Nr. 22. 1900. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



XV. Jahrg. 275 



schritte markiren von dem Zustande der Wissenschaft, 

 wie sie durch Lagrange vor hundert Jahren liegen 

 gelassen wurde. 



Das allgemeine Problem der Kinetik eines Theiles 

 einer „vollkommenen Flüssigkeit" ist leicht festgestellt. 

 Es lautet: Gegeben sind für eine bestimmte Zeit und 

 Lage des Theilchens sein innerer Druck, seine Dichte 

 und seine drei Geschwindigkeitscomponenten zugleich 

 mit den Kräften, denen es aus äufseren Ursachen aus- 

 gesetzt ist; es sollen gefunden werden der Druck, die 

 Dichte und die Geschwindigkeitscomponenten, welche 

 einer anderen Zeit und einer anderen Lage ent- 

 sprechen. Im allgemeinen hat man so fünf unbekannte 

 Gröfsen, die ebenso viele Gleichungen zu ihrer Be- 

 stimmung verlangen. Die üblichen sechs Bewegungs- 

 gleichungen oder die Gleichungen von d'Alembert 

 liefern nur drei zu dieser erforderlichen Zahl, nämlich 

 die drei Translationsgleichungen des Theilchens , da 

 die drei, welche die Rotation specificiren, verschwinden 

 wegen des Fehlens der tangentialen Beanspruchung. 

 Eine vierte Gleichung erhält man aus dem Princip der 

 Erhaltung der Ma,sse, welche ausgedrückt wird, indem 

 man den Zeitbetrag der Aenderung der Masse des 

 Theilchens gleich Null setzt. Dies giebt die technisch 

 sogenannte Continuitätsgleichung. Eine fünfte Glei- 

 chung wird gewöhnlich gefunden in dem Gesetze der 

 Compressibilität der betrachteten Flüssigkeit. 



Nun können die Rotationsgleichungen , wie eben 

 festgestellt, die Frage nicht beantworten, ob die Theil- 

 chen in ihren Bahnen sich ohne Rotation bewegen, 

 oder ob sie eiue Rotation erfahren neben ihrer Trans- 

 lationsbewegung. Dies war eine kritische Frage, denn 

 die Unmöglichkeit, sie zu beantworten, scheint den 

 Fortschritt fast ein halbes Jahrhundert lang aufge- 

 halten zu haben. Lagrange und nach ihm Cauehy 

 und P o i s s o n wufsten , dafs unter bestimmten Be- 

 dingungen die Differentialgleichungen der Bewegung 

 integrirbar sind , aber sie scheinen die physikalische 

 Bedeutung dieser Bedingungen nicht verstanden zu 

 haben. Es blieb Sir George Gabriel Stokes vor- 

 behalten, zu zeigen, dafs die Lagrange sehen Be- 

 dingungen der Integrirbarkeit dem Falle keiner mo- 

 lecularen Drehung entsprechen , und so die beiden 

 charakteristischen Typen dessen klar zu unterscheiden, 

 was wir jetzt rotationslose und rotirende Bewegung 

 nennen. Dies war der grofse Schritt, den Stokes 

 1845 gemacht hat; er liefert eine überzeugende Er- 

 läuterung, von welcher Wichtigkeit es ist, in der 

 angewandten Mathematik der physikalischen Bedeu- 

 tung jedes Symbols und jeder Combination von Sym- 

 bolen nachzugehen. 



Dreizehn Jahre später erschien die bemerkens- 

 werthe Abhandlung von Helmholtz (1821 bis 1894) 

 „Ueber Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, 

 welche den Wirbelbewegungen entsprechen". Diese 

 Abhandlung ist gleich wundervoll wegen der Gerad- 

 heit, mit welcher die mathematische Beweisführung zu 

 ihren Schlüssen vordringt, wie wegen der Klarheit 

 des Einblickes, den sie in die behandelten physikali- 

 schen Erscheinungen gewährt. Kurz, sie eröffnete 



ein neues Reich und lieferte die Resultate, Begriffe 

 und Methoden, welche den Weg bahnten zu den 

 wichtigen Fortschritten in der Wissenschaft, die in 

 den drei letzten Decennien gemacht worden. 



