Nr. 25. 1900. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



XV. Jahrg. 321 



neue Untersuchungen, so dafs 1842 in demselben Jour- 

 nale vier Abhandlungen von ihm erschienen, 1843 sogar 

 fünf. Dabei betrafen seine Forschungen sehr mannig- 

 fache Gegenstände; sie bezogen sich auf alle Gebiete der 

 reinen Mathematik, der analytischen Mechanik und der 

 mathematischen Physik. Aus dieser ersten und frühesten 

 Schaffensperiode Bertrands stammen sogar diejenigen 

 seiner Arbeiten, welche nicht nur für jene Zeit den 

 Ruhm des jungen Gelehrten in weiteren Kreisen be- 

 gründeten, sondern auch heute noch allgemein geschätzt 

 werden. Zu ihnen gehören die Forschungen aus der 

 allgemeinen Theorie krummer Oberflächen, insbesondere 

 über die dreifach orthogonalen Oberflächen, die er, kaum 

 zwanzig Jahre alt, erfolgreich betrieb, und deren Früchte 

 hauptsächlich 1844 in wichtigen Artikeln niedergelegt 

 wurden. Die nach ihm benannten „ Bertrand sehen 

 Raumcurven", d. h. solche Curven, deren beide Krüm- 

 mungsradien in jedem ihrer Punkte durch eine lineare 

 Relation verbunden sind, behandelte er in einem Auf- 

 satze des Jahres 1850. In der Mechanik widmete er 

 manchen Fragen, die seine Aufmerksamkeit fesselten, 

 eingehende Betrachtungen, deren Resultate, als allge- 

 mein wichtig, bald in die Lehrbücher aufgenommen 

 wurden, so unter anderen die über die Aehnlichkeit in 

 der Mechanik, über die Theorie der relativen Bewe- 

 gungen, über die mehreren Problemen der Mechanik ge- 

 meinsamen Integrale. Eine ungemein rasche Auffassung 

 und ein ausgezeichnetes Gedäehtnifs befähigten ihn eben, 

 in den verschiedensten Gebieten produetiv zu arbeiten. 

 Diese Universalität seines Schaffens ist ein eigenthümliehes 

 Kennzeichen seiner Lebensarbeit, ist aber auch vielleicht 

 sein Verhängnifs gewesen. Von lebhafter, etwas sprung- 

 hafter Phantasie eingegeben, wirken alle seine Schriften 

 anregend; nirgends aber tritt er als Schöpfer einer 

 Theorie auf, die ein neues Feld dem forschenden Geiste 

 eröffnet hätte. Vielfach wirkt er durch eine geistreiche 

 Kritik, die stets mit Ernst der Wahrheit nachspürt und 

 durch liebenswürdige Wendungen dem Tadel die ver- 

 wundende Spitze abzubrechen versteht. 



Mit einer Fülle tiefer Kenntnisse ausgestattet und 

 der Gabe der Rede mächtig, war B ertrand mit seinem 

 beweglichen, vielseitig gebildeten Geiste ein geborener 

 Lehrer. Er begann seine Laufbahn als solcher mit 

 22 Jahren in der Stellung eines Repetiteur d'analyse an 

 der Ecole Polytechnique, dann als Professor am Lycee 

 St. Louis. Während seiner langen Lehrthätigkeit hat 

 er einen gar nicht hoch genug zu veranschlagenden 

 Einflufs auf die Ausbildung mehrerer Generationen von 

 französischen Mathematikern ausgeübt. Von 1856 

 bis 1896 hatte er den Lehrstuhl der Analysis an der 

 Ecole Polytechnique inne. Von 1847 bis 1862 vertrat 

 er am College de France seinen Lehrer B i o t in den 

 Vorlesungen über allgemeine Physik und Mathematik ; 

 von 1862 an hielt er als Inhaber auch dieses Lehrstuhls 

 bis 1890 dieselben Vorlesungen und wurde seitdem durch 

 Marcel Deprez vertreten. Aufserdem hat er, wie das 

 in Frankreich bei der üblichen Cumulation der Aemter 

 oft vorkommt, von 1858 bis 1862 an der ficole Normale 

 Superieure die höhere Mathematik vorgetragen. 



Den allgemein anerkannten , wissenschaftlichen Er- 

 folgen entsprechend wurde Bertrand bereits 1856, also 

 vierunddreifsig Jahre alt, als Nachfolger von Ch. Sturm 

 Mitglied der Akademie der Wissenschaften, und nach 

 dem Tode von I^liedeBeaumont fiel auf ihn die 

 Wahl dieser gelehrten Körperschaft für das Amt des be- 

 ständigen Secretärs (1874). Zufolge seiner treuen Hin- 

 gabe an die mit diesem Amte verbundenen Geschäfte, 

 vermöge des gegen Jedermann bewiesenen , liebens- 

 würdigen Wesens und kraft einer durch ein aufser- 

 ordentliches Gedäehtnifs unterstützten, langen Erfahrung 

 nahm er in der Akademie eine herrschende Stellung 

 ein, galt als die Verkörperung derselben, etwa wie in 

 Berlin Emil du Bois-Reymond während der 

 letzten Jahrzehnte seines Lebens, und gerade wie die 



Festreden des deutschen Akademikers in ihrer vollendeten 

 Form und ihrem Gedankenreichthum bewundert wurden, 

 so legten die künstlerisch abgerundeten, akademischen 

 Reden und Gedenkschriften Bertrands Zeugnifs ab von 

 der Vielseitigkeit seiner Geistesbildung. 



