Naturwissenschaftliche Rundschau. 



Wöchentliche Berichte 



über die 



Fortschritte auf dem Gresammtgetaete der Naturwissenschaften, 



XV. Jahrg. 



2. Juni 1900. 



Nr. 22. 



R. S. Woodward : Die Fortschritte der ange- 

 wandten Mathematik im letzten Jahr- 

 hundert. (Rede des Präsidenten der amerikanischen 

 mathematischen Gesellschaft, gehalten am 28. December 

 1899. Nach Science vom 12. und 19. Januar 1900.) 

 (Scklufs.) 

 Gerade so wie die Theorien der Astronomie und 

 Geodäsie in den Bedürfnissen des Feldmessers und 

 Schiffers ihren Ursprung hatten, so erwuchs die 

 Theorie der Elasticität aus den Bedürfnissen des Archi- 

 tekten und des Ingenieurs. Aus so prosaischen Fragen 

 nämlich wie denen nach der Starrheit und Festigkeit 

 der Balken entwickelte sich eine der umfassendsten 

 und ergötzlich verwickeltsten der mathematisch-phy- 

 sikalischen Wissenschaften. Obwohl von Galilei, 

 Hooke und Mario tte im siebzehnten Jahrhundert 

 begründet und von den Bernoullis und Euler im 

 letzten Jahrhundert kultivirt, ist sie im allgemeinen 

 ein specielles Product des gegenwärtigen Jahrhunderts. 

 Man kann sagen, daüs sie der Beitrag des Ingenieurs 

 dieses Jahrhunderts zu dem Gebiete der mathemati- 

 schen Physik ist, da viele ihrer angesehensten 

 Förderer wie Navier, Lame, Rankine und 

 Saint-Venant ausgezeichnete Mitglieder des Inge- 

 nieurberufs waren, und es ist ein eigentümlicher 

 Umstand, dafs der erste der grolsen Schöpfer auf 

 diesem Gebiete, Navier, der Lehrer des grötsten 

 unter ihnen allen, von Barre de Saint-Venant, 

 sein mutste. Andere grofse Namen sind gleichfalls 

 hervorragend verknüpft mit dem Wachsthum dieser 

 Theorie und mit den tiefen Problemen, die sie ent- 

 stehen liets. Die scharfsinnigen Analytiker Poisson, 

 Cauchy und Boussinesq aus der französischen 

 Schule der Elastiker 1 ), die gelehrten Physiker Green, 

 Lord Kelvin, Stokes und Maxwell von der 

 britischen Schule, und die ausgezeichneten Neumann 

 (Franz Ernst 1798 bis 1895), Kirchhoff (1824 

 bis 1887) und Clebsch (1833 bis 1872) von der 

 deutschen Schule haben sämmtlich viel beigetragen 

 zur Bereicherung der Vorstellungen, der Terminologie 

 und der mathematischen Maschinerie, welche diese 

 Disciplin gleichzeitig zu der schwierigsten und der 

 bedeutsamsten der von Materie und Bewegung han- 

 delnden Wissenschaften macht. 



Die Theorie der Elasticität hat zur Aufgabe die 

 Entdeckung der Gesetze, welche die elastische und 



') Die Bezeichnung „Elastiker" ist nach Analogie von 

 Elektriker, Optiker, Akustiker u. s. w. gebildet. 



plastische Deformation der Körper oder Medien be- 

 herrschen. Bei der Erreichung dieses Zieles ist es 

 wesentlich, von den begrenzten und grob wahrnehm- 

 baren Theilen der Medien zu den unendlich kleinen 

 und kaum merklichen Theilen überzugehen. So wird 

 die Theorie zuweilen Molecularmechanik genannt, da 

 ihr Bereich sich bis zu den unendlich kleinen Theil- 

 chen der Materie erstreckt, wenn nicht bis zu den 

 letzten Molekeln selbst. Es ist daher leicht zu ver- 

 stehen, wenn man die Complicirtheit des Stoffes, wie 

 wir sie in den elementareren Wissenschaften kennen, 

 beachtet, warum die Theorie der Elasticität Schwierig- 

 keiten von so ungeheurer Art bietet und eine eigen- 

 artige Behandlung und Nomenclatur verlangt. 



Während es ganz unpassend wäre, bei einer solchen 

 Gelegenheit in das mathematische Detail dieses Gegen- 

 standes einzugehen, möchte ich für einen Moment 

 Ihre Aufmerksamkeit auf die überraschend einfachen 

 und schönen Vorstellungen lenken, von denen die 

 mathematische Untersuchung schnell und ohne zu 

 irren zu den Gleichgewichts- oder Bewegungsgleichun- 

 gen eines Theilchens eines Mediums vorschreitet. Die 

 wichtigsten unter diesen sind der Begriff, der sich be- 

 zieht auf die Beanspruchungen der Theilchen, welche 

 aus ihrem Zusammenhange mit benachbarten Theil- 

 chen des Mediums hervorgehen , und die Vorstellung 

 bezüglich der Distorsionen der Partikel, welche sich 

 aus den Beanspruchungen ergeben. Wenn die Partikel 

 z. B. ein rechtwinkeliges Parallelopiped ist, können 

 diese Beanspruchungen dargestellt werden durch 

 drei Drucke oder Spannungen , die senkrecht zu 

 jenen Flächen wirken, nebst drei Spannungen, welche 

 längs oder tangential zu diesen Flächen wirken. So 

 steuern die benachbarten Theilchen des Mediums 

 allein sechs unabhängige Kraftcomponenten zu den 

 Gleichgewichts- oder Bewegungsgleichungen bei; und 

 die Beanspruchungen oder die Kraftbeträge pro 

 Flächeneinheit, welche diese Componeuten hervor- 

 rufen, sind technisch bekannt als Zug- oder Scheer- 

 kräfte, je nachdem sie senkrecht oder tangential zu den 

 Seiten der Partikel wirken. Entsprechend diesen sechs 

 Componenten, giebt es sechs verschiedene Weisen, in 

 welchen die Partikel Distorsion erleiden kann. Das 

 heifst, sie kann gestreckt oder verkürzt werden in 

 den drei Richtungen parallel zu ihren Kanten; oder 

 ihre parallelen Flächen können auf drei Weisen rela- 

 tiv zu einander gleiten. Diese sechs verschiedenen 

 Verzerrungen, welche im allgemeinen zu einer Aende- 



