Nr. 42. 1900. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. 



XV. Jahrg. 543 



derten Determinanten (r -f- l)ten Grades Null, so ver- 

 schwinden auch alle Unterdeterrninanten (r — l)ten 

 Grades des Kernes." — Discussion: von Mangold t. 



Fünfte Sitzung, Donnerstag, den 20. September, Nach- 

 mittags 4 Uhr. Vorsitzender E. Kötter (Aachen). — 

 Discussion des in der gemeinsamen Sitzung der natur- 

 wissenschaftlichen Hauptgruppe gehaltenen Vortrages 

 von Herrn Klein (Göttingen) : „lieber die Mechanik 

 und Physik in der Encyklopädie der mathematischen 

 Wissenschaften (Bd. IV und V)." Die Herren Klein und 

 Sommerfeld (Aachen) geben Erläuterungen über die 

 von ihnen redigirten Bände IV und V der Encyklopädie, 

 enthaltend Mechanik bezw. Physik. Ersterer begründet 

 speciell die Einführung eines besonderen Abschnittes 

 über Molecularphysik in Bd. V. Auf einige Fragen von 

 Herrn Fr. Kötter bemerkt Herr Klein, dafs die 

 Theorie der Fäden und der zweidimensionalen Gebilde 

 vertheilt werden solle auf einzelne Abschnitte; so falle 

 die Theorie des Druckes auf die Wände eines Ballons 

 unter Nr. 20. Physikalisch - chemische Gründe sprächen 

 ferner für die Unterbringung der Capillaritätserscheinun- 

 gen unter die Physik; das Problem des Erddruckes solle 

 bei Nr. 23, die Bewegung eines Körpers in einer Flüssig- 

 keit bei Nr. 6 und 8 behandelt werden. Herr Heun fragt 

 an , ob die Integration von Differentialgleichungen der 

 Mechanik in diesen Bänden in ihrer specialen Eigen- 

 schaft werden behandelt werden, oder ob nur auf frühere 

 Bände zurückverwiesen wird. Herr Klein bemerkt dazu, 

 dafs möglichst jeder Band für sich lesbar sein soll. Nur bei 

 verallgemeinerten, nicht mebr eigentlich specifisch mecha- 

 nischen Problemen werde auf frühere Bände zurückver- 

 wiesen werden. An die Frage von Heun, inwieweit 

 auch praktisch brauchbare, augenäherte Lösungen be- 

 rücksichtigt werden sollen, auch dann, wenn streng 

 richtige vorhanden sind, und an den Hinweis von Klein 

 auf die verschiedene Behandlungsweise des Problems des 

 Pendels bei den Mathematikern und den Astronomen 

 knüpft sich eine Discussion über die letztere Frage, an 

 der Fr. Kötter, Klein, Stäckel und Wirtinger sich 

 betheiligen. Heun macht besonders darauf aufmerksam, 

 dafs es auch angenäherte Lösungen giebt, die alle variir- 

 baren Constanten enthalten; es solle eine Art Approxi- 

 mationsmathematik geschaffen werden, keine Verstümme- 

 lungsmathematik. Fr. Kötter verlangt von solchen 

 Methoden eine Bestimmung der Fehlergrenzen. Holz 

 (Aachen) bemerkt, man dürfe den Technikern nicht den 

 Muth zur Unexactheit nehmen, zu einer Exactheit der 

 Rechnung gehöre auch eine Exactheit der Voraus- 

 setzungen , die keineswegs stets gewährleistet sei. Herr 

 Klein giebt zu, dafs die Approximationsmathematik 

 einer Erweiterung fähig sei. Auf die Frage von Holz, 

 ob auch die Erfahrungscoefficienten der Technik in der 

 Encyklopädie ihren Platz finden werden, regt Herr von 

 Mangoldt an, dieselben in Bd. III, der die Geometrie 

 enthalten soll, aufzunehmen, da schon in der Geo- 

 metrie Annäherungsmethoden zur Anwendung gelangen. 