Ein anderer kräftiger Impuls wurde der Hydro- 

 kinetik und ebenso allen anderen Zweigen der mathe- 

 matischen Physik gegeben durch Kelvin und Taits 

 „Natural Philosophy" — die Principia des neun- 

 zehnten Jahrhunderts — , deren erste Auflage 1867 

 erschien. Aus diesem grofsen Werke entsprangen die 

 meisten Vorstellungen und Methoden, welche der Be- 

 wegungstheorie der festen Körper und Flüssigkeiten 

 angehören, einer Theorie, welche viele interessante und 

 überraschende Resultate zu Tage gefördert durch die 

 Untersuchungen von Kirchhoff , Clebsch, Bjerk- 

 nes, Greenhill, Lamb und Anderen. Von hervor- 

 ragender Bedeutung sind auch die zahlreichen Beiträge 

 von Lord Kelvin zu anderen Zweigen der Hydro- 

 kinetik und besonders zur Theorie der Rotationsbewe- 

 gung. In der That jedes Gebiet der ganzen Wissen- 

 schaft der Hydromechanik, von den vorläufigen 

 Vorstellungen bis zu seiner Theorie der Wirbelatome 

 der Materie, wurde erleuchtet und erweitert durch 

 seine unvergleichliche Fruchtbarkeit. 



Kehren wir zurück zu dem schwierigeren Zweige 

 der Wissenschaft, der sich mit der Bewegung zäher 

 Flüssigkeiten beschäftigt oder mit der Bewegung von 

 festen Körpern in solchen Flüssigkeiten, so scheint 

 es, dafs der Fortschritt des Jahrhunderts weniger 

 ausgesprochen, aber doch sehr beachtenswerth ist. 

 Dieser Zweig steht in naher Beziehung zur Theorie 

 der Elasticität und greift naturgemäls zurück auf die 

 ersten Untersuchungen von Navier, Poisson und 

 de Saint-Venant; aber das Wiederaufleben des 

 Interesses an diesem, wie an dem weniger verwickelten 

 Zweige des Gegenstandes scheint zu datiren von der 

 fruchtbaren (oben erwähnten) Abhandlung Stokes' 

 aus dem Jahre 1845 und von seinem Berichte an die 

 British Association im Jahre 1846. Seitdem sind viele 

 interessante und nützliche Probleme bezüglich des 

 Fliefsens von zähen Flüssigkeiten und der Bewegung 

 fester Körper in solchen Medien erfolgreich bear- 

 beitet worden mit Ergebnissen, welche ziemlich gut 

 mit dem Experimente übereinstimmen. Aber im 

 ganzen mufs man , trotz der eindringenden Unter- 

 suchungen von Stokes, Maxwell, Helmholtz, 

 Boussinesq, Meyer, Oberbeck und vielen An- 

 deren, sagen, dals Schwierigkeiten der Theorie und 

 des Experiments von gewaltiger Art noch zu über- 

 winden bleiben. 



Von allen Zweigen der Hydrodynamik ist keiner von 

 so grofsem praktischen Nutzen und so ausgedehntem, 

 populären Interesse wie die Theorie der Gezeiten und 

 Wellen. Diese Erscheinungen des Meeres sind dem 

 zufälligsten Beobachter wahrnehmbar; und die sehr 

 eingehenden Beschreibungen ihrer Wirkungen zeigen 

 keine Lücke von den Tagen des Curtius Rufus 

 bis hinab zur Gegenwart. Die mechanische Theorie 

 der Gezeiten und Wellen ist jedoch von entschieden 

 moderner Entwickelung, dereu Vervollkommnung den 



