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Naturwissenschaftliche Rundschau. 



Nr. 49. 



Mondparallaxe, direct gefunden und aus Messungen 

 der Schwerkraft auf der Erdoberfläche; die Constanten 

 der Präcession, Nutation und Aberration, erhalten 

 aus Beobachtungen der Sterne; die parallaktische 

 Ungleichheit des Mondes; die lunare Ungleichheit 

 der Erde, gewöhnlich erhalten aus Beobachtungen 

 der Sonne, aber jüngst gefunden aus Helionaeter- 

 beobachtuugen einiger Asteroiden ; die Masse der 

 Erde, gefunden aus der Sonnenparallaxe und auch 

 aus den periodischen und säcularen Störungen von 

 Venus und Mars; die Masse des Mondes, gefunden 

 aus der lnnaren Ungleichheit der Erde und ebenso 

 aus dein Verhältniss der solaren und lunaren C0111- 

 ponenten der Meeresgezeiten; die Massen aller Pla- 

 neten, erhalten aus der Beobachtung ihrer Satelliten, 

 wenn möglich, und wenn keine vorhanden sind, 

 aus Beobachtungen ihrer gegenseitigen periodischen 

 und säcularen Störungen; die Geschwindigkeit des 

 Lichtes, erhalten aus Versuchen mit Drehspiegeln und 

 Zahnrädern und aus Laboratoriumsbestimmungen des 

 Brechungsindex der atmosphärischen Luft; die Licht- 

 gleichung, erhalten aus Finsternissen der Jupiter- 

 monde; die Gestalt der Erde, erhalten aus geodätischen 

 Triangulationen, Messungen der Länge des Secunden- 

 pendels in verschiedenen Breiten und Beobachtungen 

 gewisser Störungen des Mondes; die mittlere Dichte 

 der Erde, erhalten aus Messungen der Anziehungen 

 der Gebirge, aus Pendelversuchen in Bergwerken 

 und aus Versuchen über die Anziehung bekannter 

 Stoffmassen , die entweder mit Torsionswagen aus- 

 geführt sind oder mit den empfindlichsten chemischen 

 Wagen ; die Oberflächendichte der Erde , erhalten 

 aus geologischen Untersuchungen der Oberflächen- 

 schichteu ; und zuletzt das Gesetz der Dichtigkeits- 

 vertheilung im Inneren der Erde , welches in dem 

 jetzigen Zustande des geologischen Wissens nur er- 

 rathen werden kann. 



Hier haben wir also eine grosse Gruppe astrono- 

 mischer, geodätischer, geologischer und physikalischer 

 Quantitäten, welche alle erwogen werden müssen 

 beim Auffinden der Sonnenparallaxe, und welche mit 

 einander so verflochten sind, dass keine von ihnen 

 verändert werden kann, ohne alle übrigen zu beein- 

 flussen. Es ist daher unmöglich , eine genaue Be- 

 stimmung einer beliebigen unter ihnen, getrennt vom 

 Rest der Gruppe, auszuführen, und somit werden wir 

 zu dem Schlüsse gedrängt, dass sie alle gleichzeitig 

 bestimmt werden müssen. Dies war nicht die Praxis 

 der Astronomen in der Vergangenheit, aber es ist 

 die Methode, zu der sie unvermeidlich in der Zu- 

 kunft kommen müssen. Ein flüchtiger Blick auf ein 

 analoges Problem in der Geodäsie wird lehrreich 

 sein. Wenn eine Gegend mit einem Netze von Drei- 

 ecken bedeckt ist, findet man stets, dass die beob- 

 achteten Winkel einer bestimmten Fehlergrösse unter- 

 worfen sind, und vor einem Jahrhundert war es 

 üblich, die Winkel in jedem Dreieck zu corrigiren, 

 ohne viel Rücksicht auf die Beeinflussung der an- 

 liegenden Winkel zu nehmen. In Folge dessen war 

 die Berichtigung der Fehler unvollkommen und bei 



Berechnung der Entfernuug zwischen zwei entlegenen 

 Punkten musste das Resultat etwas variiren nach 

 den bei der Rechnung benutzten Dreiecken — d. h. 

 wenn eine Rechnung gemacht wurde durch eine Kette 

 von Dreiecken , welche im Kreise nach rechts ver- 

 liefen, eine andere mittels einer Kette von Dreiecken, 

 die gerade aus zwischen den zwei Punkten gelegen 

 waren , und eine dritte durch eine Kette von Drei- 

 ecken , die rings nach der linken Seite verliefen, so 

 mussten alle drei Resultate in der Regel differiren. In 

 jener Zeit aber war nicht alles so specialisirt, wie jetzt, 

 und alle geodätischen Arbeiten waren noch in den 

 Händen von Astronomen ersten Ranges, welche bald 

 Verfahren ersannen, diese Schwierigkeit zu über- 

 winden. Sie dachten sich, dass jeder beobachtete 

 Winkel einer kleinen Correction unterworfen werden 

 müsse, und da alle Correctionen mit einander ver- 

 flochten waren durch die geometrischen Bedingungen 

 desNetzes, bestimmten sie durch eine höchst geistreiche 

 Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate alle 

 gleichzeitig in solcher Weise , dass sie der Gesammt- 

 heit der geometrischen Bedingungen genügten. So 

 wurde die beste Berichtigung erhalten , und gleich- 

 gültig, welche Dreiecke beim Uebergang von einem 

 Punkt zum anderen benutzt wnrden , das Resultat 

 war stets dasselbe. Diese Methode wird nun ver- 

 wendet bei jeder wichtigen Triangulation und ihre 

 Vernachlässigung würde betrachtet werden als Be- 

 weis der Unfähigkeit der mit der Arbeit Beauftragten. 



Vergleichen wir nun die Bedingungen , welche 

 bezw. in einem Triangulationsnetz und in der Gruppe 

 von Quantitäten zur Bestimmung der Sonnenparall- 

 axe bestehen. In dem Netz ist jeder Winkel einer 

 kleinen Correction unterworfen, und das ganze System 

 von Correctionen muss so bestimmt werden, dass die 

 Summe der Quadrate ihrer Gewichte ein Minimum 

 wird und gleichzeitig allen geometrischen Bedin- 

 gungen des Netzes genügt. Gleich den Dreiecken 

 sind alle Grössen , welche die Gruppe zusammen- 

 setzen , aus denen die Sonnenparallaxe bestimmt 

 werden muss , Fehlern unterworfen , und wir müssen 

 daher jede als einer kleinen Correction bedürftig be- 

 trachten , und all diese Correctionen müssen so be- 

 stimmt werden, dass sie die Summe der Quadrate 

 ihrer Gewichte zu einem Minimum machen, und 

 gleichzeitig müssen sie jeder Bedingung genügen, 

 welche die Beziehungen zwischen den verschiedenen 

 Componenten der Gruppe ausdrückt. 



So scheint es, dass die Methode, die zur Berichti- 

 gung der Sonnenparallaxe und ihrer bezüglichen Con- 

 stanten erforderlich ist, in jeder Beziehung dieselbe 

 ist wie die, welche so lauge benutzt worden für die 

 Berichtigung der Triangulationssysteme; und da die 

 letztere Methode von Astronomen erfunden worden, 

 ist es nicht natürlich, zu fragen, warum sie dieselbe 

 nicht auch auf das fundamentale Problem ihrer 

 eigenen Wissenschaft anwandten? Die Gründe hier- 

 von sind mannigfach, aber sie können alle unter zwei 

 Rubriken gebracht werden. Sie liegen erstens in 

 der eingewurzelten Gewohnheit der Ueberschätzung 



