244 XV. Jahrg. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



1900. Nr. 19. 



klärt. Solche Probleme können überhaupt nicht durch 

 Beobachtungen, Bondern nur durch geometrische und 

 mechanische Erwägungen gelöst weiden. Im übrigen 

 hält Herr Schwendener auch die Richtigkeit seiner 

 eutwickelungsgeschichtlichen Beobachtungen Schu- 

 mann gegenüber durchaus aufrecht. 



Den Begriff „Verschiebung" interpretirte Schu- 

 mann in der Weise, dafs er annahm, Verf. habe damit 

 sagen wollen, dafs die Organe über die Oberfläche ihrer 

 tragenden Axen leicht und bequem gleiten können. 

 Diese Annahme Schumanns ist aber irrthümlich. Die 

 Ansicht des Verf. war immer, dafs die Organe, die ja 

 mit der Tragaxe verwachsen sind, auf dieser festsitzen. 

 Wenn sie seitlich verschoben werden , so erfährt eben 

 die Tragaxe eine entsprechende Torsion. 



Auch die von Schumann für das Fehlen von 

 Druck zwischen den sich berührenden Organen ange- 

 führten Gründe werden von Herrn Schwendener 

 zurückgewiesen. Schumann stellt sich nämlich ofl'en- 

 bar vor, dafs wachsende Organe einem vorhandenen 

 Drucke blofs elastisch nachgeben, und, sobald der 

 Druck aufhört, nach Art eines Gummiballes zurück- 

 schnellen. Nach Verf. lassen sich wachsende Organe 

 dagegen eher mit plastischem Thon als mit elasti- 

 schem Gummi vergleichen. 



Die Bedenken, welche Schumann gegen die Ge- 

 nauigkeit der Figuren aussprach, mit denen Verf. die 

 Divergenzänderungen veranschaulicht hat, wie sie in- 

 folge allmäliger Gröfsenabnahme der Organe eintreten 

 müssen, beweisen, dafs von ihm die eigentliche Kern- 

 frage des Problems nicht verstanden ist. Die von Schu- 

 mann gerügten Ungenauigkeiten betreffen nebensäch- 

 liche Dinge, die für die zu lösende Aufgabe ohne alle 

 Bedeutung sind. 



Als ganz unhaltbar bezeichnet Verf. ferner den 

 Schumannschen Satz, dafs „die Tragaxe der Pflanzen, 

 welche stets in ihren Urgansystemen die Zeilen nach 

 den Zahlen der Hauptreihe angeordnet aufweisen, von 

 einer Form sein mufs, welche andere Anreihungen voll- 

 kommen ausschliefst". Eine solche Form sei undenk- 

 bar. Die Blattstellung der Blüthenköpfe, Tannenzapfen etc. 

 hänge überhaupt nicht von der Form der Tragaxe, son- 

 dern nur von den Stellungsverhältnissen des zugehörigen 

 Stieles und von den Anschlüssen ab. An Köpfen von 

 gleicher Form köunen demzufolge aufser der Hauptreihe 

 die verschiedensten Nebenreihen vertreten sein. 



Verf. hebt alsdann noch einmal einen Zusammen- 

 hang hervor, den Schumann unberücksichtigt ge- 

 lassen hat. Sowohl die Stellungsänderungen, welche mit 

 den Dachstuhlverschiebungen verbunden sind, als auch 

 diejenigen, welche die relative Gröfsenabnahme bewirkt, 

 lassen sich auf denselben bestimmenden Factor zurück- 

 führen , nämlich auf das variable Verhältnifs zwischen 

 Orgaudurchmesser und Umfang des Systems. Sind die 

 Organe constant , indefs der Umfang durch vorwiegen- 

 des Dicken wachsthum allmälig gröfser wird, so nimmt 

 Organ 



der Bruch 



immer kleinere Werthe an. Ganz 



Umfang 



dasselbe ist der Fall , wenn der Umfang constant bleibt, 

 die Organe aber kleiner werden. Es ist daher unmög- 

 lich , vou diesen zwei Vorgängen , die mit derselben 

 mathematischen Nothwendigkeit eintreten müssen , den 

 einen zu leugnen, deu anderen aber anzuerkennen. 



Dafs ein auf ein Spiralsystem wirkender Druck 

 wegen der in ihm vorhandenen Asymmetrie inbezug auf 

 rechts und links in der That zu einer Torsion führen 

 mufs, wird vom Verf. noch durch einen neuen Versuch 

 bestätigt. Eine Ananas, welche mit ebener Schnitt- 

 fläche auf einer festen Unterlage ruhte, wurde nach 

 Herstellung einer ähnlichen Schnittfläche am oberen 

 Ende mit 4,5 kg belastet. Es trat hierdurch eine Tor- 

 sion um 36 Minuten ein, die durch Fernrohrabksung 

 bestimmt wurde. 



