Naturwissenschaftliche Rundschau. 



Wöchentliche Berichte 



über die 



Fortschritte auf dem G-esamnitgebiöte der Naturwissenschaften. 



XV. Jahrg. 



5. Mai 1900. 



Nr. 18. 



Theorie des Gesetzes von Dulong und Petit. 



Von Prof. Dr. Fr. Richarz in Greifswald ! ). 



Unter den Gesetzen aus dem Grenzgebiete von 

 Chemie und Physik hat seit der Entdeckung 

 durch Du long und Petit die Constanz der Atorn- 

 wärmen für die festen Elemente hervorragendes 

 Interesse geboten, sowohl für Chemiker durch die Be- 

 stimmung der Atomgewichte, als auch für Physiker 

 durch die Frage nach der theoretischen Erklärung 

 jener merkwürdigen Constanz. Ich will im folgenden 

 versuchen, eine möglichst elementare Darstellung dieser 

 Theorie zu geben, die ich in streng wissenschaftlicher 

 Form in zwei früheren Abhandlungen 2 ) erbracht 

 habe. Dabei schlielse ich mich an einigen Stellen 

 an meine ältere, gemeinverständliche Darstellung des 

 Satzes vom Virial an 3 ). 



I. 



Ausgangspunkt ist die Beziehung zwischen den 

 beiden specifischen Wärmen der Gase, derjenigen c p 

 für constanten Druck und derjenigen c„ für constantes 

 Volumen, welche Beziehung aus dem Satz von der 

 Aequivalenz von Wärme und Arbeit hervor- 

 geht, und die von Julius Robert Mayer zuerst 

 zur Berechnung des mechanischen Wärmeäquivalentes 

 benutzt wurde. Da dieses gewöhnlich in Kilogramm- 

 metern als Einheit angegeben wird, sollen Meter und 

 Kilogramm auch im übrigen als Einheiten genommen 

 werden. Der Vollständigkeit halber werde die Be- 

 ziehung hier abgeleitet. 



Ein Kubikmeter eines Gases, unter einem Druck von 

 einer Atmosphäre bei 0° in einem Cylinder von 1 m 2 

 Querschnitt eingeschlossen, werde um 1° erwärmt. 

 Die einzige nachgebende Wand des Cylinders sei ein 

 seinen Querschnitt ausfüllender (gewichtsloser) Kolben, 

 der alsdann durch die Ausdehnung des Gases um 

 « (= V273) Meter gehoben wird. Der Druck einer 

 Atmosphäre wirke auf die Fläche von 1 m 2 mit einer 

 Kraft von p„ Kilogramm (-Gewicht). Dann leistet das 

 Gas, indem es diese Kraft auf eine Strecke von « Meter 

 überwindet, eine Arbeit von a.p Kilogrammmeter. 

 Dieser Arbeit ist das Plus an Wärmemenge äquivalent, 



') Aus der Festschrift der Philosophischen Facultilt 

 der Universität Greifswald zur 50jährigen Doctor-Jubel- 

 feier von H. Limpricht am 20. März 1900. 



! ) Wiedemanns Ann. d. Physik. 1893, 48, 708 und 

 1899, 67, 704. 



3 ) Naturw. Rdsch. 189+, IS, 221 und 237. 



welches dem Gase im Falle der Ausdehnung (bei 

 constantem Druck) zuzuführen ist, verglichen mit 

 dem Falle constanten Volumens, beidemal für 1° Er- 

 wärmung. [Dieses Plus hat, wie aus dem vorigen 

 ersichtlich, für gleiche Volumina verschiedener Gase 

 denselben Werth.] Auf 1 Kilogramm des Gases bezogen 

 wäre jenes Plus = {c p — C v ) grofse Calorien; wenn 

 1 Kubikmeter des Gases bei 0° und 1 Atmosphäre ju 

 Kilogramm wiegt, ist also das Plus = (c p — C v ) . (l 

 Calorien, welche {c p — c„) . ft . 424 Kilogrammmeter 

 äquivalent sind. Mithin lnuts sein: 



(c P — c„) . (i • 424 = a .p . . . 1) 

 Die Zahlenwerthe, aufser a = Va73 > $in& Po 

 = 10330kg; das Gewicht (l von 1 m 3 ist für Luft 

 1,293 kg, und für ein anderes Gas, dessen Dichtigkeit 

 auf Luft bezogen gleich d sei, ist fi„ = 1,293 d. 

 Durch Einsetzen dieser Werthe erhält man : 



0,0691 



Cr> t v — 



d 



2) 



Der Gleichung 1) kann man noch folgende Form 

 geben, wenn man das Volumen v von 1kg (bei 0° 

 und Atmosphärendruck) einführt; dann ist V„ = l/fi 

 und es wird: 



p v = 273.(c p —C v ). 424 ... 3) 



Zu den weiteren Ueberlegungen mufs die kine- 

 tische Gastheorie herangezogen werden. Ihr zu- 

 folge rührt der Druck eines Gases von dem Anprall 

 der Molekeln gegen die Wände her. Hieraus folgt 

 eine Beziehung zwischen Druck und lebendiger Kraft 

 der Molecularbewegung, welche unter vereinfachenden 

 Annahmen ebenfalls elementar ableitbar ist. Bei der 

 wirklichen Bewegung kommen alle möglichen Rich- 

 tungen der verschiedenen Molekeln vor, und für die 

 Grölse der Geschwindigkeit sind Werthe, die einem 

 bestimmten, mittleren nahe liegen, am häufigsten; 

 aber auch beträchtlich abweichende Werthe kommen 

 vor, nur um so seltener, je weiter sie vom Mittel 

 differiren. An Stelle dieser wirklichen Bewegung 

 denke man sich eine solche, bei welcher alle Molekeln 

 der Gröfse nach dieselbe mittlere Geschwindigkeit 

 besitzen und die Bewegungsrichtungeu derart ver- 

 theilt sind, dafs in jedem Moment je ein Sechstel der 

 Gesammtzahl nach rechts, nach links, nach oben, nach 

 unten, nach vorn und nach hinten sich bewegt. Das 

 Gas möge einen Raum erfüllen, in welchem man sich 

 selbst stehend denke; der Raum sei nur nach vor- 

 wärts durch eine ebene, feste Wand begrenzt, die sich 