Wie hieraus erhellt, ist die schriftstellerische Thätig- 

 keit des Verstorbenen durchaus nicht auf die Abfassung 

 seiner wissenschaftlichen Arbeiten aus der Mathematik, 

 Mechanik, Astronomie und mathematischen Physik be- 

 schränkt gewesen. Berühmt ist seine Ausgabe der 

 Mecanique analytique von Lagrange (1853), die er 

 durch Anmerkungen und Noten bereichert hat und die 

 in dieser Gestalt in die gesammelten Werke von La- 

 grange(Bd. XI) aufgenommen ist. Sein pädagogisches 

 Geschick und seine stilistische Gewandtheit befähigten 

 ihn in hohem Grade dazu, sein gründliches Wissen in 

 vortrefflichen Lehrbüchern niederzulegen. So entstanden 

 schon sehr früh für den Gebrauch an höheren Schulen 

 sein Lehrbuch der Arithmetik (1849) und der Algebra 

 (1856), die seitdem viele Auflagen erlebt haben und in 

 verschiedene Sprachen übersetzt sind. Die gerühmten 

 Vorzüge der Bertrandschen Feder bekunden sich be- 

 sonders glänzend in dem grofsen „Traite de calcul diffe- 

 rentiel et de calcul integral", der, in zwei starken Quart- 

 bänden 1864 und 1870 ausgegeben, eine geschätzte Fund- 

 grube für das in ihm behandelte Gebiet ist. Wegen 

 seiner Reichhaltigkeit und Brauchbarkeit bald vergriffen, 

 ist dieses nicht wieder aufgelegte Werk gegenwärtig 

 eines der theuersten , mathematischen Druckerzeugnisse 

 geworden. Dabei ist es nicht nach dem ursprünglichen 

 Plane vollendet worden, indem ein Unstern über dem im 

 Manuscript schon vollendeten , dritten Bande gewaltet 

 hat, der dieTheorie der Differentialgleichungen behandeln 

 sollte. Bei den von den Communarden im Mai 1871 

 veranstalteten Bränden wurde das zum Drucke fertige 

 Manuscript ein Raub der Flammen, und anderen Inter- 

 essen zugewandt, vielleicht auch in den neueren Unter- 

 suchungen in der Theorie der Differentialgleichungen 

 nicht genug bewandert, konnte sich Berti- and später 

 ebenso wenig zur nochmaligen Niederschrift des Inhaltes 

 entschliefsen, wie auch zur Veranstaltung einer neuen 

 Auflage der beiden ersten Bände, in denen manches wohl 

 hätte umgearbeitet werden müssen, wie z. B. der im 

 ersten Bande enthaltene, vermeintliche Beweis von der 

 Existenz des Differentialquotienten jeder beliebigen 

 Function. 



Aufser diesem berühmtesten Lehrbuche hat Ber- 

 trand später noch mehrere male den Inhalt einiger 

 Vorlesungen als selbständige Bücher herausgegeben: die 

 „Thermodynamique" (1887), den „Calcul des probabilites" 

 (1888), die „Theorie mathematique de l'electricite" (1890). 

 Zur Charakterisirung der Leistung ihres Schöpfers setzen 

 wir folgende Sätze aus der Anzeige her, in der Duhem 

 das letzte Werk besprochen hat. „Einige der verlockend- 

 sten Theorien zu skizziren, zu denen die Erforschung 

 der Attraction Anlafs gegeben hat, ist das nicht ein recht 

 eigentlich dazu geschaffener Gegenstand, einen Geist 

 zu reizen, der das Vermögen besitzt, die geometrischen 

 Turniere einer Akademie der Wissenschaften als Vor- 

 sitzender zu leiten und gleichzeitig im Schofse der fein- 

 sinnigsten Gesellschaft der Welt zu glänzen? Als Künstler 

 hat Herr Bertrand die mathematische Theorie der 

 Elektricität entworfen. Mit einem sehr feinen Stifte 

 hat er die grofsen Linien aufgezeichnet, dabei alle Einzel- 

 heiten vermieden, die nur deshalb anziehen, weil sie 

 schwer zugänglich sind, die aber die Umrisse vergröbert 

 und die Anmuth des Gemäldes verwischt hätten." Von 

 den drei genannten Büchern stehen wohl am höchsten 

 die Vorlesungen über die Wahrscheinlichkeitsrechnung, 

 in denen die von Duhem gepriesenen Seiten der Ber- 

 trandschen Darstellung au einem schwierigen und 

 spröden Stoffe zur triumphirenden Geltung gelangen. 

 Fürjj dieses Gebiet, das mit seinen Prinzipien in viele 

 Fragen der Philosophie eingreift, interessirte sich Ber- 