 Fr. Kötter giebt eine allgemeine Auseinandersetzung 

 über den Unterschied zwischen dem mehr inductiven Ver- 

 fahren der Techniker und dem mehr deductiven der Mathe- 

 matiker. Herr Klein nimmt die Anregung für die Auf- 

 nahme der Erfahrungscoefficienten gerne an, macht aber 

 einen Unterschied zwischen Sicherheitscoefficienten gegen 

 Fehler der Rechnung und solche des Materials. Vielleicht 

 fänden sie ihren Platz am besten im Bande für Geodäsie, 

 als der angewandten Geometrie. Andererseits aber würden 

 Fragen von solch mehr allgemeinem Inhalte wohl am 

 besten Aufnahme in Band VII finden. Fr. Kötter regt 

 ihre Unterbringung bei Nr. 17 und 18 in Band IV an. — 

 Herr Sommerfeld (Aachen) macht eine interessante Mit- 

 theilung zur Hydraulik. In hinreichend engen Röhren 

 bei geringer Geschwindigkeit stelle die alte Lösung, wo- 

 nach die Flüssigkeit sich in parallelen Fäden bewegen, 

 eine hinreichend gute Lösung dar; bei weiten Röhren 

 und grofser Geschwindigkeit aber nicht mehr. Man könne 



aber dort recht gut zum Ziele gelangen, falls man Wirbel- 

 bewegungen hinzutreten lasse, was schon von Reynolds 

 und Lorentz geschehen sei. Daher sei auch der Vor- 

 wurf Föppls, der die letztgenannten Autoren offenbar 

 nicht kannte, dafs die mathematische Theorie der Hydrau- 

 lik für die Technik nichts Wesentliches geleistet habe, 

 zurückzuweisen. — Zu Band V giebt Sommerfeld Er- 

 läuterungen. Einige von W. Wien (Würzburg) geäufserte 

 Wünsche werden Berücksichtigung finden. — Herr von 

 Mangoldt: „Eine Aufgabe der kaufmännischen Arith- 

 methik." Die Aufgabe : „Mit wie viel Procent verzinst 

 sich ein p procentiges Werthpapier, das zum Curse c an- 

 gekauft nach n Jahren zum Nennwerthe eingelöst wird", 

 führt zu der Gleichung 



,-n [ cr — (p -f o] — [100 r — (100 -f p)] = o 



worin r = 1 -f- r^-r und x der gesuchte Procentsatz ist. 



Diese Gleichung wird, weil sie vom wten Grade ist, in 

 den Lehrbüchern der kaufmännischen Arithmetik über- 

 gangen. Nur in Christians „Rechnen im Bankgeschäft" 

 wird sie behandelt und zwar so, dafs sie nach dem linear 

 auftretenden c gelöst wird, und die gefundenen Werthe 

 in Tabellen zusammengestellt werden. Daselbst wird auch 

 die schwierigere Aufgabe behandelt, wie hoch sich der 

 Zinsfufs stellt, wenn das Papier nicht nach festgesetzten 

 n Jahren, wie es bei den amerikanischen Papieren der 

 Fall ist, eingelöst wird, sondern der jährlich stattfindenden 

 Auslosung unterworfen ist. Da wird nun die auf den 

 ersten Augenblick einleuchtende Lösung gegeben : Der 

 gesuchte Zinsfufs tritt auf, wenn die Hälfte des Capitals 

 getilgt ist, da die Wahrscheinlichkeit, bei der Auslosung 

 getroffen zu werden, ebenso grofs vor als nach diesem 

 Zeitpunkte ist. Redner zeigt aber an einem Beispiele, 

 dafs diese Lösung doch zu ungenau und daher unzulässig 

 ist, indem der so gefundene Werth von dem durch genaue 

 Rechnung ermittelten um % Proc. differirt. 



Nach Erledigung der wissenschaftlichen Vorträge 

 wird die Abtheilung vom Vorstande geschlossen. 



Meder. 



Vermischtes. 



Am Tage der totalen Sonnenf insternifs, am 

 28. Mai 1900, sind unter Leitung des Herrn L. A. Bauer 

 von Beobachtern des Coast and Geodetic Survey gleich- 

 zeitige Ablesungen der magnetischen Declination 

 an sechs Stationen gemacht worden, von denen drei 

 innerhalb des Totalitätsgürtels, drei aufserhalb gelegen 

 waren, und die sich über das Gebiet von Alabama bis 

 Maryland vertheilten. Die Ablesungen wurden von 

 7ha bis 4h p (Zeit des 75. Meridians) gemacht und 

 zwar von 7 h bis 11h in Zwischenräumen von einer 

 Minute und später alle fünf Minuten; gleichzeitig wurden 

 die Temperaturen abgelesen. Ferner wurde auf der 

 Hauptstation (Rocky Mount in Nord -Carolina) im Cen- 

 trum der Totalitätszone aufser den Ablesungen des 

 Declinometers die Eschenhagen sehen Variations- 

 magnetometer (für Declination und Horizontalintensität) 

 zu denselben Zeiten wie an den andern Stationen abge- 

 lesen und während der fünf Minuten um die Zeit der 

 Totalität auch alle fünfzehn Secunden. Zehn Beobachter 

 waren mit dieser Arbeit beschäftigt und acht vollständige 

 Beobachtungsreihen wurden erhalten — sieben für die 

 Declination und eine für die Horizontalintensität. Alle 

 Stationen zeigten eine magnetische Wirkung, welche auf 

 keine andere Ursache bezogen werden kann, als auf die 

 Finsternifs; die Hauptwirkung trat, wie die Temperatur- 

 abnahme, einige Minuten nach der Zeit der Totalität 

 ein. Die Wirkung war eine solche , als wenn ein Theil 

 der Nachtstunden sich zwischen die Tagesstunden ge- 

 schoben hätte, so z. B. hat die Declination an allen 

 Stationen, nachdem sie die Morgenelongation durch- 

 schritten und den mittleren Tageswerth erreicht hatte, 

 um etwa 20" bis 40" zugenommen, wenn die Declination 

 eine östliche war, und abgenommen, wenn sie westlich 