In dem gegen Jost gerichteten Theile der Erwide- 



rung hebt Herr Schwendener zunächst die Punkte 

 hervor, in welchen die Jost sehen Ansichten mit denen 

 Schumanns übereinstimmen, und wendet sich dann 

 gegen die Jost eigenthümlichen Einwände. Bezüglich 

 des Verhaltens der Blattkissen der Coniferen, auf das 

 Jost besonderen Werth legt, bemerkt Herr Schwen- 

 dener nachdrücklich, dafs die morphologische Deu- 

 tung dieser Gebilde und ihr Verhalten bei der Streckung 

 der Internodien für die eigentlichen Stellungsfragen gar 

 nicht inbetracht kommt. Die allein mafsgebenden An- 

 haltspunkte für die Divergenzbestimmungen am ausge- 

 wachsenen Zweige bilden naturgemäfs die Blattnarben 

 bezw. die centralen Gefäfsbündel derselben. Und diese 

 ergeben stets eine Divergenz , welche von dem Grenz- 

 werth mehr abweicht, als in der Terminalknospe. Dies 

 geht übrigens auch aus den Jostschen Abbildungen 

 hervor , an denen Verf. überhaupt nichts wesentliches 

 auszusetzen hat. Sie stimmen mit den eigenen Abbil- 

 dungen und Beobachtungen des Verf. in allen wesent- 

 lichen Punkten überein, stehen dagegen mit den Behaup- 

 tungen Josts, die Unveränderlichkeit der Divergenzen 

 betreuend, in klarem Widerspruch. 



Verf. weist dann auf kleinere Irrthümer und Mifs- 

 verständnisse seines Opponenten hin, die indefs nicht 

 principielle Bedeutung besitzen und daher hier unbe- 

 rücksichtigt bleiben können. A. Weisse. 



Literarisches. 

 Festschrift zur Feier der Enthüllung des Gauss- 

 Weber-Denkmals in Göttingen. Herausgegeben 

 von dem Festcomite. Inhalt: D. Hubert: Grund- 

 lagen der Geometrie. 92 S. — E. Wiechert: Grund- 

 lagen der Elektrodynamik. 112 S. gr. 8°. (Leipzig 

 1899. B. G. Teubner.) 

 An einem warmen Junimorgen des verflossenen Jahres, 

 nachdem am Abend und in der Nacht vorher reichlicher 

 Gewitterregen aus schwarzen Wolken herniedergeströmt 

 war, wurde bei hervorbrechender Sonne in den schönen 

 Anlagen Göttingens das leuchtende Doppeldenkmal der 

 beiden Geisteshelden Gauss und Weber enthüllt; dort 

 steht es nun als prächtiger Schmuck der Stadt, als blei- 

 bendes Wahrzeichen des höchsten Geisteslebens an der 

 Georgia Augusta für die kommenden Jahrhunderte. Den 

 in reicher Zahl herbeigeströmten Gästen wurde vom 

 Ausschufs für die Feier die vorliegende Festschrift über- 

 reicht, in der zwei jetzige Professoren der ehrwürdigen 

 Hochschule Forschungen niedergelegt haben, die an die 

 Arbeiten der beiden im Denkmale verherrlichten Lehrer 

 derselben Stätte der Wissenschaft anknüpfen. 



Obschon Gauss über die Principien der Geometrie 

 nur einige kritische Anzeigen von Schriften über die 

 Theorie der Parallelen veröffentlicht hat, so zeigen brief- 

 liche Mittheilungen von ihm , die nach seinem Tode, 

 zumtheil sogar erst in jüngster Zeit, bekannt gegeben 

 sind, dafs dieser Fürst der Mathematiker im vollen Be- 

 sitze der Wahrheiten gewesen ist, die man jetzt unter 

 dem Titel der nichteuklidischeu Geometrie zusammen- 

 fafst. Mit gewohntem , eindringlichem Scharfsinn dehnt 

 Herr Hubert seine Untersuchung auf die gesammten 

 Principien der Geometrie aus : er zeigt das Bestehen von 

 fünf Axiomgruppen, die mit einander nicht im Wider- 

 spruch stehen, d. h. es ist nicht möglich, durch logische 

 Schlüsse aus denselben eine Thatsache abzuleiten, welche 

 einem der aufgestellten Axiome widerspricht, und wie 

 man unter Aufgebung des Parallelenaxioms eine nicht- 

 euklidische Geometrie aufgebaut hat, so kann mau unter 

 Verzicht auf das Stetigkeitsaxiom auch eine nichtarchi- 

 medische Geometrie folgerichtig entwickeln. • Dement- 

 sprechend wird dann die euklidische Lehre von den Pro- 

 portionen und von den Flächeninhalten in der Ebene 

 und unabhängig vom archimedischen Axiom begründet. 

 Die Sätze von Desargues und von Pascal, sowie 

 die geometrischen Constructionen aufgrund der Axiome 



