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Wenn zwei Grssen einer dritten gleich sind, sind sie unter 

 sich gleich." 



Gleiches zu Gleichem addirt giebt Gleiches." 

 Ungleiches zu Gleichem addirt giebt Ungleiches." 

 Nicht zahlreicher sind die Axiome der Geometrie und der 

 theoretischen Mechanik. Die genannten Wissenschaften ent- 

 wickeln sich aus diesen wenigen Forderstzen, indem man die 

 Folgerungen aus denselben in immer verwickeiteren Fllen zieht. 

 Die Arithmetik beschrnkt sich nicht darauf, die mannigfaltig- 

 sten Aggregate einer endlichen Zahl von Grssen zu addiren; sie 

 lehrt in der hheren Analysis sogar unendlich viele Summanden 

 zu addiren, deren Grsse nach den verschiedensten Gesetzen 

 wchst oder abnimmt, also Aufgaben zu lsen, die auf directem 

 Wege niemals zu Ende gefhrt werden knnten. Hier sehen 

 wir die bewusste logische Thtigkeit unseres Geistes in ihrer 

 reinsten und vollendetsten Form; wir knnen hier die ganze 

 Mhe derselben kennen lernen, die grosse Vorsicht, mit der sie 

 vorschreiten muss, die Genauigkeit, welche nthig ist, um den 

 Umfang der gewonnenen allgemeinen Stze genau zu bestimmen, 

 die Schwierigkeit, abstracte Begriffe zu bilden und zu verstehen; 

 aber ebenso auch Vertrauen fassen lernen in die Sicherheit, Trag- 

 weite und Fruchtbarkeit solcher Gedankenarbeit. 



Letztere tritt nun noch aufflliger in den angewandten mathe- 

 matischen Wissenschaften hervor, namentlich in der mathema- 

 tischen Physik, zu welcher auch die physische Astronomie zu 

 rechnen ist. Nachdem Newton einmal aus der mechanischen 

 Analyse der Planetenbewegungen erkannt hat, dass alle wgbare 

 Materie in der Entfernung sich anzieht mit einer Kraft, die dem 

 Quadrate des Abstandes umgekehrt proportional ist, so gengt 

 dieses eine einfache Gesetz, um die Bewegungen der Planeten 

 vollstndig und mit grsster Genauigkeit zu berechnen in die 

 fernsten Fernen der Vergangenheit und Zukunft hinaus, wenn nur 

 Ort, Geschwindigkeit und Masse aller einzelnen Krper unseres 

 Systems fr irgend einen beliebigen Zeitpunkt gegeben sind; ja 

 wir erkennen das Wirken derselben Kraft auch in den Bewegungen 

 von Doppelsternen wieder, deren Entfernungen so weit sind, dass 

 ihr Licht Jahre braucht, um von ihnen hierher zu gelangen, ja 

 zum Theil so weit, dass die Versuche, sie zu messen, bisher ge- 

 scheitert sind. 



Diese Entdeckung des Gravitationsgesetzes und seiner Conse- 

 quenzen ist die imponirendste Leistung, deren die logische Kraft 



