206 XV. Jahrg. 



Natur wissens eh af fliehe Rundschau. 



1900. 



Nr. 16. 



mäfsige Reihe bilden. Zahlreiche Versuche sind ge- 

 macht worden , diese Reihe durch eine Formel darzu- 

 stellen. Doch bleiben zwischen den berechneten Bahn- 

 radien und den wirklich stattfindenden immer kleinere 

 oder gröfsere Unterschiede. Auch Herr Socolow führt 

 seine, in mehreren früheren und in der vorliegenden 

 Schrift dargelegten Rechnungen mit modificirten Distanz- 

 werthen durch , indem er etwaigen Vorwürfen gegen 

 dieses Verfahren mit der Bemerkung entgegentritt, dafs 

 die heutigen Entfernungen der Planeten von der Sonne 

 jedenfalls nicht mehr genau die nämlichen seien wie vor 

 vielen Jahrmillionen beim Beginn der Entwickelung des 

 Planetensystemes. 



Die vom Verf. aufgestellten vielfachen Beziehungen 

 zwischen den Bahnhalbmessern , den Umlaufszeiten und 

 mittleren Geschwindigkeiten gründen sich auf folgende, 

 immerhin interessant aussehende Gleichungen , in denen 

 die römischen Zahlen I bis VIII die Bahnradien der acht 

 grofsen Planeten von Mercur bis Neptun bezeichnen: 



VIII 8 = 2 9 . 2 B . 2 7 . 2 6 . 2 5 . 2 4 . 2 3 . (2 I) 8 



VII 8 = 2 8 . 2 7 . 2 6 . 2 5 . 2 4 . (2 II) 8 



VI 8 = 2 7 . 2 6 . 2 5 . (2 III) 8 



V 8 = 2 6 .(2 IV) 8 



oder abgekürzt: 



(Neptun) 8 = 6 t 7 (2 Merkur) 8 



(Uranus) 8 = 64 5 (2 Venus) 8 



(Saturn) 8 = 64 3 (2 Erde) 8 



(Jupiter) 8 = 64 (2 Mars). 

 Diese Gleichungen werden erweitert für noch un- 

 bekannte Planeten A und B innerhalb der Mercurbahn 

 und X, Y, Z ienseits des Neptuns, nämlich: 



A' 8 = 64 13 (2 Af 

 Y s = 64" (2 Af 

 Z e = 64 9 (2 Bf. 



Aehnliche Formeln stellt Verf. auch für die Satelliten- 

 systeme des Mars, Jupiters und Saturns auf. Auch bringt 

 er verschiedene Gröfsen in Beziehung zur Sonnenrotation, 

 die er gleich 24,9 Tagen annimmt, eine Zahl, die mit 

 unbedeutenden Aenderungen auch zur Ableitung ganz 

 anderer „Gesetze" passen würde. So hat Verf. eine in 

 einer älteren Abhandlung gegebene Formel über die 

 Planetenumläufe nachträglich „corrigirt" ; in seiner 

 jetzigen Schrift bemerkt er dazu, dafs die ursprüngliche 

 Formel eigentlich nicht falsch war , sie treffe für etwas 

 „modificirte" Werthe der Umlaufszeiten ganz gut zu. 



Dafs zwischen den Dimensionen der Bahnen und 

 den Massen der Planeten und der Sonne bestimmte Be- 

 ziehungen schon durch die Entwickelung des ganzen 

 Sonnensystems bedingt sind, ist gewifs zuzugeben. Diese 

 Beziehungen werden sich aber bei der weiteren Aus- 

 gestaltung des Systemes sicherlich nicht unverändert er- 

 halten haben. Aus den gegenwärtig noch erkennbaren 

 Verhältnissen irgend welche Schlüsse zu ziehen auf den 

 ehemaligen Zustand oder auf das Vorhandensein noch 

 weiterer Glieder des Systems — es würde sich hier doch 

 nur um sogenannte „grofse" Planeten handeln — ist eine 

 undankbare Arbeit, die man wohl gelegentlich einmal 

 als Spielerei betreiben mag. Für einen gewandten Rechner 

 gäbe es nützlichere Aufgaben in der Astronomie zu 

 lösen. A. Berberich. 



Georg Dnncker: Die Methode der Variations- 

 statistik. 75 S. Mit 8 Fig. im Text. (Leipzig 1899, 

 W. Engelmann.) 



Eine statistische Behandlung individueller Ver- 

 schiedenheiten innerhalb einer Art, Rasse etc. ist möglich, 

 soweit es sich um meristische, d. h. durch Zahlen aus- 

 drückbare Merkmale (Anzahlen, Dimensionen, Gewichte, 

 Farben nach einer Farbenscala etc. bei pflanzlichen und 

 thierischen Organen) handelt. Und zwar haben Quetelet, 

 Galton, Fechner, de Vries u. A. in den von ihnen 

 behandelten Fällen nachgewiesen, dafs die Abweichungen 

 vom Mittelwerth in ihrer Frequenz dem Gaussschen 

 Fehlergesetz folgen. Stellt man die Abweichungen (z. B. 



