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von sechs Schwingungen genau gleich, und stren die Harmonie 

 der Grundtne nicht; ist jenes Verhltniss nur angenhert wie 

 2 zu 3, so sind die beiden Obertne nicht genau gleich, sondern 

 es entstehen Schwebungen und der Ton wird rauh. 



Die Gelegenheit, solche Schwebungen unreiner Quinten, die 

 brigens nur langsam dahin wogen, zu hren, ist sehr hutig, 

 weil auf dem Ciavier und der Orgel bei unserem jetzigen 

 Stimmungssystem alle Quinten unrein sind. Bei richtig gelenkter 

 Aufmerksamkeit, oder besser noch mit Hlfe eines passend ge- 

 stimmten Resonators erkennt man leicht, dass der bezeichnete 

 Oberton wirklich in Schwebung begriffen ist. Die Schwebungen 

 sind natrlich schwcher als die der Grundtne, weil die schweben- 

 den Obertne schwcher sind. Wenn wir auch meistens nicht 

 zum klaren Bewusstsein dieser schwebenden Obertne kommen, 

 so empfindet doch das Ohr ihre Wirkung als eine Ungleichfrmig- 

 keit oder Rauhigkeit des Gesammttones, whrend eine vollkommen 

 reine Quinte, fr deren Tne das Verhltniss der Schwingungs- 

 zahlen genau wie 2 zu 3 ist, vollkommen gleichmssig fortklingt, 

 ohne irgend welche Vernderungen, Verstrkungen, Schwchungen 

 oder Rauhigkeiten des Tones. Es ist schon vorher erwhnt worden, 

 dass der vollkommenste Zusammenklang der Quinte genau dem 

 genannten Verhltnisse der Schwingungszahlen entspricht, und 

 die Sirene zeigt dies in sehr einfacher Weise; hier haben wir 

 auch den Grund der Rauhigkeit kennen gelernt, welche durch 

 jede Abweichung von diesem Verhltnisse hervorgebracht wird. 



Ebenso klingen uns Tne, deren Schwingungszahlen sich genau 

 wie 3 zu 4, oder wie 4 zu 5 zu einander verhalten welche 

 also eine reine Quarte oder reine Terz bilden besser als 

 solche, die von diesem Verhltnisse etwas abweichen. Es gehren 

 also zu einem gegebenen Tone als Grundton ganz genau be- 

 stimmte andere Tonstufen, die, ohne eine Ungleichmssigkeit oder 

 Rauhigkeit des Tones hervorzubringen, mit ihm zusammenklingen 

 knnen, oder die wenigstens durch ihren Zusammenklang mit 

 dem ersten Tone eine geringere Rauhigkeit hervorbringen als alle 

 etwas grsseren oder etwas kleineren Tonintervalle. 



Dadurch ist es bedingt, dass die neuere Musik, welche sich 

 wesentlich auf die Harmonie consonirender Tne aufbaut, ge- 

 zwungen ist, in ihrer Scala nur gewisse, genau bestimmte, Ton- 

 stufen zu gebrauchen. Aber auch fr die ltere einstimmige 

 Musik, welche der Harmonie entbehrt, lsst sich nachweisen, dass 

 Fortschritte in gewissen bestimmten Intervallen bevorzugt werden 



