Nr. 20. 1900. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



XV. Jahrg. 251 



Mechanik, welche während dieses Jahrhunderts sich 

 entwickelt haben, ist bei weitem der wichtigste der 

 unter dem Namen Theorie der Potentialfunction be- 

 kannte. Diese Function erschien zuerst in der mathe- 

 matischen Analyse in einer Abhandlung La grang es 

 aus dem Jahre 1777 als der Ausdruck der Störungs- 

 function oder Kraftfunction. Demnächst erschien sie 

 1782 in einer Abhandlung von La place. In dieser 

 Abhandlung erscheint Laplaces Gleichung zum 

 erstenmal, hier in Polarcoordinaten ausgedrückt. 

 1787 erscheint dieselbe Gleichung in ihrer gebräuch- 

 licheren Form ausgedrückt durch rechtwinkelige Co- 

 ordinaten. 



So sonderbar dies nun erscheint, wenn man es 

 im Lichte des Endes des Jahrhunderts betrachtet, 

 nahezu 30 Jahre verstrichen, bevor die Laplacesche 

 Gleichung verallgemeinert wurde. Laplace hatte 

 nur die Hälfte der Wahrheit gefunden, nämlich 

 die , welche sich bezieht auf Punkte aulserhalb der 

 anziehenden Massen. Poisson entdeckte die andere 

 Hälfte im Jahre 1813. So ist der Ruhm, welcher 

 sich an die Einführung dieses merkwürdigen Theorems 

 knüpft, unter sie getheilt, und wir sprechen jetzt von 

 der Laplacescheu Gleichung und der Gleichung von 

 Poisson, obwohl die Gleichung von Poisson die 

 von Laplace einschliefst. 



Sodann kamen die glänzenden Beiträge von 

 George Green unter dem bescheidenen Titel eines 

 „Essay on the application of mathematical analysis 

 to the theories of electricity and magnetism". In 

 dieser Abhandlung kommt der Ausdruck „Potential- 

 function" zum erstenmal vor. In ihr auch trat sein 

 merkwürdiges Theorem der reinen Mathematik , das 

 seitdem allgemein als Green s Theorem bekannt und 

 wahrscheinlich das wichtigste Werkzeug bei Unter- 

 suchungen in dem ganzen Gebiete der mathematischen 

 Physik ist, an die Oeffentlichkeit. 



Wir sind jetzt alle imstande, wenigstens allgemein 

 die Bedeutung von Green s Arbeit zu verstehen und 

 den Fortschritt, der seit der Publication seiner Arbeit 

 im Jahre 1828 eintrat. Aber um seine Arbeit und 

 den ihr folgenden Fortschritt ganz zu begreifen, mufs 

 man die Aussichten für die mathematisch -physikali- 

 schen Wissenschaften kennen, wie sie zu jener Zeit 

 Green erschienen, und sein feines Gefühlsvermögen 

 bei der Verkündung seiner Entdeckungen berück- 

 sichtigen. 



„Es mufs sicherlich als eine erfreuliche Aussicht 

 für die Analytiker betrachtet werden", sagt er in 

 seiner Vorrede, „dafs zu einer Zeit, da die Astronomie 

 bei dem Zustande der Vollkommenheit, den sie er- 

 reicht hat, wenig Raum läfst für weitere Anwendungen 

 ihrer Kunst, der Rest der physikalischen Wissen- 

 schaften sich täglich mehr und mehr willig zeigt, sich 

 derselben zu unterwerfen. . . Sollte die vorliegende 

 Abhandlung in irgend einer Weise beitragen, die An- 

 wendung der Analysis auf eine der interessantesten 

 physikalischen Wissenschaften zu erleichtern , dann 

 würde der Verf. sich reichlich belohnt betrachten für 

 jede Arbeit, die er darauf verwendet hat. und es ist 



zu hoffen , dafs die Schwierigkeit des Gegenstandes 

 die Mathematiker geneigt machen wird , diese Arbeit 

 mit Nachsicht zu lesen, besonders wenn sie davon in 

 Kenntnils gesetzt werden, dafs sie geschrieben wurde 

 von einem jungen Manne, der gezwungen war, die 

 geringen Kenntnisse, die er besitzt, sich in solchen 

 Zwischenzeiten und durch solche Mittel zu erwerben, 

 wie sie ihm andere unerläfsliche Abhaltungen, die nur 

 wenig Gelegenheit für geistige Ausbildung darbieten, 

 geliefert haben." Wo in der Geschichte der Wissen- 

 schaft haben wir ein schöneres Beispiel von jener 

 Art Bescheidenheit, welche aus der Kenntnils der 

 Dinge hervorgeht? 



Die Vollendung der Potentialtheorie, soweit sie 

 vom Newton sehen Gesetze des umgekehrten Qua- 

 drates der Entfernung abhängt, mufs Gauss zugute 

 geschrieben werden, obwohl eine Schaar von Autoren 

 seitdem viele werthvolle Ergänzungen im Detail hinzu- 

 gefügt haben. Früh im Jahrhundert hatte Gauss 

 das Studium der fesselnden Tagesprobleme begonnen] 

 nämlich der Probleme der Anziehungen und Ab- 

 stofsungen. Die vorherrschende Meinung der mathe- 

 matischen Physiker scheint gewesen zu sein, dafs alle 

 mechanischen Erscheinungen zugeschrieben werden 

 müssen den Anziehungen und Abstofsungen zwischen 

 den letzten Theilchen der Materie und den letzten 

 Theilchen der mit der Materie verknüpften „Fluida". 

 Die Schwierigkeiten der Fernwirkung ohne Mitwirkung 

 eines Mediums haben sie glücklicherweise in jener 

 Zeit nicht beunruhigt; denn wer will sagen, dafs ihre 

 Arbeiten erfolgreicher gewesen sein würden, wenn sie 

 innegehalten hätten, um diese Schwierigkeiten zu be- 

 seitigen? Gauss' erste Abhandlung auf diesem Ge- 

 biete bezieht sich auf die Anziehungen homogener 

 ellipsoidischer Massen und datirt vom Jahre 1813. In 

 dieser Abhandlung veröffentlichte er eine Anzahl der 

 eleganten Theoreme, welche man jetzt in den elemen- 

 taren Büchern über die Theorie der Potentialfunction 

 findet. 1829 veröffentlichte er seine Theorie der Ge- 

 stalt der Flüssigkeiten im Gleichgewichtszustande 

 („Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu 

 aequilibrii"), und 1832 folgte eine der wichtigsten 

 Abhandlungen des Jahrhunderts über die Intensität 

 der erdmagnetischen Kraft, ausgedrückt in dem, was 

 wir jetzt absolute Einheiten nennen (Intensitas vis 

 magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata). 

 Sechs Jahre später veröffentlichte er seine wundervolle 

 „Theorie des Erdmagnetismus" und wendete sie auf 

 alle vorhandenen Beobachtungsdaten an. Diese Theorie 

 ist eine glänzende Anwendung der Potentialtheorie, 

 und seine ganze Untersuchung ist einer der schönsten 

 und nützlichsten Beiträge zur mathematischen Physik 

 des Jahrhunderts. Wohl war er daher berufen , die 

 Theorie der Newton sehen Potentialfunction zu ver- 

 vollkommnen in der Sammlung von Theoremen, die 

 er in seiner Abhandlung von 1840 veröffentlichte 

 (Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im ver- 

 kehrten Verhältnisse des Quadrates der Entfernung 

 wirkenden Anziehungs- und Abstofsungskräfte). Diese 

 ist noch immer die Grundabhandlung über den Gegen- 



