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Natur wie Benschaft liehe Rundschau. 



Nr. 19. 



Lage stabilen Gleichgewichts zurückzuführen strebt. 

 Die Wärmebewegung des Atoms geschieht unter 

 dem Einflüsse dieser Kräfte, urfd wird elastischen 

 Oscillationen ähnlich sein. Die moleculare Wirkung 

 einer Wärmezufuhr ist nun eine doppelte: Erstens 

 wird die mittlere lebendige Kraft jedes Atoms erhöht. 

 In Folge der erhöhten lebendigen Kraft wächst aber 

 auch die mittlere Entfernung jedes Atoms von seiner 

 Gleichgewichtslage, so wie eine im Kreis herum- 

 geschwungene Bleikugel , welche an einem Kaut- 

 schukband gehalten wird , dieses um so länger aus- 

 zieht, und sich um so weiter von der Hand entfernt, 

 je schneller die Kugel geschwungen wird. Bei der 

 Vermehrung dieser Entfernung sind die Kräfte zu 

 überwinden , welche das Atom in seine Gleich- 

 gewichtslage zurückzuführen suchen ; die Arbeit, 

 welche dabei gegen diese Kräfte zu leisten ist, oder 

 die durch diese gegebene Vermehrung der poten- 

 tiellen Energie ist der zweite Theil der Leistung 

 einer Wärmezufuhr. Geht man aus vom absoluten 

 Nullpunkte der Temperatur, so ist für diesen die 

 lebendige Kraft jeden Atoms gleich Null; alle Atome 

 ruhen in ihrer Gleichgewichtslage; von dieser als 

 Nullpunkt rechnen wir die bei Entfernung aus ihr 

 gegen die Atomkräfte zu leistende Arbeit , oder die 

 potentielle Energie; dann ist also die Gesammt- 

 energie eines Atoms beim absoluten Nullpunkte der 

 Temperatur gleich Null. Die Gesammtenergie bei 

 beliebiger Temperatur ist dann gleich der lebendigen 

 Kraft plus der Arbeit, welche nöthig ist, um das 

 Atom aus der Gleichgewichtslage in die mittlere 

 Entfernung aus ihr zu bringen , welche der be- 

 treffenden Temperatur entspricht. 



Jetzt sind wir im Stande, die kinetische Be- 

 deutung des Gesetzes von Du long und Petit zu 

 erkennen. Dasselbe, angenommen, dass es streng 

 gültig sei, lautet: das Product aus Atomgewicht und 

 speeifischer Wärme hat für alle festen Elemente den- 

 selben Werth. Denken wir uns das Atomgewicht 

 als das Gewicht eines Atoms, und erinnern wir 

 uns, dass speeifische Wärme die Wärmecapacität der 

 Gewichtseinheit ist, so bedeutet das Product aus 

 Atomgewicht und speeifischer Wärme die Wärme- 

 capacität e in e s Atoms. Das Gesetz von Dulong 

 und Petit würde also aussagen, dass jedem Atome 

 aller festen Elemente für gleiche Temperaturer- 

 höhung dieselbe Wärmemenge zuzuführen ist. Still- 

 schweigende Voraussetzung ist hierbei, dass die 

 Wärmecapacität der festen Elemente eine von der 

 Temperatur unabhängige Constante ist, d. b. dass die 

 zuzuführende Wärmemenge der Temperatursteige- 

 rung proportional ist. Denken wir uns nun als 

 Ausgangspunkt der Temperaturerhöhung wieder den 

 absoluten Nullpunkt, und vergegenwärtigen wir uns, 

 dass die einem Atome zugeführte Wärmemenge gleich 

 ist der Vermehrung seiner Energie, so besagt das 

 Gesetz von Dulong und Petit, dass die in der 

 oben festgesetzten Weise vom absoluten Nullpunkte 

 aus gerechnete Gesammtenergie eines Atoms für alle 

 festen "Elemente bei gleicher Temperatur denselben 



Werth habe und der absoluten Temperatur propor- 

 tional sei. Von den beiden Theilen der Energie ist 

 dies für den kinetischen Theil, die lebendige Kraft, 

 identisch erfüllt, da durch diese nach der kinetischen 

 Theorie die Temperatur so definirt ist , dass die 

 mittlere lebendige Kraft eines Atoms direct der 

 Temperatur gleich gesetzt werden kann (den oben 

 erwähnten mechanischen Analogien des zweiten 

 Hauptsatzes zufolge). Da nun dieselbe Proportio- 

 nalität bei festen Elementen auch für die Gesammt- 

 energie gelten soll , muss sie bei solchen auch für 

 den anderen Theil der Energie, die potentielle 

 Energie, allein genommen gelten, oder sie besteht 

 auch zwischen den beiden einzelnen Theilen der 

 Energie unter einander. „Die mittlere potentielle 

 Energie eines Atoms muss für alle Atome jeder Art 

 dasselbe Multiplum der mittleren lebendigen Kraft 

 sein": das ist der kinetische Ausdruck des Dulong- 

 Petit'schen Gesetzes. 



Mit Hülfe des Satzes vom Virial lässt sich in voll- 

 kommener Allgemeinheit untersuchen, unter welchen 

 Bedingungen jenes Postulat erfüllt ist. Ganz allge- 

 mein sind diese Bedingungen schwerlich ohne Rech- 

 nung plausibel zu macheu ; wohl aber für verein- 

 fachende Annahmen. 



Die Kraft, welche ein bestimmtes ins Auge ge- 

 fasstes Atom in seine Gleichgewichtslage zurückzu- 

 führen strebt , ist die Resultante der Kräfte , welche 

 auf dasselbe von sämmtlichen Nachbaratomen aus- 

 geübt werden. Diese Kräfte hängen jedenfalls ab 

 von der relativen Lage des betrachteten Atoms 

 gegen die übrigen ; am einfachsten wäre die An- 

 nahme, dass sie schon allein durch die Entfernung 

 von den Nachbarn gegeben wären. In der Gleich- 

 gewichtslage des betrachteten Atoms heben sich die 

 von den Nachbarn ausgeübten Kräfte gerade gegen- 

 seitig auf. Es soll nun angenommen werden , dass 

 das Atom sich nur um Abstände aus der Gleich- 

 gewichtslage entfernt, welche klein sind gegen seine 

 Abstände von den benachbarten Atomen. Dann 

 ändern sich auch die Kräfte, welche ja von letzteren 

 Abständen abhängen , nur wenig gegenüber ihren 

 Werthen in der Gleichgewichtslage, wo sie sich 

 gerade aufhoben. Die resultirende Kraft, welche 

 das Atom zur Ruhelage zurückführen will, und 

 welche in dieser Lage selbst gleich Null ist, entfernt 

 sich dann auch bei wachsender Entfernung des Atoms 

 aus der Ruhelage nicht viel von diesem Werthe, und 

 kann daher zunächst, wie jede veränderliche Grösse, 

 innerhalb eines kleinen Bereiches als eine lineare 

 Function des Abstandes von der Ruhelage angesehen 

 werden : ebenso wie ein sehr kleines Stück einer 

 Curve als gerade angesehen werden darf. Da nun 

 für die Ruhelage selbst die resultirende Kraft gleich 

 Null ist, kann man sie weiterhin für kleine Ent- 

 fernung aus der Ruhelage als dieser Entfernung pro- 

 portional betrachten ; gerade so wie eine durch den 

 Nullpunkt der Coordinaten gehende gerade Linie die 

 graphische Darstellung der Proportionalität von Or- 

 dinate und Abscisse ist. Von solcher Art, wie diese 