die bei einem Organ vorkommenden Zahlen, Dimen- 

 sionen etc.) als gleiche Abschnitte auf einer Abscissen- 

 axe und die Häufigkeit, in denen sie bei einer grofsen 

 Zahl von Beobachtungen auftreten, als zugehörige Ordi- 

 naten dar, so ergeben die Verbindungslinien der End- 

 punkte der letzteren ein Variationspolygon, das nicht nur 

 für die betreffende Art, Rasse etc. charakteristisch ist, 

 sondern nahezu übereinstimmt mit der durch die Formel 



g« 

 y = y a e 2 « ! bestimmten Gauss sehen Wahrscheinlichkeits- 

 curve für die Abweichungen irgendwelcher Beobachtungs- 

 fehler oder eines Binomialpolygons, in dem die Ordinaten 

 in dem Verhältnifs der Binomialcoefficienten eines höheren 

 Binoms der Form (p -\- q)" zu einander stehen. 



Spätere Untersuchungen haben gezeigt, dafs die em- 

 pirischen Variationspolygone nicht alle mit dieser 

 einen theoretischen Variationscurve übereinstimmen. 

 G. F. Fechner hat bereits in einem hinterlassenen 

 Werk (der erst 1897 im Auftrage der Kg]. Sächsischen 

 Ges. d. Wiss. herausgegebenen „Kollectivmafslehre") ver- 

 schiedene andere Formen des in den Variationsbeob- 

 achtungen realisirten Wahrscheinlichkeitsgesetzes hervor- 

 gehoben. Vor allen ist es aber der englische Mathematiker 

 K. Pearson gewesen, der den hierhergehörigen Problemen 

 eine seltene Arbeitskraft gewidmet und die — noch 

 keineswegs vollständige, aber immerhin weit geförderte 

 — mathematische Methode variationsstatistischer Unter- 

 suchungen begründet und vervollkommnet hat, so dafs 

 die variationsstatistische Methode neben der auf Einzel- 

 funde angewiesenen, anatomischen Morphologie und neben 

 der Systematik, die zwar mit Gruppen von Individuen 

 operirt aber mit ihnen ausschliefslich als Abstractionen, 

 nicht als realen Objecten, eine wichtige Ergänzung bildet, 

 die bereits viele wichtige Thatsachen (die auf anderem 

 Wege nicht zu ermitteln waren) zu Tage gefördert hat. 

 Die vorliegende Arbeit versucht es nun, die hauptsäch- 

 lich von Pearson begründete und in dessen zahlreichen 

 Abhandlungen niedergelegte mathematische Methode ') 

 variationsstatistischer Untersuchungen den deutschen 

 Biologen allgemein verständlich darzustellen, und es 

 ist dies dem Verf. vorzüglich gelungen. Während die- 

 Pearsonschen Arbeiten ohne die Kenntuifs der höheren 

 Mathematik nur zumtheil verständlich sind, macht er 

 durch Einführung von Näherungsrechnungen es Jedem, 

 der die mathematischen Kenntnisse einer höheren deut- 

 schen Schule mitbringt, möglich, diese für die Zukunft 

 dem Biologen kaum entbehrliche Methode selbst anzu- 

 wenden. 



Der erste Theil des Schriftchens beschäftigt sich mit 

 der Variation. Er behandelt nach den nöthigen Be- 

 griffsdefinitionen die Aufgaben der Variationsstatistik, 

 das empirische Variationspolygon, die Gesetzmäfsigkeit 

 der individuellen Variation und ihre Beziehung zur 

 mathematischen Combinationslehre, die Berechnung der 

 Allgemeinconstanten und die Klassification der Variations- 

 polygone, die Berechnung des Grades der Uebereinstim- 

 mung zwischen dem empirischen und dem theoretischen 

 Variationspolygon, den Variabilitätsindex und seine Func- 

 tionen. Die verallgemeinerte Pearson sehe Wahr- 

 scheinlichkeitscurve kann, vom Mittelwerth aus betrachtet, 

 von unbegrenzter Ausdehnung nach beiden Seiten der 

 Abscissenaxe, einseitig oder beiderseits begrenzt sein. 

 Dementsprechend unterscheidet Pearson fünf Typen: 



1. Abscissenaxe beiderseits begrenzt: a) unsymme- 

 trisch (Typ. I); b) symmetrisch (Typ. II). 



2. Abscissenaxe einseitig begrenzt (Typ. III). 



') Inzwischen ist auch in Amerika in englischer Sprache 

 ein Werkchen erschienen, welches sich die Aufgabe stellt, diese 

 Methode zugänglich zu machen: C. B. Davenport, Statistical 

 methods with special Reterence to Biological Variation , New 

 York, John Wiley & Sons, 1899. Vergl. auch F. Ludwig über 

 Variationscurven, Bot. Centralbl. Bd. LXIV 1895, LXVIII 1896, 

 LXXIII 1898, LXXV 1898, Beihefte 1900 und Schlömilchs 

 Zeitschr. f. Math. u. Physik 1898, H. 4, p. 230 ff. 



