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Naturwissenschaftliche Rundschau. 



Nr. 18. 



ständigeren Theorie die Energie der intramolecnlaren 

 Bewegung der Atome zu berücksichtigen ; solche 

 Theorien sind unter verschiedenen Annahmen über 

 die Constitution der Molekeln von Herrn Boltz- 

 mann durchgeführt worden; eine dieser Theorien 

 wird im Folgenden noch mehrfache Anwendung finden. 



Nimmt man von den Molekeln eines Gases an, dass 

 sie aus einem System von Atomen bestehen, so 

 gelangt man ebenfalls wieder mit Hülfe des Satzes vom 

 Virial zu einer Reihe von Schlüssen 1 ). Die Wärme- 

 bewegung ist jetzt eine doppelte; erstens führen die 

 Molekeln als Ganzes hin- und herfahrende Zickzack- 

 bewegung ans; zweitens bilden die Atome einerMolekel 

 gewissermaassen kleine Planetensysteme oder Doppel- 

 sterne und bewegen sich innerhalb ihrer Molekel. 

 Das ganze System der durch einen äusseren Druck 

 zusammengehaltenen Molekeln ist ein stabiles, und 

 der Virialsatz liefert eine Gleichung zwischen der 

 gesammten lebendigen Kraft und dem gesammten 

 Virial aller wirkenden Kräfte. Die gesammte lebendige 

 Kraft ist aber gleich der Summe des von der fort- 

 schreitenden Bewegung der Molekeln und des von 

 der intramolecularen Atombewegimg herrührenden 

 Theiles. Das gesammte Virial ist gleich einem 

 auf den äusseren Druck bezüglichen Gliede plus 

 einem solchen bezüglich der Kräfte, welche die 

 Atome in ihrer Molekel zusammenhalten. Jede 

 Molekel für sich betrachtet , ist nun in Bezug auf 

 ihre innere Atombewegung auch wieder ein stabiles 

 System , auf welches allein genommen der Virialsatz 

 angewandt werden kann und aussagt, dass die 

 lebendige Kraft der intramolecularen Bewegung 

 gleich ist dem Virial der zwischen den Atomen 

 wirkenden Attractionen , welches Resultat für den 

 speciellen Fall kreisförmiger Bewegung zweier Atome 

 umeinander die Centrifugalgleichung ist. Subtrahirt 

 man diese Gleichung von dem für die ganze Gas- 

 lnasse geltenden Virialsatz, so resnltirt die Druck- 

 gleichung in derselben Form, wie sie für Gase galt, 

 deren ganze Molekeln als materielle Punkte betrachtet 

 werden : Das anderthalbfache Product aus Druck und 

 Volumen ist gleich der in letzterem enthaltenen leben- 

 digen Kraft der fortschreitenden, hin- und herfah- 

 renden Bewegung, welche die Molekeln als Ganzes 

 ausüben. 



Um zur Definition der Temperatur eines mehr- 

 atomigen Gases zu gelangen, kann man in verschie- 

 dener Weise verfahren, je nach den Voraussetzungen, 

 von denen man ausgehen will; gelangt aber stets zu 

 denselben Resultaten. Ganz analog den obigen Be- 

 trachtungen über das Temperaturgleichgewicht von 

 Gasgemischen verfährt Boltzmann in seiner Theorie 

 des Wärmegleichgewichtes zwischen mehratomigen 

 Gasmolekeln 2 ). Zu demselben Schlüsse, wie diese 

 Theorie, führen allgemeiner auch die mechanischen 

 Analogien des zweiten Hauptsatzes der mechanischen 



x ) F. Richarz, Wied. Ann. 48, 467, März 1893. 

 2 ) L. BoltzmanD, Sitzungsber. d. Wien. Ak. 63, 

 417, 1871. 



Wärmetheorie (Boltzmann, (')ausius, Helm- 

 holtz), dass nämlich die mittlere lebendige Kraft 

 eines Atoms proportional ist der absoluten Tempe- 

 ratur, und unabhängig von Substanz und Aggregat- 

 zustand bei gleicher Temperatur für alle Atome 

 denselben Werth hat. Und zwar gilt dies für die 

 gesammte lebendige Kraft eines Atoms, die sich bei 

 mehratomigen Gasmolekeln also aus der intra- 

 molecularen Bewegung und der Theilnahme an der 

 fortschreitenden Bewegung der ganzen Molekel 

 zusammensetzt. Das Verhältniss dieser Energien er- 

 giebt sich ebenfalls aus Boltzmann's Theorie; als 

 nächste Folgerung liefert dieselbe sodann Avogadro's 

 Gesetz. Wir wollen an dieser Stelle umgekehrt ver- 

 fahren, indem wir Avogadro's Gesetz voraussetzen 

 und aus diesem ohne Benutzung von Boltzmann's 

 Theorie das Verhältniss jener Energien ableiten. 



Oben zeigten wir, dass durch doppelte Anwendung 

 des Virialsatzes die Druckgleichung für die lebendige 

 Kraft der in einem Volumen vorhandenen, fort- 

 schreitenden Bewegung aller Molekeln folgt. Wenn 

 nun nach Avogadro bei gleichem Druck und gleicher 

 Temperatur die Zahl der Molekeln in 1 cm 3 für alle 

 Gase dieselbe ist, so folgt, dass alsdann auch jede 

 Molekel dieselbe lebendige Kraft der fortschreitenden 

 Bewegung hat. Jetzt soll ein mehratomiges Gas 

 mit einem einatomigen, etwa mit Quecksilberdampf, 

 bei gleichem Druck und gleicher Temperatur ver- 

 glichen werden. Wegen der Druckgleichheit muss 

 die lebendige Kraft der fortschreitenden Bewegung 

 der einen, mehratomigen Gasmolekel derjenigen einer 

 Quecksilbermolekel gleich sein; wegen der Tempe- 

 raturgleichheit muss die gesammte lebendige Kraft 

 eines Atoms der mehratomigen Molekel derjenigen 

 eines Quecksilberatoms gleich sein. Bei den ein- 

 atomigen Gasen sind aber fortschreitende Bewegung 

 einer Molekel und Gesammtbewegung eines Atoms 

 identisch. Also muss auch bei einer mehratomigen 

 Gasmolekel die gesammte mittlere lebendige Kraft 

 eines Atoms der mittleren lebendigen Kraft der fort- 

 schreitenden Bewegung einer Molekel gleich sein. 

 Dies ist das Bolt z m an n 'sehe Resultat. 



Bei einer aus zwei Atomen bestehenden Molekel 

 ist demnach die gesammte mittlere lebendige Kraft 

 beider Atome gleich der doppelten derjenigen der 

 Progressivbewegung der Molekel; die gesammte 

 lebendige Kraft beider Atome ist aber gleich der- 

 jenigen der Progressivbewegung der Molekel plus 

 derjenigen der intramolecularen Bewegung; mithin 

 ist für eine zweiatomige Molekel die innere lebendige 

 Kraft gleich derjenigen der Progressivbewegung. 



Wenn wir, wie oben geschehen, den Virialsatz 

 auf die intramolekulare Bewegung der Atome an- 

 wendeten, so war dabei stillschweigend vorausgesetzt, 

 dass wir dabei nur die zwischen den Atomen wirken- 

 den Kräfte zu berücksichtigen brauchen. Dies ist 

 in der That erfüllt; denn die Kräfte, welche die 

 verschiedenen Molekeln auf einander ausüben können, 

 treten nur auf während der ausserordentlich kurzen 

 Dauer der Wechselwirkung zweier Molekeln , d. h. 



