einerseits 

 und den zusammenhaltenden Kräften andererseits be- 

 stehen müssen. Diese Beziehung wird im Allgemeinen 

 aber nicht für jeden beliebigen Augenblick gelten 

 können; denn es können sehr wohl in einem gewissen 

 Augenblicke solche Werthe der Geschwindigkeiten 

 und Kräfte vorhanden sein, dass bei unveränderter 

 Fortdauer derselben die Massen des Systems in über- 

 aus grosse Entfernung aus einander fahren würden. 

 Vielmehr inuss die Beziehung solcher Art sein, dass 

 sie aussagt: nach Ablauf längerer Zeit werden die wir- 

 kenden Kräfte immer wieder die Theile des Systems 

 zusammengebracht haben; die gesuchte Gleichung 

 bezieht sich nicht auf Momentanwerthe , sondern auf 

 Mittelwerthe. Die mathematische Verbindung , in 

 welcher die wirkenden Kräfte hierin auftreten , ist 

 von Clausius das „Virial" genannt worden, uud 

 der von ihm ausgesprochene Satz vom Virial lautet: 

 Bei stabilen Bewegungen ist der Mittelwerth der 

 lebendigen Kraft (kinetischen Energie) des Systems 

 gleich dem mittleren Virial. Eine dem Virialsatz zu 

 Grunde liegende Gleichung ist früher schon für die 

 Plauetenbewegung von Jacobi, und allgemeiner 

 von Lipschitz aufgestellt worden. 



Von diesem in seiner Allgemeinheit ziemlich ab- 

 stracten Satze giebt es nun zwei Specialfälle, die 

 ganz einfach und direct anschaulich sind. 



Ein beweglicher Massenpunkt, der von einer 

 festen , als Punkt gedachten Masse angezogen wird, 

 kann sich mit constanter Geschwindigkeit in kreis- 

 förmiger Bahn um sein Anziehungscentrum bewegen. 

 Dieser Fall eines stabilen Systems ist nahezu bei der 

 Bewegung der Erde um die Sonne verwirklicht. 

 Würde in einem bestimmten Moment die Anziehung 

 zum Mittelpunkte aufhören zu wirken, so würde sich 

 der bewegte Punkt in Folge des Beharrungsvermögens 

 in gerader Linie mit constanter Geschwindigkeit ins 

 Unendliche bewegen. Dabei würde der Abstand vom 

 Centrum sich fortdauernd vergrössern, und das Be- 



harrungsvermögen, insoweit es sich in dieser Ver- 

 grösserung kundgeben würde, wird Centrifugalkraft 

 genannt. Die Attraction zum Mittelpunkte bewirkt 

 nun aber, dass der Abstand von demselben constant 

 bleibt; diese Centralattraction („Centripetalkraft") 

 hält also gerade der fictiven Centrifugalkraft das 

 Gleichgewicht. Der Satz vom Virial sagt nun in 

 diesem Falle auch nichts anderes aus, als dass die 

 Centralattraction und die Centrifugalkraft gleiche 

 Grösse (aber entgegengesetzte Richtung) haben, und 

 drückt dadurch also die Stabilität der Bewegung aus. 

 Genau ebenso verhält es sich, wenn zwei bewegliche 

 Massenpunkte unter dem Einflüsse einer gegen- 

 seitigen Anziehungskraft mit constanter Geschwindig- 

 keit Kreisbahnen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt 

 beschreiben ; das ist z. B. bei einem Doppelstern- 

 system annähernd der Fall. Auch dann besagt 

 der Virialsatz die Gleichheit von Attraction und 

 Centrifugalkraft. Nun ist die Centrifugalkraft durch 

 das Quadrat der Geschwindigkeit und den Abstand 

 vom Mittelpunkte, oder also auch durch die lebendige 

 Kraft uud den Abstand vom Mittelpunkte gegeben. 

 Ferner nehmen wir an, dass die Attractionskräfte nur 

 von der gegenseitigen Entfernung der Massenpunkte 

 abhängen , so dass ihre Grösse gleich ist einer Con- 

 stanten, multiplicirt mit einer Function der Ent- 

 fernung. Dann giebt die Gleichheit von Attraction 

 und Centrifugalkraft eine Beziehung zwischen 1. der 

 lebendigen Kraft; 2. dem Abstände des einen Punktes 

 von dem festen Centrum, oder der beiden Punkte 

 von einander ; 3. der Constante in dein Kraftgesetz. 

 Diese Beziehung wollen wir die Centrifugal- 

 gleichung nennen. 



Der zweite Fall, in welchem der Virialsatz einen 

 besonders einfachen, anschaulichen und wichtigen 

 Ausdruck erhält, ist derjenige eines Gases, welches 

 ein abgeschlossenes Volumen gleichinässig erfüllt. 

 Die Gasmolekeln sollen als Punkte betrachtet werden, 

 welche keine Kräfte auf einander ausüben; diese in 

 Zickzackbewegung durch einander fahrenden Massen- 

 punkte bilden ein stabiles Bewegungssystem; die 

 Kraft, welche die Molekeln zusammenhält, ist der 

 Druck, welchen die Wände des Gefässes auf das 

 Gas ausüben. Der Virialsatz giebt daher die Stabilität 

 in der Form einer Beziehung zwischen der lebendigen 

 Kraft der hin- und herfahrenden Molekularbewegung 

 und dem Druck. Diese Gleichung ist im Princip 

 zuerst schon von Daniell Bernoulli (1738) aus- 

 gesprochen worden; eine elementare Ableitung der- 

 selben , welche aber gegenüber der Wirklichkeit ver- 

 einfachte Annahmen einführt, und welche von Joule 

 und Krön ig zuerst gegeben wurde, ist bekannt und 

 z. B. in 0. E. Meyer's „kinetischer Theorie der 

 Gase", p. 18 zu finden •). Bei der wirklichen Be- 

 wegung kommen alle möglichen Richtungen der ver- 



1 ) Bei flieser Gelegenheit möge der Arbeiten J. T. 

 Waterstond's gedacht werden, welche von demselben 

 im Jahre 1845 der Royal Society in London übergeben 

 wurden und bereits eine ausgeführte kinetische Theorie 

 der Gase enthielten. In den Sitzungsberichten jeuer 



