Nr. 19. 



Natu rwissenschaft liehe Rundschau. 



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Kraft, welche also einen Massenpunkt nach seiner 

 Gleichgewichtslage zurückzuführen strebt und seiner 

 Entfernung von dieser proportional ist, sind auch die 

 elastischen Kräfte. Nehmen wir weiter an, dass alle 

 Atome sich in Kreisbahnen um ihre Gleichgewichts- 

 lage bewegen. Dann giebt der Virialsatz für die- 

 selben die oben aus einander gesetzte Centrifugal- 

 gleichung. Wird der mathematische Ausdruck für 

 dieselbe gebildet, so zeigt derselbe, dass die leben- 

 dige Kraft bei der betrachteten Bewegung gleich ist 

 der Arbeit, welche gegen die elastische Kraft zu 

 leisten ist, wenn das Atom aus der Ruhelage bis zur 

 Peripherie seiner Kreisbahn gebracht werden muss, 

 d. h. gleich ist der potentiellen Energie. Dann wäre 

 also in der That die obige Bedingung für die Gültig- 

 keit des Gesetzes von Dulong und Petit erfüllt. 



In Wirklichkeit gilt dasselbe aber keineswegs in 

 aller Strenge. In erster Linie könnte man geneigt 

 sein, den Grund darin zu suchen, dass wir als Wir- 

 kung einer Wärmezufuhr nur die Vermehrung der 

 Energie der Atome angesehen haben , deren Gleich- 

 gewichtslagen stillschweigend als unveränderlich ge- 

 dacht wurden, während thatsächlich die mittleren 

 Entfernungen der Atome von einander durch Tempe- 

 raturerhöhung vergrössert werden , und die Arbeit 

 gegen die Cohäsionskräfte bei dieser thermischen Aus- 

 dehnung noch zu berücksichtigen wäre. Indessen lässt 

 sich diese Arbeit aus der Differenz der speeifischen 

 Wärmen bei constantem Volumen und constantem 

 Drucke berechnen, und man findet, dass sie zwar 

 manchmal keineswegs klein ist, aber doch gegenüber 

 den sehr erheblichen Abweichungen vom Dulong- 

 Petit' sehen Gesetze nicht in Betracht kommt. 



Die Erklärung der Abweichungen ist viel- 

 mehr darin zu suchen, dass die Verrückungen des Atoms 

 aus seiner Gleichgewichtslage nicht immer klein sind 

 gegen die Abstände von den benachbarten Atomen. 

 Wenn dies nicht der Fall ist, kann die Kraft, welche 

 das Atom in seine Gleichgewichtslage zurückzuführen 

 strebt, nicht mehr einfach der Entfernung aus dieser 

 proportional gesetzt werden , sondern befolgt ein 

 complicirteres Gesetz. Dann giebt der Virialsatz, 

 beziehungsweise im Falle der Kreisbewegung die 

 Gentrifugalgleichung, auch nicht mehr Proportio- 

 nalität von potentieller Energie und lebendiger 

 Kraft; das Postulat der strengen Gültigkeit des 

 Gesetzes von Dulong und Petit ist also nicht 

 mehr erfüllt. Die mittlere lebendige Kraft eines 

 Atoms ist aber auch jetzt, wie immer proportional, 

 oder, wenn man diese so definirt, auch direct gleich 

 der Temperatur; da die potentielle Energie es nicht 

 mehr ist, wächst also auch die Gesammtenergie nicht 

 mehr proportional der absoluten Temperatur, oder 

 die speeifische Wärme ist nicht mehr constant, 

 sondern mit der Temperatur veränderlich. Dass 

 dies bei festen Elementen , welche dem Gesetze von 

 Dulong und Petit nicht folgen, in der That der 

 Fall ist, hat zuerst Herr H. F. Weber gefunden. 



Ueberlegt man ferner, unter welchen Umständen 

 die Voraussetzung am wenigsten erfüllt ist, dass die 



Verrückungen eines Atoms klein seien gegen die Ab- 

 stände von den benachbarten Atomen , so gelangt 

 man zu einer Vermuthung, bei welchen Elementen die 

 grössten Abweichungen vom Dulong-Petit'schen 

 Gesetze zu erwarten sind. 



Jene Annahme wird ceteris paribus um so weniger 

 erfüllt sein, je kleiner die Abstände zwischen den 

 Atomen sind. Ein Maass für diese Abstände bildet 

 der einem Atome innerhalb des betreffenden Körpers 

 zukommende Raum ; dieser ist gleich dem der 

 Masseneinheit zukommenden Räume (speeifisches 

 Volumen), multiplicirt mit der Masse eines Atoms 

 (Atomgewicht), und wird Atomvolumen genannt. 

 Die drei festen Elemente, welchen die kleinsten 

 Atomvolumina zukommen, sind Kohlenstoff, Bor, 

 Beryllium ; sie zeigen zugleich bei gewöhnlicher 

 Temperatur die grössten Abweichungen vom Dulong- 

 Petit'schen Gesetze (vergl. L othar Meyer, Moderne 

 Theorien der Chemie 1884, S. 86 bis 91, 143, 167). 



Zweitens werden unter sonst gleichen Umständen 

 bei derselben Temperatur, also bei gegebener leben- 

 diger Kraft, die Atome um so grössere Geschwindig- 

 keiten annehmen, je kleiner ihre Masse, also das 

 Atomgewicht ist. Um so weiter werden sie sich 

 also auch ceteris paribus in Folge der Wärmebe- 

 wegung von ihrer Gleichgewichtslage entfernen, und 

 um so weniger wird die Voraussetzung der Gültig- 

 keit des Dulong-Petit'schen Gesetzes erfüllt sein. 



Fasst man beide Ursachen zusammen, so ergiebt 

 sich, dass bei dem Zusammentreffen von kleinem 

 Atomvolumen und kleinem Atomgewichte Abweichun- 

 gen von dem Gesetze von Dulong und Petit zu 

 erwarten sind. Diese Regel war, wie ich nachträglich 

 gefunden habe, schon bekannt; eine Erklärung für 

 dieselbe war aber noch nicht gegeben. Ordnet man 

 die festen Elemente nach der Grösse ihres Atom- 

 gewichtes, so finden sich vom Atomgewicht 39 

 (Kalium) an aufwärts keine erheblichen Abweichungen 

 vom Dulong-Petit'schen Gesetze mehr. Bekannt- 

 lich fallen und steigen in der so geordneten Reihe 

 die Atomvolumina periodisch ; für die Elemente mit 

 einem Atomgewichte bis zu 39 befolgen nur die- 

 jenigen das Gesetz von Dulong und Petit, welche 

 den ersten Maximis des Atomvolumens entsprechen: 

 Lithium, Natrium und Kalium. Zwischen Lithium 

 und Natrium liegen die Elemente Beryllium, Bor, 

 Kohlenstoff, welche die grössten, zwischen Natrium 

 und Kalium liegen Magnesium, Aluminium, Silicium, 

 Phosphor, Schwefel, welche kleinere, aber immer 

 noch erhebliche Abweichungen vom Gesetze von 

 Dulong und Petit zeigen. 



W, Dames: Ueber Zeuglodonten aus Aegypten 

 und die Beziehungen der Archaeoceten 

 ZU den übrigen Cetaceen. (Paläontologische Ab- 

 handlungen, Neue Folge, Bd. I, Heft 5.) 

 Mehrfach ist in diesem Blatte über die interessanten 

 Untersuchungen an Jugendstadien und Embryonen 

 lebender Cetaceen berichtet worden , durch welche 

 Weber und Kükenthal auch auf die geologische Ver- 



